一、定义
1.线索树是一种二叉树，它在每个节点上增加了两个指针，分别指向其前驱和后继。
2.这些指针称为“线索”，因此线索树也叫做“线索化二叉树”。
3.在线索树中，所有的叶子节点都被线索化，使得遍历树的过程可以更加高效地进行。
4.同时，线索树可以在O(1)的时间复杂度内找到任意节点的前驱和后继，而不需要遍历整个树。
二、存储结构（链式存储）
typedef struct BiNode{
int data;
struct BiNode *lchild,*rchild;
}BiTNode,*BiTree;
typedef struct ThreadNode{
int data;
struct ThreadNode *lchild,*rchild;
int ltag,rtag;//左右线索标志
}ThreadNode,*ThreadTree;ltag==1时，表示lchild指向前驱;
ltag==0时，表示lchild指向左孩子;
rtag==1时，表示rchild指向后继;
rtag==0时，表示rchild指向右孩子;
三、三种线索二叉树
1、手算线索二叉树
（1）中序线索二叉树
1.首先使用中序遍历为每个结点标上序号
2.我们跟着序号来画线索，首先判断D结点，它的没有前驱结点，所以它的前驱线索指向NULL，后继指针指向G
3.接着判断序号为2的结点G,它的前驱是D，后继是B
4.结点B的前驱是G，后继是E，但是在步骤三3中已经找到了它的前驱，而且结点B的指针已经有指向的结点了，所以不能再分配线索指针。
5.依此类推得到中序线索二叉树
（2）先序线索二叉树
1.步骤和中序相同，最重要的就是给结点打上序号，而且要把每个结点的左右孩子指针用完
（3）后序线索二叉树
1.直接上答案，同时要记住一个原则，左孩子指针指向该节点的前驱,右孩子指针指向后继。
（左前驱,右后继）
2、代码实现线索二叉树
（1）中序线索二叉树
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
typedef struct ThreadNode {
char data;
struct ThreadNode *lchild, *rchild;
int ltag, rtag; // 左右线索标志
} ThreadNode, *ThreadTree;
ThreadTree pre = NULL; // 使用单一指针
void visit(ThreadNode *q) {
if (q->lchild == NULL) {
q->lchild = pre;
q->ltag = 1;
}
if (pre != NULL && pre->rchild == NULL) {
pre->rchild = q;
pre->rtag = 1;
}
pre = q; // 直接赋值给 pre，不需要解引用
}
// 中序遍历二叉树，一边遍历一边线索化
void InThread(ThreadTree T) {
if (T != NULL) {
InThread(T->lchild); // 中序遍历左子树
visit(T); // 访问根节点
InThread(T->rchild); // 中序遍历右子树
}
}
void CreateInThread(ThreadTree T) {
pre = NULL;
if (T != NULL) {
InThread(T);
if (pre->rchild == NULL) {
pre->rtag = 1;
}
}
}（2）先序线索二叉树
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
typedef struct ThreadNode {
char data;
struct ThreadNode *lchild, *rchild;
int ltag, rtag; // 左右线索标志
} ThreadNode, *ThreadTree;
ThreadTree pre = NULL; // 使用单一指针
void visit(ThreadNode *q) {
if (q->lchild == NULL) {
q->lchild = pre;
q->ltag = 1;
}
if (pre != NULL && pre->rchild == NULL) {
pre->rchild = q;
pre->rtag = 1;
}
pre = q; // 直接赋值给 pre，不需要解引用
}
// 先序遍历二叉树，一边遍历一边线索化
void InThread(ThreadTree T) {
if (T != NULL) {
visit(T); // 访问根节点
if(T->ltag == 0) //判断是否为前驱线索
InThread(T->lchild); // 中序遍历左子树
InThread(T->rchild); // 中序遍历右子树
}
}
void CreateInThread(ThreadTree T) {
pre = NULL;
if (T != NULL) {
InThread(T);
if (pre->rchild == NULL) {
pre->rtag = 1;
}
}
}（3）后序线索二叉树
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
typedef struct ThreadNode {
char data;
struct ThreadNode *lchild, *rchild;
int ltag, rtag; // 左右线索标志
} ThreadNode, *ThreadTree;
ThreadTree pre = NULL; // 使用单一指针
void visit(ThreadNode *q) {
if (q->lchild == NULL) {
q->lchild = pre;
q->ltag = 1;
}
if (pre != NULL && pre->rchild == NULL) {
pre->rchild = q;
pre->rtag = 1;
}
pre = q; // 直接赋值给 pre，不需要解引用
}
// 后序遍历二叉树，一边遍历一边线索化
void InThread(ThreadTree T) {
if (T != NULL) {
InThread(T->lchild); // 中序遍历左子树
InThread(T->rchild); // 中序遍历右子树
visit(T); // 访问根节点
}
}
void CreateInThread(ThreadTree T) {
pre = NULL;
if (T != NULL) {
InThread(T);
if (pre->rchild == NULL) {
pre->rtag = 1;
}
}
}
