题目

采用被动接收方式的无源探测定位技术具有作用距离远、隐蔽接
收、不易被敌方发觉等优点，能有效提高探测系统在电子战环境下的
生存能力和作战能力。
在无源定位的研究中，测向定位技术（Direction of Arrival，DOA）
是最早出现的定位方法，通过高精度测向设备检测辐射源信号到达方
向，以各个测向线的交点作为目标位置的估计值，该方法简单易行但
定位误差一般比较大；无源时差定位（Time Difference of Arrival，
TDOA）具有定位精度高的优势，通过测量辐射源到各观测点的信号
到达时间差（即辐射源到各观测点的距离差，亦称程差），以此构建
一组关于辐射源位置的双曲线（面）方程组，求解该双曲方程组就可
以得到辐射源的坐标位置。但经典的TDOA 涉及到求解非线性方程组，
一般不易得到解析解，若预先知道目标的大致位置则有可能简化计算。
有时将TDOA 与DOA两种方法融合使用，会得到更好的定位效果。
考虑空舰导弹对水面舰船实施攻击时的无源定位问题。为保证载
机的安全性和发射的隐蔽性，只要满足基本的攻击条件，载机尽量远
距离发射导弹。多枚导弹协同自主地搜索并攻击既定目标。如图1 所
示，3 枚导弹分别位于A、B、C 三点，目标位于T 点。在导弹导引头
雷达开机前，导弹不主动发射电磁波，只被动接收目标发射的电磁波，
实现对目标无源定位。导弹之间有数据链路保障相关信息的实时传输。

问题1 图1中，3枚导弹与目标不在同一平面，试利用导弹和目标的相
互几何位置关系，基于程差测量值和测向角度信息，构建目标定位方
法并分析哪些参数（包括3 枚导弹的空间几何构型等）对定位精度有
较大的影响？设计合理的仿真实验，验证所构建的方法的有效性。

问题2 当水面舰船目标实施机动时，如何控制3枚导弹的飞行状态（包
括相互间间距、相互连线之间的角度等队形参数，以及导弹编队与舰
船目标的空间几何位置关系等），以实现对水面舰船目标高精度的实
时定位？设计合理的仿真实验，验证所构建的方法的有效性

模型

假设第$i$枚导弹t时刻的坐标为$\left(x_{it},y_{it},z_{it}\right)$,假设第$i$个基站的接收信号为

$$u_i\left(t\right)=s\left(t-d_i\right)+v_i\left(t\right),i=1,2,\cdots ,M$$

其中，$s(t)$为目标发射的源信号，$d_i$为源信号传播到达第i枚导弹的时延，$v_i(t)$为加性高斯白噪声，且假设信号和噪声相互独立。
以第一枚导弹的时延为参考基准，利用广义互相关算法(GCC)估计源信号到达第i枚导弹的时差为

$$d_{i1}=d_i-d_1$$

设信号传输速度为c，r_i为目标到第i枚导弹的距离，信号到第i枚导弹的距离之差为
r_{i1}=cd_{i1}=r_i-r_1,i=2,3,\cdots,M
其中，$r_i$为声源到第i枚导弹的距离，满足

$$r_i^2={\left(x_i-x\right)}^2+{\left(y_i-y\right)}^2+{\left(z_i-z\right)}^2=K_i-2x_{i}x-2y_{i}y-2z_{i}z+x^2+y^2+z^2,i=1,2,\cdots ,M$$

其中，$K_i=x_i^2+y_i^2+z_i^2$。
当导弹数为4时，可得目标点T的唯一解

$$\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right]={\left[\begin{array}{ccc}{x}_{21}& y_{21}& z_{21}\\ x_{31}& y_{31}& z_{31}\\ x_{41}& y_{41}& z_{41}\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}\frac{1}{2}(K_2-K_1-r_{21}^2)-r_{21}{r}_1\\ \frac{1}{2}(K_3-K_1-r_{31}^2)-r_{31}{r}_1\\ \frac{1}{2}(K_3-K_1-r_{41}^2)-r_{41}{r}_1\end{array}\right]$$

