一、实现步骤
广度优先遍历的实现步骤如下：
1.从图的某一个节点开始，将该节点标记为已经访问过的节点。
2.将该节点加入到队列中。
3.当队列非空时，执行以下操作：
a. 取出队列队首节点，并遍历该节点与之相邻的所有未被访问过的节点，并将这些节点标记为已经访问过的节点。
b. 将遍历到的所有未被访问过的节点加入到队列中。
4.重复步骤 3，直到队列为空为止。
在实现广度优先遍历时，需要使用一个数组来保存节点的访问状态，使用一个队列来保存需要遍历的节点。同时，也可以使用一个映射表来保存节点之间的关系，从而方便查找节点和它们之间的关系。
二、代码
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX_VERTEX_NUM 100
// 邻接表的定义
typedef struct _edge_node {
int adjvex; // 邻接点编号
struct _edge_node *next; // 下一个邻接点
} EdgeNode;
typedef struct _vertex_node {
int data; // 节点数据
EdgeNode *first_edge; // 第一个邻接点
} VertexNode;
VertexNode graph[MAX_VERTEX_NUM]; // 邻接表
int visited[MAX_VERTEX_NUM]; // 访问标记数组
int queue[MAX_VERTEX_NUM]; // 队列
int front = 0, rear = 0; // 队列指针
// 初始化邻接表
void init_graph(int n) {
for (int i = 0; i < n; i++) {
graph[i].data = i;
graph[i].first_edge = NULL;
}
}
// 添加边
void add_edge(int v1, int v2) {
EdgeNode *e = (EdgeNode*)malloc(sizeof(EdgeNode));
e->adjvex = v2;
e->next = graph[v1].first_edge;
graph[v1].first_edge = e;
}
// 广度优先遍历
void bfs(int v, int n) {
visited[v] = 1;
queue[rear++] = v;
while (front != rear) {
int u = queue[front++];
printf("%d ", u);
EdgeNode *e = graph[u].first_edge;
while (e) {
if (!visited[e->adjvex]) {
visited[e->adjvex] = 1;
queue[rear++] = e->adjvex;
}
e = e->next;
}
}
}
int main() {
int n, m;
printf("请输入图的顶点数和边数：\n");
scanf("%d%d", &n, &m);
init_graph(n);
printf("请输入边的信息：\n");
for (int i = 0; i < m; i++) {
int v1, v2;
scanf("%d%d", &v1, &v2);
add_edge(v1, v2);
add_edge(v2, v1);
}
printf("请输入遍历的起始点：\n");
int v;
scanf("%d", &v);
printf("广度优先遍历结果为：");
bfs(v, n);
printf("\n");
return 0;
}
空间复杂度：最坏情况，辅助队列的大小为V，O(V);
时间复杂度：若采用邻接矩阵存储O()；若采用邻接表存储O(
)；
三、手算遍历序列
假设有如下无向图：
我们可以从它的任意结点开始遍历
1、假如我们从结点7开始遍历
2、首先访问7，此时，遍历序列为7
3、访问7的邻接结点为3，4，6，8；此时，遍历序列为7，3，4，6，8
4、访问3的邻接结点，发现都被访问过了，跳过。
5、访问4的邻接结点，发现都被访问过了，跳过。
6、访问6的邻接结点2；此时，遍历序列为7，3，4，6，8，2
7、访问8的邻接结点，发现都被访问过了，跳过。
8、访问2的邻接结点1；此时，遍历序列为7，3，4，6，8，2，1
9、访问1的邻接结点5；此时，遍历序列为7，3，4，6，8，2，1，5
10、没有邻接结点了，遍历辅助队列，查看是否还有为遍历结点，发现还有结点9，10，11
11、重新调用BFS算法，从结点9开始遍历
依此类推，最终得到遍历序列7，3，4，6，8，2，1，5，9，10，11。
结论:对于无向图，调用BFS函数的次数=连通分量数
四、广度优先生成树，广度优先生成森林
一、无向图
书接上回：我们才遍历了一个图，所谓优先生成树，也就是每个结点最先被访问的路径，它们组成起来画出的图。
1、我们首先访问的是结点7，目前没有路径就先不动
2、通过结点7，我们访问了结点3，4，6，8；它们是第一次被访问，我们画出路径；
3、然后由结点6，访问了结点2
4、依此类推，得到最后的图
注意：我这个生成树只是其中的一种，根据存储结构的不同，所得到的树也不同。
邻接矩阵：生成树唯一。
邻接表：生成树不唯一。
由与我们还有一个连通向量，所以再加上下图就是广度优先生成森林
二、有向图
由于有向图只能单向通行所以要多次调用BFS算法。
