哈希表哈希桶

哈希概念

哈希冲突

哈希函数

一、直接定址法（常用）

二、除留余数法（常用）

三、平方取中法

四、折叠法

五、随机数法

六、数字分析法

哈希冲突解决

开散列—— 链地址法（拉链法、哈希桶）

闭散列 —— 开放定址法

一、线性探测

二、二次探测

哈希概念

顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素时，必须要经过关键码的多次比较。搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数，因此顺序结构中查找的时间复杂度为O(N)，平衡树中查找的时间复杂度为树的高度O(logN)。

而最理想的搜索方法是，可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素，即查找的时间复杂度为O(1)。

如果构造一种存储结构，该结构能够通过某种函数使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系，那么在查找时就能通过该函数很快找到该元素。

向该结构当中插入和搜索元素的过程如下：

插入元素：根据待插入元素的关键码，用此函数计算出该元素的存储位置，并将元素存放到此位置。
搜索元素：对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当作元素的存储位置，在结构中按此位置取元素进行比较，若关键码相等，则搜索成功。

该方式即为哈希（散列）方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希（散列）函数，构造出来的结构称为哈希表（散列表）。

例如，集合{1, 7, 6, 4, 5, 9}
哈希函数设置为：h a s h ( k e y ) = k e y % c a p a c i t y hash(key)=key\%capacityhash(key)=key%capacity，其中capacity为存储元素底层空间的总大小。
若我们将该集合存储在capacity为10的哈希表中，则各元素存储位置对应如下：

用该方法进行存储，在搜索时就只需通过哈希函数判断对应位置是否存放的是待查找元素，而不必进行多次关键码的比较，因此搜索的速度比较快。

哈希冲突

不同关键字通过相同哈希函数计算出相同的哈希地址，这种现象称为哈希冲突或哈希碰撞。我们把关键码不同而具有相同哈希地址的数据元素称为“同义词”。

例如，在上述例子中，再将元素11插入当前的哈希表就会产生哈希冲突。因为元素11通过该哈希函数得到的哈希地址与元素1相同，都是下标为1的位置
h a s h ( 11 ) = 11 % 10 = 1 hash(11)=11\%10=1hash(11)=11%10=1。

哈希函数

引起哈希冲突的一个原因可能是哈希函数设计不够合理。

哈希函数设计的原则：

哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，且如果散列表允许有m个地址，其值域必须在0到m-1之间。
哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中。
哈希函数应该比较简单。

常见的哈希函数如下：

一、直接定址法（常用）

取关键字的某个线性函数为哈希地址：H a s h ( K e y ) = A ∗ K e y + B Hash(Key)=A*Key+BHash(Key)=A∗Key+B。

优点：每个值都有一个唯一位置，效率很高，每个都是一次就能找到。
缺点：使用场景比较局限，通常要求数据是整数，范围比较集中。
使用场景：适用于整数，且数据范围比较集中的情况。

二、除留余数法（常用）

设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数，按照哈希函数：H a s h ( K e y ) = K e y % p ( p < = m ) Hash(Key)=Key\%p(p<=m)Hash(Key)=Key%p(p<=m)，将关键码转换成哈希地址。

优点：使用场景广泛，不受限制。
缺点：存在哈希冲突，需要解决哈希冲突，哈希冲突越多，效率下降越厉害。

三、平方取中法

假设关键字为1234，对它平方就是1522756，抽取中间的3位227作为哈希地址。

使用场景：不知道关键字的分布，而位数又不是很大的情况。

四、折叠法

折叠法是将关键字从左到右分割成位数相等的几部分（最后一部分位数可以短些），然后将这几部分叠加求和，并按哈希表表长，取后几位作为哈希地址。

使用场景：折叠法适合事先不需要知道关键字的分布，或关键字位数比较多的情况。

五、随机数法

选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的哈希地址，即H a s h ( K e y ) = r a n d o m ( K e y ) Hash(Key)=random(Key)Hash(Key)=random(Key)，其中random为随机数函数。

使用场景：通常应用于关键字长度不等时。

六、数字分析法

设有n个d位数，每一位可能有r种不同的符号，这r中不同的符号在各位上出现的频率不一定相同，可能在某些位上分布比较均匀，每种符号出现的机会均等，而在某些位上分布不均匀，只有几种符号经常出现。此时，我们可根据哈希表的大小，选择其中各种符号分布均匀的若干位作为哈希地址。

