Python数学建模1-模拟人类一生中会认识多少人的模型统计与分析

news2024/9/20 22:34:54

大家好，我是微学AI，今天给大家带来Python数学建模1-模拟人类一生中会认识多少人的模型统计与分析。你有没有统计过从出生到现在你接触过多少人了，你认识了多少人了，可能你只是认识，但是现在基本不联系了，可能现在联系的只有个位数，在这忙碌的现代生活，人与人的空间距离被拉远了。今天我就来统计一下，构建模型看看我们一生中会认识多少人呢？

目录
1.背景介绍
2.数学模型描述
3.数学模型构建与代码实现
4.运行结果
5.总结

1.背景介绍

我们人的一生中会认识各种各样的人，有没有统计过我们这一生会认识多少人呢，中国有14亿人，但是我们身边认识的人可能就占其中的凤毛麟角，真正认识的人的个数可能无法精确计算的，因为每个人的社交圈和人际关系都是不同的。认识的人数可以从几十到几千不等，这取决于我们的职业、生活环境和日常社交活动。

在这么多认识的人里面，能够真正陪伴我们到最后的人，这通常是指亲密的伴侣、家人或者非常亲近的朋友。这个人在我们的一生中可能只有一个或者少数几个。他们与我们分享喜怒哀乐，支持我们的梦想，以及在困难时刻给予支持和鼓励。这些人对我们来说是宝贵的，值得我们好好珍惜和维护这种关系。

2.数学模型描述

现在有一个虚拟社会的模型，这个数学模型里面有10000个人是样本个体：每个人在一生中可能会认识各种各样的人，统计80年后每个人认识的人数排名和认识认识的平均数。

模型条件1：在学生阶段：每个人会经历幼儿园，小学，初中，高中，大学这几个阶段，也有的人还有读研究生和博士，我们把他划分成8:2,有20%读读研究生和博士，每个几段每个人都有60个同学和10个各科老师，每个人50%会有10个其他同学好朋友，50%会有20个其他发小和朋友。
在学生学习阶段每个人随机会有0-20个意外认识的人。

模型条件2：在工作阶段：有40%的人有3个单位，有20%的人有4个单位，有20%的人有2个单位，有10%的人有1个单位，有5%的人有5个以上的单位(分别是5-8个单位)，有5%的人没有单位，每个单位每人随机会认识40-180个工作上的朋友、合作伙伴（这个是正态分布）。

模型条件3：在退休阶段：每个人随机会认识30-70个退休生活上的老朋友，亲戚，年轻人(这个是正态分布)。

3.数学模型构建与代码实现

我们将构建一个有10000个人的模型，然后进行预测每个人遇到的人数，对每个人一生中认识的人数排名，并统计认识认识的平均数。

模型中用到了正态分布，正态分布是概率论和统计学中一种重要的连续概率分布，常被称为高斯分布。其数学原理可以通过以下方式表示：

正态分布的概率密度函数，可以表示为：

$\frac{1}{{\sigma \sqrt{2\pi}}} e^{-\frac{{(x-\mu)^2}}{{2\sigma^2}}}$

其中， $x$ 是随机变量的取值， $\mu$ 是均值， $\sigma$ 是标准差。

正态分布的累积分布函数可以表示为：

$\int_{-\infty}^{x} f(t) \, dt = \frac{1}{2} \left[ 1 + \text{erf}\left( \frac{x-\mu}{\sigma\sqrt{2}} \right) \right]$

其中， $\text{erf}(z)$ 是误差函数。

根据正态分布的性质，大约 68% 的数据落在均值 $\mu \pm 1$ 标准差 $\sigma$ 的范围内，大约 95% 的数据落在 $\mu \pm 2\sigma$ 范围内，大约 99.7% 的数据落在 $\mu \pm 3\sigma$ 范围内。这被称为正态分布的 68-95-99.7 法则。

下面是实现的代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 初始化
num_people = 10000
people = np.zeros(num_people)

# 生成一个服从正态分布的随机数字
def generate_random_number(mean,mins,maxs,sigma = 5):
    # 使用numpy库生成一个服从正态分布的随机数
    number = np.random.normal(mean, sigma)
    # 对结果取整并限制在0到10之间
    number = int(round(number))
    number = max(mins, min(number, maxs))
    return number

# 学生阶段
for i in range(num_people):
    friends = 60*5 + 10  # 同学和老师
    if np.random.rand() < 0.5:
        friends += 20  # 其他同学好朋友
    else:
        friends += 30  # 其他发小和朋友
    if np.random.rand() < 0.2:
        friends += (60 + 10) * 2  # 研究生和博士阶段
    # 0-10随机生成数字
    friends += np.random.randint(0, 20)
    people[i] += friends

# 工作阶段
for i in range(num_people):
    num_jobs = np.random.choice([3, 4, 2, 1, np.random.randint(5, 9), 0], p=[0.4, 0.2, 0.2, 0.1, 0.05, 0.05])

    for m in range(num_jobs):
        friends =generate_random_number(120,40,180)
        #friends = np.random.randint(40, 161)  # 工作上的朋友、邻居、亲戚
        people[i] += friends

# 退休阶段
for i in range(num_people):
    friends = generate_random_number(60,30,70)
    #friends = np.random.randint(30, 71)  # 退休生活上的老朋友，亲戚，年轻人
    people[i] += friends

# 排名和平均数
#rank = np.argsort(-people) + 1  # 按照从高到低排序，并将索引转换为排名（从1开始）
rank = np.argsort(people)[::-1]
average = np.mean(people)

for i in rank:
    print("Rank {}: {}".format(i + 1, people[i]))

# 打印结果
print("Average number of people known:", average)

# 画图
plt.figure()
plt.hist(people, bins=20)
plt.title('Distribution of Number of People Known')
plt.xlabel('Number of People Known')
plt.ylabel('Frequency')
plt.show()

4.运行结果

我们看到遇到人数的排名：

Rank 4263: 1551.0
Rank 2190: 1545.0
Rank 5038: 1533.0
Rank 9674: 1517.0
Rank 7863: 1515.0
Rank 5988: 1514.0
Rank 569: 1514.0
Rank 973: 1512.0
Rank 9469: 1512.0
Rank 6025: 1511.0
Rank 2429: 1506.0
Rank 9857: 1504.0
Rank 4073: 1501.0
Rank 4721: 1500.0
Rank 9604: 1500.0
Rank 8893: 1497.0
Rank 6530: 1497.0
Rank 7289: 1496.0
Rank 6069: 1490.0
Rank 5171: 1488.0
Rank 1414: 1469.0
Rank 4347: 1420.0
Rank 1091: 1408.0
Rank 9573: 1406.0
Rank 1321: 1402.0
Rank 7111: 1401.0
Rank 5332: 1401.0
Rank 5681: 1400.0
Rank 4972: 1399.0
Rank 2777: 1397.0
Rank 1433: 1396.0
Rank 686: 1396.0
Rank 7207: 1396.0
Rank 7374: 1395.0
Rank 7938: 1395.0
Rank 3329: 1394.0
Rank 9229: 1392.0
Rank 7709: 1391.0
Rank 3458: 1390.0
Rank 5074: 1390.0
Rank 9244: 1386.0
Rank 727: 1386.0
Rank 7791: 1385.0
Rank 1668: 1384.0
Rank 5889: 1384.0
Rank 9352: 1383.0
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