一、题设

给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的 算术平方根 。

由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被 舍去 。

注意：不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。

示例 1：

输入：x = 4
输出：2

示例 2：

输入：x = 8
输出：2
解释：8 的算术平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

二、基本思路

        无脑直接暴力，我想了一下必超时，还是算了。

        关于这种穷举的，而且步骤很少的题，要想优化就必须要进行数量级式的优化，例如O方优化到OlogN。于是暴力 < 折半 < 位运算，这里用到折半就可以过了。

        根据折半的基本思路：

while l < r:
    mid = (l + r) // 2
    if 判断语句:
        语句1
    elif mid > x:
        语句2
    else:
        语句3

       那么这题很明显，当 mid * mid  == x时，就说明正好是mid直接返回即可。当mid * mid > x时，说明正确的值在左边，则right = mid - 1；当mid * mid < x时，说明正确的值在右边，需要left = mid + 1。要注意的是当mid * mid 大于x时，我们需要记录下mid - 1的值，也就是在不存在mid * mid > x时，返回一个大于mid且最靠近mid的数。

三、代码实现

    def mySqrt(self, x):
        l , r = 0 , x
        res = -1
        while l<=r :
            mid = (l+r) // 2
            if mid * mid == x:
                return mid
            elif mid * mid > x:
                r = mid - 1
                res = r
            else:
                l = mid + 1
        return res

四、效率总结