概念
当我们将多个元素分配到不同的集合中，这些集合有的是相关的，有的是不相关的。并查集就是用来查找两个元素是否在同一个集合中的
其主要实现方式是：将所有的元素以下标的形式存储在数组中。例如一共有十个人，那么就将这些人编号为0到9，然后用0到9的下标表示这些人，初始数组存储的全是-1
数组中存储的数据则代表他们之间的关联方式，例如0，6，7，8互相认识，那么他们就是一个集合，而0号是这个集合中的老大，那么0下标就存储这个团体的人的个数的相反数：-4，其他的几个成员6，7，8，则分别存储他们认识的0的下标：0
如果我们还有另两个集合，例如1，4，9是一个集合，1是老大，4和9存储1的下标，那么4和9存储1，1下标存储-3，而2，3，5是另一个集合，2是老大，则3，5存储2下标，2存储-3
当我们的集合1和集合2的某一位互相认识了，那么根据朋友的传递原理，我们的集合1和集合2就都互相认识了，那么就会变成一个更大的集合，其中如果让0做老大，1隶属于0下标，那么就会形成下面的样子
0下标就存储了这个大集合的人数的相反数：-7，而1则从老大变成了平民，因此存储老大的下标：0，其他的都是不变的
通过上面这个基本的原理，我们可以自己实现一个并查集
MyUnionFindSet
变量和构造方法
我们的底层数据结构是数组，在创建的时候，需要给数组传递一个创建的大小，并且用Arrays.fill方法，将数组的全部元素置为-1
public int[] elem;
public MyUnionFindSet(int n){
this.elem = new int[n];
Arrays.fill(elem, -1);//初始化数组全为-1
}
寻找根节点
这个方法就是用来找集合中的老大的
通过之前的概念的介绍，我们知道，只有老大存储的是负数，而其他下标则存储其父节点的下标。所以我们可以用一个循环，当这个下标对应的数据不是负数，那么就让x变为这个下标对应的数据，直到找到负数，就返回这个x
例如我们这个图中，如果我们传递的参数是9，那么elem[9]是1，那么x就变成1，elem[1]是0，那么x就变成0，elem[0]是-7,所以0是根节点，返回0
/**
* 查找x下标数据的根节点
* @param x
* @return 根节点的下标
*/
public int findRoot(int x){
if(x < 0){
throw new ArrayIndexOutOfBoundsException("下标不能是负数");
}
while(elem[x] >= 0){
x = elem[x];
}
return x;
}
判断两节点是否在同一个集合
当两个节点在同一个集合中，说明他们的根节点一定是相通的，所以我们可以调用findRoot方法，来找到两个节点的根节点，判断是否相同，相同返回true，不同返回false
/**
* 查询x1和x2是否在同一个集合中
* @param x1
* @param x2
* @return
*/
public boolean isSameUnionFindSet(int x1, int x2){
int index1 = findRoot(x1);
int index2 = findRoot(x2);
if(index1 == index2){
return true;
}
return false;
}
合并两个集合
通过刚才的图片我们可以知道，当两个节点相连时，如果这两个节点不是根节点，那么就应该找到这两个节点的根节点，如果根节点相同，说明这两个节点已经在同一个集合中了，那么就不用合并了。
而如果根节点不相同，那么就和我们刚才讲的情形类似，就是把0和1相连，这时改变的只有0下标的值和1下标的值，其他的下标的值都是不变的
我们可以看到，0下标的值变成了两个集合的节点数目的总和的相反数，也就是0下标的值加上1下标的值：-7，而1下标的值则是直接改为了0
所以，我们就先找到x1，x2的根节点，判断是否相等，相等则直接返回。我们这里实现的逻辑x1是0，x2是1，所以
elem[0] = elem[0] + elem[1]
elem[1] = 0
也就是：
elem[index1] = elem[index1] + elem[index2]
elem[index2] = index1
完整代码如下：
/**
* 合并x1,x2所在的两个集合
* @param x1
* @param x2
*/
public void union(int x1, int x2){
int index1 = findRoot(x1);
int index2 = findRoot(x2);
if(index1 == index2){
System.out.println("x1和x2已经在同一个集合中了");
return;
}
elem[index1] = elem[index1] + elem[index2];
elem[index2] = index1;
}
获取集合的个数
可以看到，集合的个数等于所有老大的个数，等于数组中负数的个数
public int getCount(){
int count = 0;
for (int x:elem) {
if(x < 0){
count++;
}
}
return count;
}
打印
public void print(){
for (int x:elem) {
System.out.print(x + " ");
}
System.out.println();
}
测试
按照我们上面的图进行合并元素，最终可以得到结果是正确的
public static void main(String[] args) {
MyUnionFindSet myUnionFindSet = new MyUnionFindSet(10);
System.out.println("合并0和6");
myUnionFindSet.union(0,6);
System.out.println("合并0和7");
myUnionFindSet.union(0,7);
System.out.println("合并0和8");
myUnionFindSet.union(0,8);
System.out.println("合并1和4");
myUnionFindSet.union(1,4);
System.out.println("合并1和9");
myUnionFindSet.union(1,9);
System.out.println("合并2和3");
myUnionFindSet.union(2,3);
System.out.println("合并2和5");
myUnionFindSet.union(2,5);
myUnionFindSet.print();
System.out.println("合并8和1");
myUnionFindSet.union(8,1);
myUnionFindSet.print();
System.out.println("查找是否为同一个集合");
System.out.println(myUnionFindSet.isSameUnionFindSet(6,9));
System.out.println(myUnionFindSet.isSameUnionFindSet(8,2));
}
