1.算法描述

住宅价格是住宅市场的核心，住宅市场的变化关系到广大消费者的切身利益，商品房价格是升是降，销售是冷是旺，是社会关注的热点问题。因此，从不同角度来看，对商品住宅价格的研究都存在着重要的理论与现实意义。商品住宅价格的变化受市场供求、人口、居民收入水平、经济政策等诸多因素的影响，其随时间变动的过程具有很大的不确定性，为较全面地刻画各方面对住房价格的影响，以把握未来住房价格的变动趋势，将通过神经元网络理论的预测方法，延伸应用于商品住宅价格的研究，对住宅价格进行科学的预测。

房屋的价格的决定因素如下表所示：

	影响因素	影响分析
1	平均犯罪率	该因素值较高，则房价较低
2	住宅用地	该因素值较高，则房价较低
3	非商业用地	该因素值较高，则房价较低
4	距离海洋的距离	该因素值较高，则房价较高
5	氧化物浓度	该因素值较高，则房价较低
6	每个房子的平均房间数	该因素值较高，则房价较高
7	1940前自建房屋的比例	该因素值较高，则房价较低
8	购物中心	该因素值较高，则房价较高
9	高速公里	该因素值较高，则房价较低
10	每1万美元管理费	该因素值较高，则房价较低
11	教师比例	该因素值较高，则房价较低
12	20岁以下的人口比例	该因素值较高，则房价较高
13	退休人口比例	该因素值较高，则房价较低

神经网络主要由处理单元、网络拓扑结构、训练规则组成。处理单元是神经网络的基本操作单元，用以模拟人脑神经元的功能。一个处理单元有多个输入、输出，输入端模拟脑神经的树突功能，起信息传递作用；输出端模拟脑神经的轴突功能，将处理后的信息传给下一个处理单元，如图1.1所示。

基本的神经处理单元其等效于人体的神经元，如图2所示，

图3 神经元和神经处理单元的对比

具有相同功能的处理单元构成处理层。常用的多层感知机由输入层、输出层和若干隐含层组成，神经网络的拓扑结构决定了各处理单元、各层之间信息的传递方式与途径。训练规则利用转换函数进行数据处理的加权及求和，训练网络系统进行模式识别，并将其转换成潜在的输出值。神经网络的基本出发点，就是通过简单函数的多次迭代，实现对复杂映射的拟合和逼近。神经网络能够实现一对一、一对多的映射关系。因此，许多实际问题都可以用神经网络模型来解决。

神经网络的工作过程主要由两个阶段组成，一个阶段是学习期，即训练阶段，此时连接权值可调整，另一个阶段就是工作期，此时，其各个权值固定。

在学习阶段，训练集中已知类别的输入向量将随机输入给神经网络，每次的输入使得PE之间的连接权重根据一种固定的学习规则得到细致的调整，使得网络的输出向正确的方向转变。随着训练过程的推进，网络的性能得到的改善，直到网络中每一个PE都收敛到合适的权重为止。

在神经网络的学习阶段，当网络做出错误的判决的时候，那么通过神经网络的学习，应使得网络减少下次犯同样错误的可能性，通常情况下，系统将会给网络一个随机的权值，然后将信号输入到神经网络，网络将输入的模式进行加权求和、并与门限进行比较，然后进行非线性运算从而得到网络的输出。这个时候系统输出正确和错误的概率是相同的，那么这个时候，系统将正确的输出结果的连接权值增大，从而使下次输入同一个信号的时候，得到正确的输出结果。

通常情况下，按这种方法学习几次后，神经网络将判断的正确率大大提高，一般来说，网络中所含的神经元个数就越多，那么它能够记忆和识别的模式也越多。

当训练结束进入工作期时，权重系数保持不变，此外神经网络的输入是未知类别的向量，输入的信息经过神经元层层传播，最后在输出层上产生输出向量，根据此输出向量可以将对象划分到某一类中，从而实现对象的模式识别。

以上就是神经网络的基本工作过程。

2.仿真效果预览

matlab2022a仿真结果如下：

3.MATLAB核心程序

%% Parameters initialization 
%load data
load data\housing_data.mat
%Display the original data 
figure;
subplot(4,4,1);plot(x(1,:));title('Per capita crime rate per town');
subplot(4,4,2);plot(x(2,:));title('Proportion of residential land zoned for lots over 500m2');
subplot(4,4,3);plot(x(3,:));title('Proportion of non-retail business acres per town');
subplot(4,4,4);plot(x(4,:));title('1 within 1km from the sea, 0 otherwise');
subplot(4,4,5);plot(x(5,:));title('Nitric oxides concentration (parts per 10 million)');
subplot(4,4,6);plot(x(6,:));title('Average number of rooms per dwelling');
subplot(4,4,7);plot(x(7,:));title('Proportion of owner-occupied units built prior to 1940');
subplot(4,4,8);plot(x(8,:));title('Weighted distances to a main shopping center');
subplot(4,4,9);plot(x(9,:));title('Index of accessibility to motorways');
subplot(4,4,10);plot(x(10,:));title('Full-value of council rate per $10,000');
subplot(4,4,11);plot(x(11,:));title('Pupil-teacher ratio by town');
subplot(4,4,12);plot(x(12,:));title('Population below the age of 20');
subplot(4,4,13);plot(x(13,:));title('Percentage of retirees');
figure;
plot(10000*t,'r');title('PRICE');grid on

%% Select multiple data,train neural network 
%step1：parameter
net                   = fitnet(10);
net.trainParam.epcohs = 1000;%train times
net.trainParam.goal   = 0.0001;%aim error
%step2：train
net                   = train(net,x,t);

%% By using the neural network to predict the price of houses
view(net);
y1 = net(x);%predict
%% Shows the result 
figure;
subplot(221);plot(t);
title('Original price');axis([0,length(t),0,max(t)]);
subplot(222);plot(y1);
title('Predict prices ');axis([0,length(y1),0,max(y1)]);
subplot(223);plot(y1);hold on;plot(t,'r');hold off;
legend('Predict prices','Original price');
title('Predict prices');axis([0,length(y1),0,max(y1)]);
subplot(224);plot(y1 - t,'k');
title('Prediction error ');
05_003_m