1、正弦波加窄带高斯噪声
调制系统中，传输的信号是用正弦波作为载波的已调信号。通常信号经过信道传输时总会受到噪声的干扰，为了减少噪声的影响，在解调器的前端设置一个带通滤波器，以滤除信号频带以外的噪声。带通滤波器的输出是正弦波已调信号与窄带高斯噪声的混合波形。
正弦波加窄带高斯噪声的混合信号：
r(t)=Acos(ωct+θ)+n(t)
其中n(t)=nc(t)cosωct-ns(t)sinωct,为窄带高斯噪声，均值为零，方差为σ(n)^2
θ为正弦波的随机相位，A为正弦波的振幅，ωc为正弦波的角频率

2、通信系统的噪声
在分析通信系统的抗噪声性能，常用高斯白噪声作为通信信道中的噪声模型。通信系统中的常见热噪声近似为白噪声，且热噪声的取值服从高斯分布。实际应用中，信道或滤波器的带宽存在一定的限制，白噪声通过后结果是带限噪声，若谱密度在通带范围内仍具有白色特性，则称为带限白噪声，分为低通白噪声和带通白噪声。
(1)白噪声定义
若噪声的功率谱密度在所有频率上均为一常数，即

其中n0为正常数，此时该噪声称为白噪声，通过傅里叶变换，可得其自相关函数

①对于所有的τ≠0都有R(τ)=0,表示白噪声仅在τ=0时才相关，在任意两个时刻（τ≠0）的随机变量是不相关的
②实际应用中，只要噪声的功率谱均匀分布的频率范围远远大于通信系统的工作频带，称之为白噪声
③若白噪声取值的概率分布服从高斯分布，则称为高斯白噪声，在任意两个不同时刻上的随机变量之间都是互不相关和独立统计的
(2)低通白噪声(也称为带限白噪声，适用于基带/低通系统)
如果白噪声通过理想矩形的低通滤波器或理想低通信道，则输出的噪声称为低通白噪声
低通白噪声的功率谱密度函数和自相关函数


(3)带通白噪声
若白噪声通过理想矩形的带通滤波器或理想带通信道，则其输出噪声称为带通白噪声
理想带通白噪声的传输特性为

理想带通白噪声的功率谱密度

理想带通白噪声的自相关函数

带通滤波器的B<<fc，也称为窄带滤波器，对应输出的白噪声称为窄带高斯白噪声

n(t)的平均功率为