下面答案仅供参考！

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第4章  欧氏空间和二次型

        4.1内积和欧氏空间
                4.1.1内积的定义

                4.1.2欧氏空间的性质

                4.1.3 正交投影

                4.1.4 施密特正交化

        4.2 正交变换和对称变换

                4.2.1 正交变换

                4.2.2 正交矩阵

                4.2.3 对称变换

                4.2.4 对称矩阵

        4.3 二次型的矩阵表示

        4.4 二次型的标准形

                4.4.1 正交相合方法

                4.4.2 配方法

                4.4.3 初等变换法

        4.5 相合不变量

        4.6 正定二次型

        附录 4 用 Mathematica做正交投影和标准正交化

本章重要知识点：

1、内积的定义

2、内积在一组（正交）基下的度量矩阵

3、正交变换（正交矩阵）

4、对称变换（对称矩阵）

5、正定二次型

习题答案

1.设是欧氏空间V的一组非零正交向量组.证明:线性无关。

2.用施密特正交化方法构造标准正交向量组;

4.设A是一个n阶对称方阵,且对任一个n维向量X,有.证明：A=0.
解法一：

解法二：（仅供参考）

5.求正交变换,使下列实二次型化为标准形：

8.判断下列二次型是否是正定二次型：