(动态规划) 剑指 Offer 10- II. 青蛙跳台阶问题 ——【Leetcode每日一题】

news2024/12/23 18:53:45

❓剑指 Offer 10- II. 青蛙跳台阶问题

难度:简单

一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

答案需要取模 1e9+7(1000000007),如计算初始结果为:1000000008,请返回 1。

示例 1:

输入:n = 2
输出:2

示例 2:

输入:n = 7
输出:21

示例 3:

输入:n = 0
输出:1

提示

  • 0 <= n <= 100

注意:本题与 70. 爬楼梯 相同。

💡思路:动态规划

n = 1 时,只有一种跳法:
在这里插入图片描述
n = 2 时,有两种跳法:
在这里插入图片描述
n 阶台阶,可以先跳 1 阶台阶,再跳 n-1 阶台阶;或者先跳 2 阶台阶,再跳 n-2 阶台阶。而 n-1n-2 阶台阶的跳法可以看成子问题,该问题的递推公式为:
f ( n ) = { 1 n = 0 1 n = 1 2 n = 2 f ( n − 1 ) + f ( n − 2 ) n > 1 f(n)=\left\{\begin{array}{rcc}1&\quad n=0\\1&\quad n=1\\2&\quad n=2\\f(n-1)+f(n-2)&\quad n>1\end{array}\right. f(n)= 112f(n1)+f(n2)n=0n=1n=2n>1

🍁代码:(C++、Java)

C++

class Solution {
public:
    int numWays(int n) {
        int ans = 1;
        int pre1 = 1, pre2 = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            ans = (pre1 + pre2) % 1000000007;
            pre1 = pre2;
            pre2 = ans;
        }
        return ans;
    }
};

Java

class Solution {
    public int numWays(int n) {
        int ans = 1;
        int pre1 = 1, pre2 = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            ans = (pre1 + pre2) % 1000000007;
            pre1 = pre2;
            pre2 = ans;
        }
        return ans;
    }
}

🚀 运行结果:

在这里插入图片描述

🕔 复杂度分析:

  • 时间复杂度 O ( n ) O(n) O(n),循环执行 n 次,每次花费常数的时间代价,故渐进时间复杂度为 O ( n ) O(n) O(n)
  • 空间复杂度 O ( 1 ) O(1) O(1),只用了常数个变量作为辅助空间。

题目来源:力扣。

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