序列模型

学习视频：序列模型【动手学深度学习v2】
官方笔记：序列模型

1.序列数据

想象一下有人正在看网飞（Netflix，一个国外的视频网站）上的电影。一名忠实的用户会对每一部电影都给出评价，毕竟一部好电影需要更多的支持和认可。然而事实证明，事情并不那么简单。随着时间的推移，人们对电影的看法会发生很大的变化。事实上，心理学家甚至对这些现象起了名字：

锚定（anchoring）效应：基于其他人的意见做出评价。例如，奥斯卡颁奖后，受到关注的电影的评分会上升，尽管它还是原来那部电影。这种影响将持续几个月，直到人们忘记了这部电影曾经获得的奖项。结果表明，这种效应会使评分提高半个百分点以上
享乐适应（hedonic adaption）：人们迅速接受并且适应一种更好或者更坏的情况作为新的常态。例如，在看了很多好电影之后，人们会强烈期望下部电影会更好。因此，在许多精彩的电影被看过之后，即使是一部普通的也可能被认为是糟糕的。
季节性（seasonality）：少有观众喜欢在八月看圣诞老人的电影。
有时，电影会由于导演或演员在制作中的不当行为变得不受欢迎。
有些电影因为其极度糟糕只能成为小众电影。Plan9from Outer Space和Troll2就因为这个原因而臭名昭著的。

简而言之，电影评分决不是固定不变的。因此，使用时间动力学可以得到更准确的电影推荐，当然，序列数据不仅仅是关于电影评分的。下面给出了更多的场景。

在使用程序时，许多用户都有很强的特定习惯。例如，在学生放学后社交媒体应用更受欢迎。在市场开放时股市交易软件更常用。
预测明天的股价要比过去的股价更困难，尽管两者都只是估计一个数字。毕竟，先见之明比事后诸葛亮难得多。在统计学中，前者（对超出已知观测范围进行预测）称为外推法（extrapolation），而后者（在现有观测值之间进行估计）称为内插法（interpolation）。
在本质上，音乐、语音、文本和视频都是连续的。如果它们的序列被我们重排，那么就会失去原有的意义。比如，一个文本标题“狗咬人”远没有“人咬狗”那么令人惊讶，尽管组成两句话的字完全相同。
地震具有很强的相关性，即大地震发生后，很可能会有几次小余震，这些余震的强度比非大地震后的余震要大得多。事实上，地震是时空相关的，即余震通常发生在很短的时间跨度和很近的距离内。
人类之间的互动也是连续的，这可以从微博上的争吵和辩论中看出。

2.统计工具

对p(x)进行展开

3.自回归模型

3.1马尔科夫假设

3.2潜变量模型

RNN属于潜变量模型

总结：

时序模型中，当前数据跟之前观察到的数据相关
自回归模型使用自身过去数据预测未来
马尔科夫模型假设当前只跟最近少数数据相关，从而简化模型
潜变量模型使用潜变量来概括历史信息

4.训练

在了解了上述统计工具后，让我们在实践中尝试一下！首先，我们生成一些数据：使用正弦函数和一些可加性噪声来生成序列数据，时间步为1,2,…1000

tau = 4
features = torch.zeros((T - tau,tau))
for i in range(tau):
    '''
    features[:,0]=x[0:996]
    features[:,1]=x[1:997]
    features[:,2]=x[2:998]
    features[:,3]=x[3:999]
    '''
    features[:,i] = x[i:T - tau + i]
labels = x[tau:].reshape((-1,1))

batch_size,n_train = 16,600
# 只有前n_train个样本用于训练
train_iter = d2l.load_array((features[:n_train],labels[:n_train]),
                            batch_size,is_train=True)

在这里，我们使用一个相当简单的架构训练模型：一个拥有两个全连接层的多层感知机，ReLU激活函数和平方损失。

# 初始化网络权重的函数
def init_weights(m):
    if type(m) == nn.Linear:
        nn.init.xavier_uniform_(m.weight)

# 一个简单的多层感知机
def get_net():
    net = nn.Sequential(nn.Linear(4, 10),
                        nn.ReLU(),
                        nn.Linear(10, 1))
    net.apply(init_weights)
    return net

# 平方损失。注意：MSELoss计算平方误差时不带系数1/2
loss = nn.MSELoss(reduction='none')

准备训练模型

def train(net, train_iter, loss, epochs, lr):
    trainer = torch.optim.Adam(net.parameters(), lr)
    for epoch in range(epochs):
        for X, y in train_iter:
            trainer.zero_grad()
            l = loss(net(X), y)
            l.sum().backward()
            trainer.step()
        print(f'epoch {epoch + 1}, '
              f'loss: {d2l.evaluate_loss(net, train_iter, loss):f}')

net = get_net()
train(net, train_iter, loss, 5, 0.01)

5.预测

由于训练损失很小，因此我们期望模型能有很好的工作效果。让我们看看这在实践中意味着什么。首先是检查模型预测下一个时间步的能力，也就是单步预测（one-step-ahead prediction）。

onestep_preds = net(features)
d2l.plot([time, time[tau:]],
         [x.detach().numpy(), onestep_preds.detach().numpy()], 'time',
         'x', legend=['data', '1-step preds'], xlim=[1, 1000],
         figsize=(6, 3))

multistep_preds = torch.zeros(T)
multistep_preds[: n_train + tau] = x[: n_train + tau]
for i in range(n_train + tau, T):
    multistep_preds[i] = net(
        multistep_preds[i - tau:i].reshape((1, -1)))

d2l.plot([time, time[tau:], time[n_train + tau:]],
         [x.detach().numpy(), onestep_preds.detach().numpy(),
          multistep_preds[n_train + tau:].detach().numpy()], 'time',
         'x', legend=['data', '1-step preds', 'multistep preds'],
         xlim=[1, 1000], figsize=(6, 3))

max_steps = 64

features = torch.zeros((T - tau - max_steps + 1, tau + max_steps))
# 列i（i<tau）是来自x的观测，其时间步从（i）到（i+T-tau-max_steps+1）
for i in range(tau):
    features[:, i] = x[i: i + T - tau - max_steps + 1]

# 列i（i>=tau）是来自（i-tau+1）步的预测，其时间步从（i）到（i+T-tau-max_steps+1）
for i in range(tau, tau + max_steps):
    features[:, i] = net(features[:, i - tau:i]).reshape(-1)

steps = (1, 4, 16, 64)
d2l.plot([time[tau + i - 1: T - max_steps + i] for i in steps],
         [features[:, (tau + i - 1)].detach().numpy() for i in steps], 'time', 'x',
         legend=[f'{i}-step preds' for i in steps], xlim=[5, 1000],
         figsize=(6, 3))