排序（408）

一、插入排序（直接、折半、希尔）

【2009统考】若数据元素序列{11,12,13,7,8,9,23,4,5}是采用下列排序方法之一得到的第二趟排序后的结果，则该排序算法只能是（B）

A、冒泡排序 B、插入排序 C、选择排序 D、2路归并排序

解析：11、12、13、7、8、9、23、4、5

A、C都是一趟排序后必定有一个元素在最终位置上，2路归并排序经过第二趟排序后应该每四个有序

B是前n个有序

【2012统考】对同一待排序序列分别进行折半插入排序和直接插入排序，两者之间可能的不同之处是（D）

A、排序的总趟数 B、元素的移动次数

C、使用辅助空间的数量 D、元素之间的比较次数

解析：

折半插入：在寻找待插入位置时，使用折半查找。总趟数仍然是元素的个数，不同的元素之间比较的次数，折半插入排序 < 插入排序。

次数：折半，nlog2n；直接，n^2

【2014统考】用希尔排序对一个数据序列进行排序时，若第1趟排序结果为9，1，4，13，7，8，20，23，15，则该趟排序采用的增量可能是（B）

A、2 B、3 C、4 D、5

解析：

d1 = 3:

（a1,a4,a7) = (9,13,20)，(a2,a5,a8) = (1,7,23)，(a3,a6,a9) = (4,8,15)，符合希尔排序

希尔排序，选择增量d，增量序列（i , i + d , i + 2d ……）中的元素进行排序

【2018统考】对初始数据序列(8,3,9,11,2,1,4,7,5,10,6)进行希尔排序。若第一趟排序结果为(1,3,7,5,2,6,4,9,11,10,8)，第二趟排序结果为(1,2,6,4,3,7,5,8,11,10,9)，则两趟排序采用的增量依次是（D）

A、3，1 B、3，2 C、5，2 D、5，3

解析：排除法

第一趟："1"在第一个位置，证明"1"与第一个元素交换了位置，选项中增量只有3和5，若选择增量3则与8交换的是4，排除AB；

第二趟："2"和"3"位置互换，若选择增量2则无法交换2、3，所以增量为3

二、交换排序（冒泡、快速）

【2010统考】采用递归方式对顺序表进行快速排序。下列关于递归次数的叙述中，正确的是（D）

A、递归次数与初始数据的排列次序无关

B、每次划分后，先处理较长的分区可减少递归次数

C、每次划分后，先处理较短的分区可减少递归次数

D、递归次数与每次划分后得到的分区的处理顺序无关

解析：

递归的次数只与各元素的初始排列有关。若每次划分的分区比较平衡，则递归次数少；若分区不平衡，递归次数多。与处理顺序无关

【2014统考】下列选项中，不可能是快速排序第2趟排序结果的是（C）

A、2,3,5,4,6,7,9 B、2,7,5,6,4,3,9 C、3,2,5,4,7,6,9 D、4,2,3,5,7,6,9

解析：

快排每次会有大于等于i个元素在最终位置上

2、3、4、5、6、7、9

C、 3、2、5、4、7、6、9 只有一个，所以不可能是第二趟排序的结果

【2016统考】已知由n（n = 2、3、……）个正整数构成的集合A = {ak｜0 <= k < n }，将其划分为两个不相交的子集A1和A2，元素个数分别是n1和n2，A1和A2中的元素之和分别为S1和S2.设计一个尽可能高效的划分算法，满足｜n1-n2｜最小且｜S1-S2｜最大。要求：

1）给出算法基本思想

2）根据设计思想，采用C或C++语言描述算法，关键之处给出注释

3）说明该算法的时间复杂度和空间复杂度

解析：

1）将最小的n/2个元素放在A1中，其余的元素放在A2中。

*i = n / 2，则分组完成

**i < n / 2，枢纽之前的所有元素均属于A1，继续对i之后对元素进行划分

***i > n / 2，枢纽之后对所有元素均属于A2，继续对i之前对元素进行划分

2）

int setPartition(int a[],int n)
{
int pivot,low=0,high=n-1,low0=0,high0=n-1,flag=1,k=n/2,i;
int s1=0,s2=0;
while(flag){
    pivot = a[low];
    while(low<high){
    while(low<high && a[high]>=pivot) high—-;
    if(low!=high) a[low] = a[high];
    while(low<high && a[low]<=pivot) low++;
    if(low!=high) a[high] = a[low];
    }
a[low] = pivot;
if(low == k-1) //枢纽是第ｎ／2个小的元素
    flag=0;
else{
    if(low<k-1){    //小于一半，对右边划分
        low0 = ++low;
        high = high0;
    }
    else{    //大于一半，对左边划分
        high0 = —-high;
        low = low0;
        }
       }
    }
    for(i = 0; i < k ;i ++) s1+=a[i];
    for(i = k; i < n ;i ++) s2+=a[i];
    return s2-s1;
}