例如：

假设要存储某家公司员工登记表，如果用手机号作为关键字，那么极有可能前7位都是相同的，那么我们可以选择后面的四位作为哈希地址。

如果这样的抽取方式还容易出现冲突，还可以对抽取出来的数字进行反转（如1234改成4321）、右环位移（如1234改成4123）、左环位移（如1234改成2341）、前两数与后两数叠加（如1234改成12+34=46）等操作。

数字分析法通常适合处理关键字位数比较大的情况，或事先知道关键字的分布且关键字的若干位分布较均匀的情况。

注意：哈希函数设计的越精妙，产生哈希冲突的可能性越低，但是无法避免哈希冲突。

哈希冲突解决

开散列—— 链地址法（拉链法、哈希桶）

开散列，又叫链地址法（拉链法），首先对关键码集合用哈希函数计算哈希地址，具有相同地址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链接起来，各链表的头结点存储在哈希表中。

闭散列解决哈希冲突，采用的是一种报复的方式，“我的位置被占用了我就去占用其他位置”。而开散列解决哈希冲突，采用的是一种乐观的方式，“虽然我的位置被占用了，但是没关系，我可以‘挂’在这个位置下面”。

与闭散列不同的是，这种将相同哈希地址的元素通过单链表链接起来，然后将链表的头结点存储在哈希表中的方式，不会影响与自己哈希地址不同的元素的增删查改的效率，因此开散列的负载因子相比闭散列而言，可以稍微大一点。

闭散列的开放定址法，负载因子不能超过1，一般建议控制在[0.0, 0.7]之间。
开散列的哈希桶，负载因子可以超过1，一般建议控制在[0.0, 1.0]之间。

在实际中，开散列的哈希桶结构比闭散列更实用，主要原因有两点：

哈希桶的负载因子可以更大，空间利用率高。
哈希桶在极端情况下还有可用的解决方案。

哈希桶的极端情况就是，所有元素全部产生冲突，最终都放到了同一个哈希桶中，此时该哈希表增删查改的效率就退化成了O(N)：
这时，我们可以考虑将这个桶中的元素，由单链表结构改为红黑树结构，并将红黑树的根结点存储在哈希表中。

在这种情况下，就算有十亿个元素全部冲突到一个哈希桶中，我们也只需要在这个哈希桶中查找30次左右，这就是所谓的“桶里种树”。

为了避免出现这种极端情况，当桶当中的元素个数超过一定长度，有些地方就会选择将该桶中的单链表结构换成红黑树结构，比如在JAVA中比较新一点的版本中，当桶当中的数据个数超过8时，就会将该桶当中的单链表结构换成红黑树结构，而当该桶当中的数据个数减少到8或8以下时，又会将该桶当中的红黑树结构换回单链表结构。

但有些地方也会选择不做此处理，因为随着哈希表中数据的增多，该哈希表的负载因子也会逐渐增大，最终会触发哈希表的增容条件，此时该哈希表当中的数据会全部重新插入到另一个空间更大的哈希表，此时同一个桶当中冲突的数据个数也会减少，因此不做处理问题也不大。

闭散列 —— 开放定址法

闭散列，也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表种必然还有空位置，那么可以把产生冲突的元素存放到冲突位置的“下一个”空位置中去。

一、线性探测

当发生哈希冲突时，从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到找到下一个空位置为止。

Hi=(H0+i)%m (i=1,2,3,...)

H0：通过哈希函数对元素的关键码进行计算得到的位置。
Hi：冲突元素通过线性探测后得到的存放位置。
m：表的大小。

我们将数据插入到有限的空间，那么空间中的元素越多，插入元素时产生冲突的概率也就越大，冲突多次后插入哈希表的元素，在查找时的效率必然也会降低。介于此，哈希表当中引入了负载因子（载荷因子）：

负载因子 = 表中有效数据个数 / 空间的大小

负载因子越大，产出冲突的概率越高，增删查改的效率越低。
负载因子越小，产出冲突的概率越低，增删查改的效率越高。

但负载因子越小，也就意味着空间的利用率越低，此时大量的空间实际上都被浪费了。对于闭散列（开放定址法）来说，负载因子是特别重要的因素，一般控制在0.7~0.8以下，超过0.8会导致在查表时CPU缓存不命中（cache missing）按照指数曲线上升。
因此，一些采用开放定址法的hash库，如JAVA的系统库限制了负载因子为0.75，当超过该值时，会对哈希表进行增容。

线性探测的优点：实现非常简单。
线性探测的缺点：一旦发生冲突，所有的冲突连在一起，容易产生数据“堆积”，即不同关键码占据了可利用的空位置，使得寻找某关键码的位置需要多次比较（踩踏效应），导致搜索效率降低。