2023河南萌新联赛第（六）场：河南理工大学 B - 这是dp题吗

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64bit IO Format: %lld

题目描述

小l同学非常喜欢三角形，现在他想出个题目给小R同学做，想要考考小R同学。

​题目是这样的，给你一个数字三角形，第一行1个数字，第二行3个数字，第$i$行$2\ast i-1$个数字，一共$n$行。如下图所示，为3行的数字三角形，一开始从顶点出发，当位于某一点时可以往这个点的正下方走，也可以往左下方和右下方走。

​ 例如在值为3的这一个点，可以往正下方走到7，也可以往左下方走到6，也可往右下方走到8（不能从3走到5或9）。

​ 每走到一个位置就会取出当前所在位置的值，问从顶点走到最后一层，最终的往左下方和往右下方的次数之差的绝对值不能超过 $k$ 次，所取的数值总和的最大值为多少。

输入描述:

第一行输入$n，k，1\le n\le 300,0\le k\le 300,k\le n$
接下来输入$n$行，第$i$行共$2\ast i-1$个值，对于每个值$x,-2\ast 10^9\le x\le 2\ast 10^9$

输出描述:

输出从顶点到底部的获取总和的最大值

示例1

输入

3 1
1
2 3 4
5 6 7 8 9

输出

13

说明

第一次在值为1的点，第二次向右下方走到值为4，第三次从4这个点往正下方走到值为8的点，总和为13

import java.io.*;
import java.util.Arrays;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader bf = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
        long[][] dp = new long[310][610];
        for (int i = 0; i <= 300; i++) {
            Arrays.fill(dp[i], -100000000000000L);
        }
        String[] str = bf.readLine().split(" ");
        int n = Integer.parseInt(str[0]);
        int k = Integer.parseInt(str[1]);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            str = bf.readLine().split(" ");
            for (int l = 0, j = n - i + 1; j <= n + i - 1; l++, j++) {
                dp[i][j] = Integer.parseInt(str[l]);
            }
        }
        for (int i = 2; i <= n; i++)
            for (int j = n - i + 1; j <= n + i - 1; j++) {
                dp[i][j] += Math.max(dp[i - 1][j - 1], Math.max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j + 1]));
            }
        long ans = -100000000000000L;
        for (int i = n - k; i <= n + k; i++) {
            ans = Math.max(ans, dp[n][i]);
        }
        bw.write(ans + "\n");
        bw.close();
    }
}