题目描述

思路说明

本题涉及组合数学的知识

目的是在n个空位上放置0、1、2、3，问符合题意的放法有多少种

首先注意到一个重要的事实：

只要0和1的位置已经确定，那么2和3的摆放就十分容易了

那么把所有情况分为n-2种：

第一种：0和1的总数为2个，2和3的总数为n-2个

第二种：0和1的总数为3个，2和3的总数为n-3个

......

第k种：0和1的总数为k个，2和3的总数为n-k个

......

第n-2种：0和1的总数为n-2个，2和3的总数为2个

只需要把每一种算出来，最后求和即可

对于第k种：

对于n个空位，因为第一个数字不能为0，所以要先将后n-1个空位中放入这k个01，总方案数：

C（n-1，k）

对于这k个01内部，0必定在1前面，所以总情况只有k-1种：

第一种：01111....111（k-1个1）

第二种：00111....111（k-2个1）

.......

第k-1种：00.....0001

对于12内部，总情况同理只有n-k-1种

所以总情况为：

满分代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1010,MOD=1e9+7;
int C[N][N];
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<=n;i++)
		for(int j=0;j<=i;j++)
			if(!j)C[i][j]=1;
			else C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%MOD;
	int res=0;
	for(int i=2;i<=n-2;i++)
	res=(res+(LL)C[n-1][i]*(i-1)*(n-i-1))%MOD;
	cout<<res;
	return 0;
}