[NOIP2013 普及组] 车站分级

题目描述

一条单向的铁路线上，依次有编号为 $1, 2, …, n $的 $n $个火车站。每个火车站都有一个级别，最低为 $1$ 级。现有若干趟车次在这条线路上行驶，每一趟都满足如下要求：如果这趟车次停靠了火车站 $x$ ，则始发站、终点站之间所有级别大于等于火车站$ x$ 的都必须停靠。（注意：起始站和终点站自然也算作事先已知需要停靠的站点）

例如，下表是$ 5 $趟车次的运行情况。其中，前$ 4$ 趟车次均满足要求，而第 $5$ 趟车次由于停靠了 $3$ 号火车站（ $2$ 级）却未停靠途经的 $6$ 号火车站（亦为 $2$ 级）而不满足要求。

现有 $m$ 趟车次的运行情况（全部满足要求），试推算这$ n$ 个火车站至少分为几个不同的级别。

输入格式

第一行包含 $2$ 个正整数 $n, m$ ，用一个空格隔开。

第 $i + 1$ 行 $(1 \leq i \leq m)$ 中，首先是一个正整数 $s_i(2 ≤ s_i ≤ n)$ ，表示第$ i$ 趟车次有 $s_i$ 个停靠站；接下来有$ s_i$个正整数，表示所有停靠站的编号，从小到大排列。每两个数之间用一个空格隔开。输入保证所有的车次都满足要求。

输出格式

一个正整数，即 $n$ 个火车站最少划分的级别数。

样例 #1

样例输入 #1

9 2 
4 1 3 5 6 
3 3 5 6

样例输出 #1

样例 #2

样例输入 #2

样例输出 #2

提示

对于$ 20%$的数据， $1 \leq n, m \leq 10$ ；

对于 $50\%$ 的数据， $1 \leq n, m \leq 100$ ；

对于 $100\%$ 的数据， $1 \leq n, m \leq 1000$ 。

分析

只要是涉及到级别、优先级，要干什么，就必须先干什么的这类型的题，我们就要考虑到拓扑排序；此题状态转移方程和1352：【例4-13】奖金——拓扑排序一样，并且同样也是拓扑排序；
火车没有停的车站，一定比上面的停过的车站等级小，所以 没经过的停车站指向经过的停车站；所以vis标记下经过的停车站，存进stop，然后后续建边用；
f[i]的含义就是第i个车站的等级，首先f初始化为1，表示最少都是一个级别，状态转移方程和奖金一样，f[v] = max(f[v], f[u] + 1);前面的结点指向后面结点，那说明就不在一层，尽量少分为几个不同的级别，所以+1，前后相差一个级别即可（奖金那个尽可能少发钱，那他的上司比下一级多1元即可，和这个题的状态转移方程一样）；
为了防止重边，用一个visEdge去标记已经建立过的边，RE的都是因为没有处理重边造成的，一开始多组输入，我把标记重边的visEdge也初始化了，这不等于没有处理重边，一直RE…，太难受了；

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 1010, M = 1010 * 1010 / 2;
int n, m, ans;
int f[N];
int h[N], e[M], ne[M], idx;//邻接表
int d[N];//入度
int q[N];//队列
int vis[N];//标记车站是否停靠了
int visEdge[N][N];//标记边是否已经建了
int stop[N];//存放每个车次停靠的车站

void add(int a, int b) {
    e[++idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx;
}

void topSort() {
    int hh = 0, tt = -1;
    //度0入队
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (!d[i])
            q[++tt] = i;
    }
    while (hh <= tt) {
        //队头出队
        int u = q[hh++];
        //遍历u指向的边
        for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
            int v = e[i];
            //删除u->v这条边
            d[v]--;
            //前后差一级即可
            f[v] = max(f[v], f[u] + 1);
            if (!d[v])
                q[++tt] = v;
        }
    }
}

int main() {
    memset(h, -1, sizeof h);
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        memset(vis, 0, sizeof vis);
        int cnt;
        cin >> cnt;
        for (int j = 1; j <= cnt; ++j) {
            cin >> stop[j];
            //将火车停靠的车站标记1
            vis[stop[j]] = 1;
        }
        //没有停的车站，一定比上面经过停车站的车站等级小，所以 没经过的停车站 指向 经过的停车站
        for (int j = stop[1]; j <= stop[cnt]; ++j) {
            if (!vis[j]) { //表示j是没有停的
                for (int k = 1; k <= cnt; ++k) { //经过的停车站
                    if (!visEdge[j][stop[k]]) {//避免重边
                        visEdge[j][stop[k]] = 1;
                        add(j, stop[k]);
                        d[stop[k]]++;//入度++
                    }
                }
            }
        }
    }
    //初始化f
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        f[i] = 1;
    }
    topSort();
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        ans = max(f[i], ans);
    }
    cout << ans;
    return 0;
}