1 克努森数的概念

        克努森数（Knudsen number）定义为分子平均自由程和空间尺度的比例：

        克努森数的取值决定了物理问题的类型及其适用的方程。

各方程对应的克努森数适用范围（图源：researchgate.net）

2 大克努森数的案例

        在大克努森数下（Kn>0.1时），需要使用DSMC（Direct Simulation Monte-Carlo）求解玻尔兹曼方程。此时，连续介质前提假设已经不满足，N-S 方程已失效，无法使用有限体积法、有限单元法等方法求解 N-S 方程的方法进行分析。

        在文献《Continuum and kinetic simulations of the neutral gas flow in an industrial physical vapor deposition reactor》（《Surface and Coatings Technology》期刊）中，作者对物理气相沉积（PVD）问题进行了不同解法的对比：

1 利用 ANSYS Fluent 通过有限体积法求解 N-S 方程

2 利用修改版 dsmcFOAM（OpenFOAM的模块）通过 DSMC 求解玻尔兹曼方程

        PVD 设备如图所示，其内部绝对压力约为 500 mPa，温度 300 K，气体介质氩气、氮气。

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其中：

        A：入口

        B：阴极电极

        C：样品

        D：加热器

        E：出口

        将 dsmcFOAM 结果的分子能量分布做统计，其整体能量分布状况符合麦克斯韦-玻尔兹曼能量分布曲线。

        截面上克努森数分布如图所示（分子平均自由程取氩气在500mPa时的1.39cm），数值远超过无滑移边界条件 N-S 方程要求的 0.001 的上限。

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        对比 dsmcFOAM 和 Fluent 结果，压力分布如图所示

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        对比 dsmcFOAM 和 Fluent 结果，流线如图所示

        从对比结果看，两者的仿真结果差异较大，基于 N-S 方程的结果在大克努森数问题中已经难以满足准确性要求。