15-数据结构-二叉树的遍历，递归和非递归

news2024/11/19 18:25:45

简介：
        本文主要是代码实现，二叉树遍历，递归和非递归（用栈）。主要为了好理解，直接在代码处，加了详细注释，方便复习和后期默写。主要了解其基本思想，为后期熟练应用打基础。

遍历的意义，就是为了实现在二叉树上，进行各种操作，给每个结点都光顾到位，到根节点时，进行当前节点的操作。

目录：

目录

一、前序遍历。

1.1前序遍历—递归

1.2前序遍历—非递归

二、中序遍历

2.1中序遍历—递归

2.2中序遍历—非递归

三、后序遍历

3.1后序遍历—递归

3.2后序遍历—非递归

   五、总代码

5.1代码

5.2运行结果图

一、前序遍历。

1.1前序遍历—递归

        简介：前序为：先访问根结点，再访问其左孩子，再访问右孩子（根左右）。

//前序遍历，递归 
void PreOrder(BTNode *node)
{
	if(node==NULL)//当前结点为空时，返回上一层递归空间 
	{
		printf("#");
		return;
	}
	//结点非空时 
	visit(node);
	PreOrder(node->lchild);
	PreOrder(node->rchild);
}

1.2前序遍历—非递归

        简介：非递归，就是利用栈（就是一个存放树结点指针的数组，再加一个栈顶标记top），存放树节点的指针。树不为空的时候先入栈，随后，栈不为空时，再进行出栈操作。前序遍历出栈时，先出栈后，先访问该节点信息，随后再判断该节点是否有右孩子，有则，右孩子的指针存进栈中。再判断是否有左孩子，有则左孩子指针存进栈，

//前序遍历，非递归 
void Stack_PreOrder(BTNode *node)
{
	if(node==NULL)//树为空，不处理
	return;

    //创建一个栈，存放树结点类型的地址 
	BTNode* Stack[10];
	int top=-1;
	//工作指针，随着p指针，记录树的当前结点位置 
	BTNode *p=NULL;
	//当树非空时，进行操作 
	if(node !=NULL)
	{
		//入栈 
		top++;
		Stack[top]=node;
		
		//随后进行出栈操作，只有栈非空时，才可出栈 
		while(top != -1)
		{
			//取出此时栈顶元素 
			p=Stack[top];
			top--;
			//然后进行访问当前结点的相关操作 
			visit(p);
			//访问完根，在看该根的右孩子，入栈 ，因为是栈，先进后出，而前序为根左右，根出来后，右入栈，之后左入栈，最后出栈是栈顶出 
			if(p->rchild!=NULL)
			{
				top++;
				Stack[top]=p->rchild;
			}
			//访问完右孩子，在看该根的左孩子，入栈 
			if(p->lchild!=NULL)
			{
				top++;
				Stack[top]=p->lchild;
			}			
		}		
	}
}

二、中序遍历

2.1中序遍历—递归

        简介：左根右。不理解为啥的，可以画图，每进入一个新的函数，便是一个新的空间。

//中序遍历-递归 
void InOrder(BTNode *node)
{
	
	if(node==NULL)
	{
		printf("#");
		return;
	}
	InOrder(node->lchild);
	visit(node);
	InOrder(node->rchild);
}

2.2中序遍历—非递归

        简介：其实，栈也好，递归也罢，需要操作的，仅为两步，第一步为进入新树的一些列操作。操作完，进入第二步，进到另一方向孩子树中，该树中的操作，还是先进性第一步，再进行第二部，

        思想：中序遍历非递归操作，最外圈来个do-while循环，先执行，再判断。如果栈内非空，或者该结点不为空，都进行中序遍历操作。

        do-while里面的操作：先左子树操作：一直遍历，入栈元素，随后给指针地址换成该节点的左孩子，就是一直遍历到左孩子为空，才停止。至此，左根右中的左操作完毕。随后出栈元素，进行左根右中的根操作，访问根节点。至此，为第一步的操作。随后第二部，进入方向的树中，即结点指针换为右孩子地址，

//中序遍历-非递归
void StackInOrder(BTNode *node)
{
	if(node==NULL)//树为空，则不处理
	return;

    printf("中序遍历-非递归:");
	BTNode* p=node;
	BTNode* Stack[10];
	int top=-1;
	do
	{
		//当结点不为空时，入栈，并进入左孩子。 ——访问左孩子 
		while(p!=NULL)
		{
			top++;
			Stack[top]=p;
			p=p->lchild;
		}
		//一直遍历左，遍历到空，此时，出栈
		p=Stack[top];
		top--;
		
		visit(p);//访问根 
		p=p->rchild;//根访问完，随后，访问右孩子。随后，右孩子中，又是新的树，然后再进行左根右操作，形成循环，从上面再来一圈。 
		
