时间复杂度

首先二叉查找树、平衡二叉树、红黑树的时间复杂度如下所示：
红黑树和二叉查找树的时间复杂度是一样的，区别在于红黑树并不强制要求平衡，在调整树的过程中耗费的时间更少。

二叉查找树

二叉查找树的插入

步骤：从根节点开始，插入的值比当前节点小，往左，比当前节点大，则往右。
例子：8, 3, 1, 10, 6, 4, 7, 14, 13

二叉查找树的删除

步骤：

1. 如果是叶子节点，直接删除
2. 如果只有左子树或右子树，让后面的子树替代原来节点的位置
3. 如果既有左子树，又有右子树：
   用右子树的最左下节点替代原来的节点
   用左子树的最右下节点替代原来的节点

步骤1和2都比较好理解，步骤3两种方式都可以，这么做的原因是我们想要找到的是比当前删除节点大的最小值，或者是比当前节点小的最大值，比如{1，2，3，4，5，6，7，8}，要删除5，用4或者6来代替5原本的位置即可。
又由于二叉查找树的中序遍历是有序的：
左根右
（左根右）根（左根右）
所以根节点的左子树的最右节点、根节点的右子树的最左节点就是我们想要的4和6。
例子：
1.直接删除叶子节点
2.只有左子树或右子树，后面的子树替代上来即可
3.左右子树都存在：通过找到左子树的最右节点1，可以替换原来的节点3，也可以通过找到右子树的最左节点4替换原来的节点3。

平衡二叉树

平衡二叉树即左右子树的高度差不超过1。如果超过了，需要进行调整。

平衡二叉树的插入

步骤：

1. 插入，按照二叉查找树的插入进行插入即可。
2. 如果不平衡，进行调整。
   1）从最底下往上找到一棵最小的不平衡子树，找到这棵子树从根节点开始的三个节点，这三个节点应该在插入节点的路径上。
   2）对三个节点按大小重新调整。
   3）对三个节点原来的孩子，最小值节点和最大值的节点只要放回原来的位置即可，对于中间的节点，左放左，右放右。

例子：
1.不需要步骤3的情况：插入67
只需要直接把调整的三个节点放到原来的位置。
2.三个节点有孩子的情况：插入90

1）找到最小的不平衡子树，显然是以66为根节点的子树。顺着根节点找到连续的三个节点，且这三个节点在90的路径上。
2）按大小排好三个节点。也就是中间大小的是根节点，最小的放左边，最大的放右边。
3）插入到原来的位置。
4）对于它们的孩子节点：60、67、90：
60是66的孩子节点，插入原来的位置；
90是70的孩子节点，插入原来的位置；
67是68的左孩子节点，放到68的左子树：66的空闲位置（左放左）。
3.再看一个左放左、右放右的例子。插入63。
1）找到最小的不平衡子树，显然是以50为根节点的子树。顺着根节点找到连续的三个节点，且这三个节点在63的路径上。
2）按大小排好三个节点。也就是中间大小的是根节点，最小的放左边，最大的放右边。
3）插入到原来的位置。这里就是根节点的位置。
4）对于它们的孩子节点：26、60、67、70：
26是50的孩子节点，插入原来的位置；
70是68的孩子节点，插入原来的位置；
60是66的左孩子节点，放到66的左子树：50的空闲位置（左放左）。
67是66的右孩子节点，放到66的右子树：68的空闲位置（右放右）。

平衡二叉树的删除

1. 按照二叉查找树的方法来删除，找到一个节点替换原来的节点

2. 按照平衡二叉树的调整方法进行调整。

红黑树

二叉查找树在极度不平衡的情况下查找效率很低，红黑树是一种自平衡的二叉查找树，除了具备二叉查找树的基本特性外，还具有下列附加特性：

1.节点是红的或者黑的

2.根节点是黑的

3.叶子节点是空的黑色节点

4.如果节点是红的，它的子节点必然是黑的

5.从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。

红黑树的插入

步骤：确定插入位置 -> 调整平衡

1. 插入的位置为根节点，则变黑

2. 否则插入为红色节点(为了保证黑色节点数目相同)
   1）叔叔节点为红色，上三角反色。
   如果根节点反色变成了红色，需要再让根节点变回黑色。
   再观察爷爷节点是否违反了规则，如果违反了继续按步骤调整。
   

   2）叔叔节点为黑色，向上的三个节点重组为上三角，最顶上的节点为黑色，两个孩子节点为红色。
   重组后红色节点的孩子还是按照原来的排列，黑色的父亲节点原来的孩子：左边的孩子给父亲节点的左边，右边的孩子给父亲节点的右边（左给左，右给右）。
   例子：插入节点28
   
   28的叔叔节点25为红色，将三角区域反色。反色后发现26违反了规则，对其进行调整。
   
   26的叔叔节点10为黑色，从26开始找到连续的三个节点，并对其重新排序。将根节点置为黑色，两个孩子节点置为红色。
   
   将它们的孩子节点插入原位。其中20、30下面是空的，所以它们的孩子节点10、35可以直接插入原来的位置，26的原来的孩子节点25、27不能直接放在26的下面，他的左孩子25放到他的左子树，20右孩子27放到他的右子树30（左放左，右放右）。
   
   再以{20，10，5，30，40，57，3，2，4，35，25，18，22，23，24，19，18}这个序列构建红黑树来巩固过程：
   1.插入20和10：20为根节点，置为黑色，10为非根节点，置为红色，都没有违反红黑树规则。
   2.插入5：出现连续的红色，对节点5调整，其叔叔节点为黑色，按方法2调整。
   3.插入30，调整
   4.插入40，调整
   5.插入57，调整
   6.插入3，不用调整
   
   7.插入2，调整
   
   8.插入4，调整
   
   9.插入35、25、18都不用调整
   10.插入22，调整
   
   11.插入23，调整
   12.插入24，调整。
   
   
   13.插入19，不用调整
   

14.插入18，调整

红黑树的删除

1. 按照二叉查找树的删除步骤进行删除
2. 进行调整
3. 如果删除的是红色节点，不用调整，红黑树的性质依然保留
4. 如果删除的是黑色节点，破坏了红黑树的规则，对红黑树进行调整