Python解决消防站的选址问题

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问题描述

源代码

import pulp  # 导入 pulp 库


# 主程序
def main():
    # 问题建模：
    """
        决策变量：
            x(j) = 0, 不选择第 j 个消防站
            x(j) = 1, 选择第 j 个消防站, j=1,8
        目标函数：
            min fx = sum(x(j)), j=1,8
        约束条件：
            sum(x(j)*R(i,j),j=1,8) >=1, i=1,8
        变量取值范围：
            x(j) = 0,1
    """

    # 消防站的选址问题 (set covering problem, site selection of fire station)
    # 1.建立优化问题 SetCoverLP: 求最小值(LpMinimize)
    SetCoverLP = pulp.LpProblem("SetCover_problem_for_fire_station", sense=pulp.LpMinimize)  # 定义问题，求最小值
    # 2. 建立变量
    zones = list(range(8))  # 定义各区域
    x = pulp.LpVariable.dicts("zone", zones, cat="Binary")  # 定义 0/1 变量，是否在该区域设消防站
    # 3. 设置目标函数
    SetCoverLP += pulp.lpSum([x[j] for j in range(8)])  # 设置消防站的个数
    # 4. 施加约束
    reachable = [[1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
                 [0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0],
                 [0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0],
                 [0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0],
                 [0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0],
                 [0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0],
                 [0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1],
                 [0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1]]  # 参数矩阵，第 i 消防站能否在 10分钟内到达第 j 区域
    for i in range(8):
        SetCoverLP += pulp.lpSum([x[j] * reachable[j][i] for j in range(8)]) >= 1

    # 5. 求解
    SetCoverLP.solve()
    # 6. 打印结果
    print(SetCoverLP.name)
    temple = "区域 %(zone)d 的决策是：%(status)s"  # 格式化输出
    if pulp.LpStatus[SetCoverLP.status] == "Optimal":  # 获得最优解
        for i in range(8):
            output = {'zone': i + 1,  # 与问题中区域 1~8 一致
                      'status': '建站' if x[i].varValue else '--'}
            print(temple % output)
        print("需要建立 {} 个消防站。".format(pulp.value(SetCoverLP.objective)))

    return


if __name__ == '__main__':
    main()

运行结果

要点

temple = “区域 %(zone)d 的决策是：%(status)s”
output = {‘zone’: i + 1, # 与问题中区域 1~8 一致
‘status’: ‘建站’ if x[i].varValue else ‘–’}
print(temple % output)
学习一下使用字典的格式化输出方法。