matlab函数 能控性矩阵ctrb、能控标准型canon、零极点配置place

第一章，线性定常系统

ss

如果已知线性定常系统的ABCD四个矩阵，可以得到状态空间系统

其他更具体的用法请直接看帮助文档。

用法：ss(A,B,C,D)

假如

可以输入

A = [-1.5,-2;1,0];
B = [0.5;0];
C = [0,1];
D = 0;
sys = ss(A,B,C,D)

最后得到

ctrb和rank

判断系统是否能控，可以用能控性矩阵是否奇异进行判断。ctrb函数用来生成能控性矩阵，rank用来判断矩阵的秩

对于线性定常系统
$$\dot{x}=Ax+Bu$$

如果能控性矩阵
$$CO=[BAB{A}^{2}B\cdots A^{n-1}B]$$
的行秩=n，则意味着该系统完全能控（为什么是行秩呢，因为对于MIMO系统能控性矩阵不一定是方阵）

在matlab中，可以用ctrb(A,B)直接得到能控性矩阵

比如，我事先输入矩阵A和B

再输入函数

ctrb(A,B)

就会得到能控性矩阵

也可以直接用上一个函数ss生成的状态空间系统（和上个例子所用数据不同）

A = [-1.5,-2;1,0];
B = [0.5;0];
C = [0,1];
D = 0;
sys = ss(A,B,C,D)
Co=ctrb(sys)

最后用rank(Co)计算一下能控性矩阵的秩。

比如对于这个能控性矩阵，其行秩为1，显然系统不能控

canon

要会这个函数，首先去看一下本篇第一个函数ss

状态空间方程化为高阶微分方程的实现方法是非唯一的，我们就提出了标准型便于我们研究和交流。

标准型有很多种。matlab中的标准型是第一能控标准型

用法canon(sys,‘companion’)

比如对于这个系统

把ABCD全都输进去，然后

sys=ss(A,B,C,D)

得到

再输入canon

canon(sys,'companion')

得到

place或acker

设计全状态反馈控制律中，我们把配置闭环系统极点的过程称之为极点配置。可以用place函数（acker函数可以实现）

• 先在matlab中输入矩阵A和B
• 再输入想要的极点$P=[第一个第二个第三个\dots ]$
• 最后

acker[A,B,P] //或者用place[A,B,P]也可以，计算精度不同

• 输出的结果就是反馈矩阵K或说R

例子：

A = [-1,-2;1,0];
B = [2;0];
p = [-1,-2];
K = place(A,B,p);

得到

pole

计算系统极点。也要看本章第一个函数ss

A = [-1,-2;1,0];
B = [2;0];
C = [0,1];
D = 0;
sys = ss(A,B,C,D);
pole(sys)