3417. 砝码称重 - AcWing题库
题意：
思路回顾：
首先这道题一开始我没想用DP做，看到标签是入门题就没想DP qwq
其实这就是一个普通背包
一开始设计状态设计不出来，刚开始设的是dp[i][j]表示前i个物品能表示j种重量
显然是不行的，答案不能写在参数里
而且这样状态转移也会很麻烦，少了a[i]，上一层的状态也表示不了，因此这样设计一定是错的
后来看到小数据是15，那就暴力dfs吧
然后在写dfs的时候设计的状态设对了，(i,j)表示前i个物品重量为j
然后去枚举决策，因为它是一个天平，有三种决策：
放左边，放右边，不放
这样设计状态后，状态转移就容易多了
因此我们设计完状态之后，发现不好转移，大概率是状态设计错了qwq
放左就是从(i-1,j+a[i])转移过来
放右就是从(i-1,abs(j-a[i]))转移过来
不放就是从(i-1,j)转移过来
然后i>n是出口，我们用set维护重量种类数即可
这样的复杂度是3^n，显然跑不了所有，但是可以骗分
对于OI赛制的题，要按照小数据范围的提示进行一些暴力骗分qwq
那么暴力我们写出来了，再去试了DP，这次状态设计为：dp[i][j]表示前i个物品重量为j
然后状态转移方程也成功写出来了，但是我却错在答案统计上....
显然答案是从dp[n][j]转移过来的，枚举一下，放set里面维护种类数就好了
但是我却枚举了所有的状态然后统计
所以dp数组推出来了之后的答案统计也要搞清楚
好像该去学一下记忆化搜索咋写，这样只会爆搜不会DP的时候就直接写个记忆化就好了
Code：
暴力:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mxn=20;
set<int> S;
int n;
int a[mxn];
void dfs(int i,int j){
if(i>n){
if(j!=0) S.insert(j);
return;
}
dfs(i+1,j);
dfs(i+1,j+a[i+1]);
dfs(i+1,abs(j-a[i+1]));
}
int main(){
ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
dfs(0,0);//爆搜
cout<<S.size()<<'\n';
}DP:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mxn=1e2+10,mxv=2e5+10;
set<int> S;
int n,sum=0;
int a[mxn],dp[mxn][mxv];
int main(){
ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
memset(dp,0,sizeof(dp));
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
dp[0][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=0;j<=1e5;j++){
dp[i][j]=(dp[i-1][j]+dp[i-1][j+a[i]])+(dp[i-1][abs(j-a[i])]);
}
}
for(int i=1;i<=1e5;i++){
if(dp[n][i]) S.insert(i);
}
cout<<S.size()<<'\n';
}总结：
DP：
状态设计的时候，答案不能放在参数里，它本身就是答案
状态转移的时候如果发现很难转移，基本就是状态设计错了
然后dp数组推出来了之后的答案统计也要搞清楚
其他：
对于OI赛制的题，要按照小数据范围的提示进行一些暴力骗分