三、选择排序

【2011统考】已知序列25，13，10，12，9是大根堆，在序列尾部插入新元素18，将其再调整为大根堆，调整过程中元素之间进行的比较次数是（B）

A、1 B、2 C、4 D、5

解析：堆——完全二叉树，一层满了才放下一层

【2015统考】已知小根堆为8，15，10，21，34，16，12，删除关键字8之后需重建堆，在此过程中，关键字比较次数（C）

A、1 B、2 C、3 D、4

解析：堆排序——完全二叉树

删除时将最后一个结点补到被删除的结点位置

所以16与10比较，不变；10与12比较，12向下移动；12与16比较，不变，总共比较3次

【2021统考】将关键字6，9，1，5，8，4，7依次插入到初始为空的大根堆H中，得到的H是（B）

A、9，8，7，6，5，4，1 B、9，8，7，5，6，1，4

C、9，8，7，5，6，4，1 D、9，6，7，5，8，4，1

解析：建堆方法：从出现不符合x根堆的结点开始，逐个往下比较，逐个交换。

【2022统考】现有n个数保存在一维数组M中，需要查找M中最小的10个数。请回答下列问题。

1）设计一个完成上述任务的算法，要求平均情况下的比较次数尽可能少，简述算法思想

2）说明算法的时间复杂度和空间复杂度

解析：

1）定义含10个元素的数组A，初始时元素值为该数组类型能表示的最大数MAX。遍历M中的每个元素s，如果s小于A[9]，那么s覆盖A[9]，再将A中元素重新排序。遍历结束后就得到10个最小的数。

2）O（1）、O（n）

四、归并排序和基数排序

【2017】在内部排序时，若选择了归并排序而未选择插入排序，则可能的理由是（B）

1、归并排序程序代码更短 2、归并排序占用空间更少 3、归并排序的运行效率更高

A、2 B、3 C、1、2 D、1、3

解析：

归并排序需要另开多一个数组空间复杂度为O（n），但时间复杂度比插入排序小O（nlog2n）

所以归并排序效率更高

【2021】设数组s[]={93,946,372,9,146,151,301,485,236,327,43,892}，采用最低位优先（LSD）基数排序排列将S排列成升序序列。第一趟分配，收集后，元素372之前、之后紧邻的元素分别是（C）

A、43，892 B、236，301 C、301，892 D、485，301

解析：

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	151、301	372、892	93、43		485	946、146、236	327		9

五、排序算法的比较

【2017】下列排序方法中，若将顺序存储更换为链式存储，则算法的时间效率会降低的是（D）

1、插入排序 2、选择排序 3、冒泡排序 4、希尔排序 5、堆排序

A、仅1、2 B、仅2、3 C、仅3、4 D、仅4、5

希尔排序和堆排序利用了顺序存储的随机访问性，若更换为链式存储，则破坏了随机访问性

【2020】对大部分元素已有序的数组排序时，直接插入排序比简单选择排序效率更高，其原因是（A）

1、直接插入排序过程中元素之间的比较次数更少

2、直接插入排序过程中所需的辅助空间更少

3、直接插入排序过程中元素的移动次数更少

A、仅1 B、仅3 C、仅1、2 D、1、2、3

解析：

简单选择排序的比较次序是固定的，n(n-1)/2次

直接插入排序的在基本有序时比较次数为n-1次

移动次数简单选择排序只需交换无序的位置，而直接插入排序需要移动无序位置后面的所有元素。

【2022】对数据进行排序时，若采用直接插入排序而不采用快速排序，则可能的原因是（D）

1、大部分元素已有序 2、待排序元素数量很少

3、要求空间复杂度为O（1） 4、要求排序算法是稳定的

A、仅1、2 B、仅3、4 C、仅1、2、4 D、1、2、3、4

1、快速排序不稳定

2、大部分元素有序并不适合快速排序，快速排序适合对称的序列

3、快速排序需要一个递归工作栈，空间复杂度为O(log2n),而快速排序空间复杂度为O(1)

不稳定算法：选择、希尔、快速、堆排序