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一、问题重述

1.1 问题背景

海洋测深是测定水体深度与海底地形的重要任务，有两种主要技术：单波束测深与多波束测深。单波束适用于简单任务，但多波束可提供更精确的地形数据。多波束系统的关键在于覆盖宽度与重叠率的设计，以确保数据完整性。重叠率需在10%到20%之间。然而，海底地形变化复杂，需要根据具体情况设计测线间隔。在浅水区，较小的间隔可避免漏测，而在深水区，较大的间隔可减少数据冗余。海洋测深是一项重要的海洋测量任务，用于确定海洋、海湾、湖泊等水域的水深和海底地形。这些数据对于海洋导航、地质勘探、海洋资源管理和环境研究都有重要意义。

5.1.2单斜坡多波束测深数学模型求解

我们使用信赖域方法对方程进行求解，其原理示意图如图5.3所示。信赖域方法定义了当前迭周围的一个区域，在该区域内，信赖模型可以充分的表示目标函数，然后选择合适的迭代步（包含方向和步长）作为模型在该区域中的最小值的近似。实质上，信赖域同时选择方向和步长。如果迭代步不可接受，将会减小域的大小，然后找一个新的最小值。一般来说，每当信赖域的大小改变时，迭代步的方向就会改变。

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