令
$$R={\left[\begin{array}{ccc}{x}_{21}& y_{21}& z_{21}\\ x_{31}& y_{31}& z_{31}\\ x_{41}& y_{41}& z_{41}\end{array}\right]}^{-1}$$

导弹与目标点的相对位置实时变化，本文将导弹A在初始时刻的位置记为$\left(x_1(0),y_1(0),z_1(0)\right)$，在另一时刻导弹A、B、C的位置分别记为$\left(x_1(1),y_1(1),z_1(1)\right)$、$\left(x_2(1),y_2(1),z_2(1)\right)$、$\left(x_3(1),y_3(1),z_3(1)\right)$

如果R矩阵可逆，则方程有唯一解,此时，不难得出，$\left(x_1(0),y_1(0),z_1(0)\right)$、$\left(x_1(1),y_1(1),z_1(1)\right)$、$\left(x_2(1),y_2(1),z_2(1)\right)$、$\left(x_3(1),y_3(1),z_3(1)\right)$与目标点，任意4点不共面，否则方程将有无数个解，这显然无法达到精确定位的目的。所以，如果采用此方法，导弹A飞行方向所在直线与目标点相交，那么将无法得到精确解，此时可考虑采用导弹B或导弹C的初始位置作为$\left(x_1(0),y_1(0),z_1(0)\right)$，然而，当导弹A、B、C的飞行方向所在直线均与目标点相交时，那么就此方法将无法适用，在使用本方法时，最后应予以验证。

仿真代码

python代码

import numpy as np
import math
import matplotlib.pyplot as plt
 
def distance(x1,y1,z1,x2,y2,z2):
    dist =math.sqrt((x1-x2)*(x1-x2) + (y1-y2)*(y1-y2)+(z1-z2)**2)
    return dist

c = 340

t1 = 0.15
t2 = 0.11
t3 = 0.2
t4 = 0.91

x1 = 10
y1 = 10
z1 = 10
x2 = 240
y2 = 20
z2 = 20
x3 = 124
y3 = 250
z3 = 60
x4 = 51
y4 = 53
z4 = 244

r1 = c*t1
r2 = c*t2
r3 = c*t3
r4 = c*t4

print("distance")
print(r1,r2,r3,r4)
 
# r21 = r2 - r1
# r31 = r3 - r1
# r41 = r4 - r1
r21 = c*(t2-t1)
r31 = c*(t3-t1)
r41 = c*(t4-t1)

print(r21,r31,r41)
  
x21 = x2 - x1
x31 = x3 - x1
x41 = x4 - x1
y21 = y2 - y1
y31 = y3 - y1
y41 = y4 - y1
z21 = z2 - z1
z31 = z3 - z1
z41 = z4 - z1
 
 
# print([x21, x31, y21, y31])
 
P1_tmp  = np.array([[x21,y21,z21],[x31,y31,z31],[x41,y41,z41]])
print("P1_tmp:")
print(P1_tmp)
 
P1 = (-1)*np.linalg.inv(P1_tmp)
print(P1)
 
P2=  np.array([[r21], [r31],[r41]])
print("P2")
print(P2)
 
K1 = x1*x1 + y1*y1 + z1*z1;
K2 = x2*x2 + y2*y2 + z2*z2;
K3 = x3*x3 + y3*y3 + z3*z3;
K4 = x4*x4 + y4*y4 + z4*z4;
print(K1,K2,K3,K4)
 
P3 = np.array([ [ (-K2 + K1 + r21*r21)/2],  [(-K3 + K1 + r31*r31)/2 ],[(-K4 + K1 + r41*r41)/2]])
print("P3:")
print(P3)
 
xy_esti = (np.dot(P1 , P2)) * r1 +np.dot( P1 , P3)
 
print("xy_esti")
#print(type(xy_esti[0]))
print(int(xy_esti[0]),int(xy_esti[1]),int(xy_esti[2])) 

在实际仿真中，可加入验证环节，用以验证仿真的有效性。