	}while(top!=-1 || p!=NULL);//只要树不为空，或者栈内有元素，就一直进行操作。 
	
}

三、后序遍历

3.1后序遍历—递归

        简介：左右根。

// 后序遍历-递归
void PostOrder(BTNode *node)
{
	if(node==NULL)
	{
		printf("#");
		return;
	}
	PostOrder(node->lchild);
	PostOrder(node->rchild);
	visit(node);
}

3.2后序遍历—非递归

        简介：这个比较麻烦，不过还是利用描边法去做，根据描边法，根节点被访问两次，第一次时入栈时，第二次时判断是否出栈时，就看从那一层返回到根节点的，如果从右孩子返回的，则进行出栈操作，先记录当前结点，再出栈。否则，则进行右子树结点的出栈，

        这里面，跟中序，略有不同，入栈和出栈的情况需要判断，所以需要用栈顶指针时刻对比。

先跟根结点入栈，随后当栈内不为空时，一直进行遍历操作。先进性第一步的入栈操作（当上层遍历，即不是栈顶指针的左孩子又不是右孩子时，更新工作指针为左孩子，随后进行一直左孩子入栈操作）第二步，左孩子到底了，此时需要面临出栈，因此给当前栈顶元素取出来，如果该树没有左孩子，或者pre与右孩子地址相同，则进行出栈操作，并记录出栈前的指针p，否则则给右孩子入栈。

void StackPostOrder(BTNode *node)
{
	printf("后序遍历-非递归：");
	if(node==NULL)
	return; 
	
	BTNode *p=node;//工作指针 
	BTNode *pre=NULL;//表示上层结点位置 
	//栈 
	BTNode *Stack[10];
	int top=-1;
	//先跟根节点入栈，为了方便第一次判断
	top++;
	Stack[top]=p;
	 
	do
	{
		//先判断上层结点是否遍历过，没有，则进行左子树都入栈，入到底
		if(pre!=Stack[top]->lchild && pre!=Stack[top]->rchild)
		{
			p=Stack[top]->lchild;//上次没有遍历过左右孩子，那么开始栈顶元素的左孩子入栈操作。
			while(p!=NULL)
			{
				top++;
				Stack[top]=p;
				p=p->lchild;	
			}	
		}
		//左孩子方向弄到底后，开始判断，是否需要出栈输出。
		p=Stack[top];//记录此时的栈顶元素
		if(p->rchild==NULL || pre==p->rchild)//如果右孩子为空，或者上一层和当前结点的右孩子相等，则输出 
		{
			pre=p;//记录当前结点地址 
			visit(p);//输出 
			top--;//输出了，栈内指针减少 
		}
		else
		{
			top++;
			Stack[top]=p->rchild;//右孩子入栈	
		} 
		
		
	}while(top!=-1); 
}

   五、总代码

5.1代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
//创建树,孩子链表 
typedef struct BTNode
{
	int data;
	struct BTNode *rchild,*lchild;
	
}BTNode; 
//创建树结点，并初始化
BTNode* BuyNode(int x)
{
	BTNode* node=(BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	node->data=x;
	node->lchild=NULL;
	node->rchild=NULL;
	
	return node;	
} 
//手动创建树
BTNode* CreatTree()
{
	BTNode* node1=BuyNode(1);
	BTNode* node2=BuyNode(2);
	BTNode* node3=BuyNode(3);
	BTNode* node4=BuyNode(4);
	BTNode* node5=BuyNode(5);
	
	node1->lchild=node2;
	node1->rchild=node3;
	node2->lchild=node4;
	node2->rchild=node5;
	return node1;		
} 
//访问当前结点时的操作 
void visit(BTNode *node)
{
	printf("%d",node->data);	
} 
//前序遍历，递归 
void PreOrder(BTNode *node)
{
	if(node==NULL)//当前结点为空时，返回上一层递归空间 
	{
		printf("#");
		return;
	}
	//结点非空时 
	visit(node);
	PreOrder(node->lchild);
	PreOrder(node->rchild);
}
//前序遍历，非递归 
void Stack_PreOrder(BTNode *node)
{
	if(node==NULL)
	return;
	
	printf("前序遍历-非递归：");
	//创建一个栈，存放树结点类型的地址 
	BTNode* Stack[10];
	int top=-1;
	//工作指针，随着p指针，记录树的当前结点位置 
	BTNode *p=NULL;
	//当树非空时，进行操作 
	if(node !=NULL)
	{
		//入栈 
		top++;
		Stack[top]=node;
		
