废话不多说，喊一句号子鼓励自己：程序员永不失业，程序员走向架构！本篇Blog的主题是【】，使用【】这个基本的数据结构来实现，这个高频题的站点是：CodeTop，筛选条件为：目标公司+最近一年+出现频率排序，由高到低的去牛客TOP101去找，只有两个地方都出现过才做这道题（CodeTop本身汇聚了LeetCode的来源），确保刷的题都是高频要面试考的题。

在这里插入图片描述

名曲目标题后，附上题目链接，后期可以依据解题思路反复快速练习，题目按照题干的基本数据结构分类，且每个分类的第一篇必定是对基础数据结构的介绍。

最长公共子串【MID】

首先来一道最长公共子串，难度还没有升级，公共字符是连续的即可

题干

直接粘题干和用例

解题思路

求两个数组或者字符串的最长公共子序列问题，肯定是要用动态规划的。

首先，区分两个概念：子序列可以是不连续的；子数组（子字符串）需要是连续的；
另外，单个数组或者字符串要用动态规划时，可以把动态规划 dp[i] 定义为 nums[0:i] 中想要求的结果；当两个数组或者字符串要用动态规划时，可以把动态规划定义成两维的 dp[i][j] ，其含义是在 A[0:i] 与 B[0:j] 之间匹配得到的想要的结果。

1. 状态定义

对于本题而言，可以定义 dp[i][j] 表示 text1[0:i-1] 和 text2[0:j-1] 的最长公共子序列。（注：text1[0:i-1] 表示的是 text1 的第 0 个元素到第 i - 1 个元素，两端都包含）之所以 dp[i][j] 的定义不是 text1[0:i] 和 text[0:j] ，是为了方便当 i = 0 或者 j = 0 的时候，dp[i][j]表示空字符串和另外一个字符串的匹配，这样 dp[i][j] 可以初始化为空字符串

2. 状态转移方程

知道状态定义之后，开始写状态转移方程。

当 text1[i - 1] == text2[j - 1] 时，说明两个子字符串的最后一位相等，所以最长公共子串长度又增加了 1，所以 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + text1[i]；
当 text1[i - 1] != text2[j - 1] 时，说明两个子字符串的最后一位不相等，所以不够成公共子串，不满足条件

综上状态转移方程为：

dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + s1.charAt(i - 1), 当 text1[i−1]==text2[j−1]

当然我们还需要当前最新下标来辅助记录子串最新的更新位置

3. 状态的初始化

初始化就是要看当 i = 0 与 j = 0 时， dp[i][j] 应该取值为多少。

当 i = 0 时，dp[0][j] 表示的是 text1中取空字符串跟 text2的最长公共子序列，结果肯定为空字符串.
当 j = 0 时，dp[i][0] 表示的是 text2中取空字符串跟 text1的最长公共子序列，结果肯定为空字符串.

综上，当 i = 0 或者 j = 0 时，dp[i][j] 初始化为空字符串.

4. 遍历方向与范围

由于 dp[i][j] 依赖于 dp[i - 1][j - 1] ,，所以 i和 j的遍历顺序肯定是从小到大（自底向上）的。另外，由于当 i和 j 取值为 0 的时候，dp[i][j] = 0，而 dp 数组本身初始化就是为空字符串，所以，直接让 i 和 j 从 1 开始遍历。遍历的结束应该是字符串的长度为 len(text1)和 len(text2)。

5. 最终返回结果

由于 dp[i][j] 的含义是 text1[0:i-1] 和 text2[0:j-1] 的最长公共子序列。我们最终希望求的是 text1 和 text2 的最长公共子序列。所以需要返回的结果是 i = len(text1) 并且 j = len(text2) 时的 dp[len(text1)][len(text2)]。

代码实现

给出代码实现基本档案

基本数据结构：字符串
辅助数据结构：无
算法：动态规划
技巧：无

其中数据结构、算法和技巧分别来自：

10 个数据结构：数组、链表、栈、队列、散列表、二叉树、堆、跳表、图、Trie 树
10 个算法：递归、排序、二分查找、搜索、哈希算法、贪心算法、分治算法、回溯算法、动态规划、字符串匹配算法
技巧：双指针、滑动窗口、中心扩散

当然包括但不限于以上

import java.util.*;


public class Solution {
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     *
     * longest common substring
     * @param str1 string字符串 the string
     * @param str2 string字符串 the string
     * @return string字符串
     */
    public String LCS (String str1, String str2) {
        // 入参条件判断
        if (str1 == null || str1.length() == 0 || str2 == null || str2.length() == 1) {
            return null;
        }
        // 1 初始化状态
        int ls1 = str1.length();
        int ls2 = str2.length();
        // dp表示范围为0-ls1的str1与0-ls2的str2的最长公共子串长度
        int[][] dp = new int[ls1 + 1][ls2 + 1];
        int max = 0;
        int latestIndex = 0;

        // 2 遍历（自底向上）
        for (int i = 1; i <= ls1; i++) {
            for (int j = 1; j <= ls2; j++) {
                // 状态转移方程
                if (str1.charAt(i - 1) == str2.charAt(j - 1)) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                    // 更新子串最大长度以及当前子串下标
                    if (dp[i][j] > max) {
                        max = dp[i][j];
                        // 公共子串不包含latestIndex位置
                        latestIndex = i;
                    }
                }
            }
        }
        // 上述循环i从1开始，这里subString右侧为开区间，刚好适用
        return str1.substring(latestIndex - max, latestIndex);
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n^2 )，构造辅助数组dp与b，两层循环，递归是有方向的递归，因此只是相当于遍历了二维数组
空间复杂度：O(n^2 )，辅助二维数组dp与递归栈的空间最大为O(n^2 )

最长公共子序列【MID】

难度升级，明确下什么是公共子序列。一个字符串的子序列是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，ace是 abcde的子序列，但 aec不是 abcde 的子序列

题干