数学建模--粒子群算法(PSO)的Python实现

news2025/1/13 10:16:33

1.开篇提示

2.算法流程简介

3.算法核心代码

4.算法效果展示

1.开篇提示

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开篇提示:
这篇文章是一篇学习文章,思路和参考来自:https://blog.csdn.net/weixin_42051846/article/details/128673427?utm_medium=distribute.pc_relevant.none-task-blog-2~default~baidujs_baidulandingword~default-4-128673427-blog-127750401.235^v38^pc_relevant_anti_t3&spm=1001.2101.3001.4242.3&utm_relevant_index=7
我基于自己的研究习惯对于该博主的文章进行了部分的学习和理解,并且对于代码进行了部分的修改,但总体还是参考他的思路和代码,在这里表示非常的感谢!
如果你想更了解PSO算法的内核,请您移步其博客,该博客给出了非常细致的分析。
代码修改处如下所示:
1.添加图片中的中文文字(matplotlib汉化问题)
2.fit_fun()书写简化
3.绘图更加清晰精炼
4.修改迭代函数部分中的计算量
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2.算法流程简介

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粒子群算法(PSO):是一种模拟鸟类觅食的智能优化算法
该算法的求解思路就是将待求解问题的每一个候选解视作鸟群中的每一个个体的具体位置信息，
每个候选解对应的最优适应度值作为每个个体在该位置处所能搜索到的食物的量，
通过个体间位置信息的相互交流来发现目标范围内的最优适应度值对应的最优候选解。
###重要概念
使用粒子群算法的时候我们需要及时去更新两个主要算式,也是PSO中最重要的两个公式
1.粒子的位置信息需要进行不断更新,对于每一个粒子的位置信息的计算更新公式:x(t+1)=x(t)+V(t+1)
2.对于粒子的下一次的移动更新距离,就涉及到了迭代的移动方向和距离,其更新公式如下所示:V(t+1)=wV(t)+c1r1(pbest(t)-x(t))+c2r2(gbest(t)-x(t))
有了以上的公式,我们处理PSO问题就变得比较简单了!
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具体的算法流程如下:
1.基础参数的设置
2.初始化loc,v和种群适应度
3.标记最优个体数据
4.进行种群迭代运算
5.绘制可视化图片查看变化趋势
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本题中需要处理的问题是：(设置搜索空间维度为20,范围为[-10,10]）

3.算法核心代码

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.pyplot as plt
#matplotlib支持中文
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 用来正常显示中文标签
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 用来正常显示负号
def fit_fun(x):
    y1=0
    for i in range(len(x)-1):
        y1=y1+100*((x[i+1]-x[i]*x[i])*(x[i+1]-x[i]*x[i]))+(x[i]-1)*(x[i]-1)
    y=abs(y1)
    return y
#1.基础参数的设置
range1=[-10,10]#取值范围
pso_number=300#进化种群的数量
iterators = 2000 #迭代次数最好大于500次以上,不然效果不明显   
w=0.8   #惯性因子
#两个加速系数
c1=2
c2=2
#种群个体的位置
loc=np.zeros((pso_number,20))
#种群个体的移动速度
v= np.zeros((pso_number, 20))
#种群的个体适应度值
fitness=np.zeros(pso_number)

#2.初始化loc,v和种群适应度
for j in range(pso_number):
    loc[j] = np.random.uniform(low=-10, high=10,size=(1, 20))
    v[j] = np.zeros((1,20))
    fitness[j] = fit_fun(loc[j])
#3.标记最优个体数据
allpg,bestpg=loc[fitness.argmin()].copy(),fitness.min()#allpg,bestpg分别表示种群历史最优个体和适应度值
poppn,bestpn=loc.copy(),fitness.copy()#poppn,bestpn分别存储个体历史最优位置和适应度值
bestfitness=np.zeros(iterators)#bestfitness用于存储每次迭代时的种群历史最优适应度值
#4.进行种群迭代运算
#开始迭代
for i in range(iterators):
    print("此时为第",i+1,"次迭代:")
    for m in range(pso_number):
        r1 = np.random.rand()
        r2 = np.random.rand()
        #计算移动速度同时更新位置信息
        v[m]=w*v[m]+c1*r1*(poppn[m]-loc[m])+c2*r2*(allpg-loc[m])
        loc[m]=loc[m]+v[m]
        #确保更新后的位置在取值范围内
        loc[loc<range1[0]]=range1[0]
        loc[loc>range1[1]]=range1[1]
        #计算适应度值
        fitness[m] = fit_fun(loc[m])
        #更新个体历史最优适应度值
        if fitness[m]<bestpn[m]:
            bestpn[m]=fitness[m]
            poppn[m]=loc[m].copy()
    #更新种群历史最优适应
    if bestpn.min()<bestpg:
        bestpg=bestpn.min()
        allpg=poppn[bestpn.argmin()].copy()
    bestfitness[i]=bestpg
    print("当前最佳的群体适应值为:",bestfitness[i])

#5.绘制可视化图片查看变化趋势
fig=plt.figure()
plt.title('适应度的变化曲线')
x=range(1,iterators+1,1)
plt.plot(x,bestfitness,color="green",label="PSO优化曲线",linewidth=2.0, linestyle="-")
plt.xlabel("迭代次数范围")
plt.ylabel("适应度值范围")
plt.legend(loc=3, borderaxespad=0., bbox_to_anchor=(0.7, 0.85))
plt.savefig('C:/Users/Zeng Zhong Yan/Desktop/粒子群算法.png', dpi=500, bbox_inches='tight')
plt.show()