		//随后进行出栈操作，只有栈非空时，才可出栈 
		while(top != -1)
		{
			//取出此时栈顶元素 
			p=Stack[top];
			top--;
			//然后进行访问当前结点的相关操作 
			visit(p);
			//访问完根，在看该根的右孩子，入栈 ，因为是栈，先进后出，而前序为根左右，根出来后，右入栈，之后左入栈，最后出栈是栈顶出 
			if(p->rchild!=NULL)
			{
				top++;
				Stack[top]=p->rchild;
			}
			//访问完右孩子，在看该根的左孩子，入栈 
			if(p->lchild!=NULL)
			{
				top++;
				Stack[top]=p->lchild;
			}			
		}		
	}
}
//中序遍历-递归 
void InOrder(BTNode *node)
{
	
	if(node==NULL)
	{
		printf("#");
		return;
	}
	InOrder(node->lchild);
	visit(node);
	InOrder(node->rchild);
}
//中序遍历-非递归
void StackInOrder(BTNode *node)
{
	if(node==NULL)
	return;
	
	printf("中序遍历-非递归:");
	BTNode* p=node;
	BTNode* Stack[10];
	int top=-1;
	do
	{
		//当结点不为空时，入栈，并进入左孩子。 ——访问左孩子 
		while(p!=NULL)
		{
			top++;
			Stack[top]=p;
			p=p->lchild;
		}
		//一直遍历左，遍历到空，此时，出栈
		p=Stack[top];
		top--;
		
		visit(p);//访问根 
		p=p->rchild;//根访问完，随后，访问右孩子。随后，右孩子中，又是新的树，然后再进行左根右操作，形成循环，从上面再来一圈。 
		
	}while(top!=-1 || p!=NULL);//只要树不为空，或者栈内有元素，就一直进行操作。 
	
}
// 后序遍历-递归
void PostOrder(BTNode *node)
{
	if(node==NULL)
	{
		printf("#");
		return;
	}
	PostOrder(node->lchild);
	PostOrder(node->rchild);
	visit(node);
}
//后序遍历-非递归
void StackPostOrder(BTNode *node)
{
	printf("后序遍历-非递归：");
	if(node==NULL)
	return; 
	
	BTNode *p=node;//工作指针 
	BTNode *pre=NULL;//表示上层结点位置 
	//栈 
	BTNode *Stack[10];
	int top=-1;
	//先跟根节点入栈，为了方便第一次判断
	top++;
	Stack[top]=p;
	 
	do
	{
		//先判断上层结点是否遍历过，没有，则进行左子树都入栈，入到底
		if(pre!=Stack[top]->lchild && pre!=Stack[top]->rchild)
		{
			p=Stack[top]->lchild;//上次没有遍历过左右孩子，那么开始栈顶元素的左孩子入栈操作。
			while(p!=NULL)
			{
				top++;
				Stack[top]=p;
				p=p->lchild;	
			}	
		}
		//左孩子方向弄到底后，开始判断，是否需要出栈输出。
		p=Stack[top];//记录此时的栈顶元素
		if(p->rchild==NULL || pre==p->rchild)//如果右孩子为空，或者上一层和当前结点的右孩子相等，则输出 
		{
			pre=p;//记录当前结点地址 
			visit(p);//输出 
			top--;//输出了，栈内指针减少 
		}
		else
		{
			top++;
			Stack[top]=p->rchild;//右孩子入栈	
		} 
		
		
	}while(top!=-1); 
}
int main()
{
	BTNode* root=CreatTree();
	//前序遍历打印
	printf("前序遍历-递归："); 
	PreOrder(root);//递归 
	printf("\n"); 
	Stack_PreOrder(root);//非递归，栈来做 
	printf("\n"); 
	printf("中序遍历-递归：");
	InOrder(root); 
	printf("\n"); 
	StackInOrder(root); 
	printf("\n"); 
	printf("后续遍历-递归：");
	PostOrder(root);
	printf("\n"); 
	StackPostOrder(root);
	return 0;
 }

5.2运行结果图

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