343.整数拆分
思路：
- 1.dp存储的是第i个数，拆分之后最大乘积
- 2.dp[i]=max(dp[i],max(j*(i-j),j*dp[i-j]));
- 3.初始化：dp[0]=dp[1]=0,dp[2]=1;
- 4.遍历顺序：外层循环 3-n，内层循环 1-i
2.涉及两次取max：
- dp[i] 表示拆开的最大乘积，因为涉及多次计算
- j*(i-j) 表示拆成两个数
- j*dp[i-j] 表示拆成两个以上的数（dp[i-j] 就是剩下没拆的数，拆开的最大乘积）
class Solution {
public:
int integerBreak(int n) {
vector<int>dp(n+1,0);
dp[2]=1;
for(int i=3;i<=n;i++){
for(int j=1;j<i;j++){
dp[i]=max(dp[i],max(j*(i-j),j*dp[i-j]));
cout<<i<<" "<<dp[i]<<endl;
}
}
return dp[n];
}
};
96.不同的二叉搜索树
分析：1-n有几种二叉搜索树
-
1.以1-n每个数为根节点
-
2.判断根节点左边和右边各有几个节点，只有结点数相同，组合的二叉搜索树种数就是一样的。
思路：
- 1.dp存储n个节点有多少种二叉搜索树
- 2.dp[i]=dp[i-1]*dp[n-i];
- 3.初始化：dp[0]=dp[1]=1,dp[2]=2;
- 4.遍历顺序：3-n
416.分割等和子集
分析：
- 数组要求分成两个等和子集，所以一定要有子集和为总和的一半
- 转换为：在集合中找数字，看能否组合成总和的一半值的子集
- 转换为：在总和一半容量的背包里，寻找子集刚好装满
思路一：
1.dp存储：容量为 j 时，装入物品的最大值
2.dp [ j ] =max ( dp [ j ] ,dp [ j - nums [i] ] + nums [ i ] )
3.初始化：所有值初始化为0
4.遍历顺序:外层遍历数字（顺序，物品），内层遍历数字（倒序，背包容量）
class Solution {
public:
bool canPartition(vector<int>& nums) {
int total=0;
for(auto it:nums) total+=it;//求出总和
if(total%2!=0) return false;//过滤不可拆成两半的情况
int target=total/2;//背包容量
vector<int>dp(10001,0);
for(int i=0;i<nums.size();i++){//遍历物品
for(int j=target;j>=nums[i];j--){//背包容量递减，最少能装入一个物品
dp[j]=max(dp[j],dp[j-nums[i]]+nums[i]);
//dp[j] 是不装当前物品
//dp[j-nums[i]]+nums[i] 是装当前物品
}
}
if(dp[target]==target) return true;//背包容量为target，装了target重的物品
return false;
}
};
