1. 介绍

1.1 哈夫曼树

哈夫曼树-最优二叉树：树的带权路径长度最小的二叉树；
权值均为叶子结点；
权值越大，结点距离根节点越近；

在这里插入图片描述

1.2 路径、路径长度、结点的权、结点的带权路径长度

在这里插入图片描述

1.3 树的带权路径长度WPL

在这里插入图片描述

2. 哈夫曼树构建步骤

对权值序列进行升序排列，选出其中最小的两个权值进行合并；
将合并结点加入权值序列，重新进行排序；
重复执行上述两个操作，直到序列中只剩一个节点即可完成创建；
上述案例的手动构建结果：

3. 代码实现

package com.northsmile.tree.huffman;

import java.util.*;

/**
 * @author NorthSmile
 * @version 1.0
 * @date 2023/8/21&18:36
 * 哈夫曼树实现
 */
public class HuffmanTree {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner=new Scanner(System.in);
        int n=Integer.parseInt(scanner.nextLine());
        List<TreeNode> nodes=new LinkedList<>();
        for (int i=0;i<n;i++){
            nodes.add(new TreeNode(Integer.parseInt(scanner.nextLine())));
        }
        root=createHuffmanTree(nodes);
        // System.out.println(root.val);
        System.out.println(calWPL());
    }
    // 根节点
    private static TreeNode root;

    // 构建哈夫曼树
    public static TreeNode createHuffmanTree(List<TreeNode> nodes){
        while (nodes.size()!=1){
            // 升序排列
            nodes.sort(new Comparator<TreeNode>() {
                @Override
                public int compare(TreeNode o1, TreeNode o2) {
                    return o1.val-o2.val;
                }
            });
            // 合并两个最小节点
            TreeNode left=nodes.get(0);
            TreeNode right=nodes.get(1);
            // System.out.println(left.val+" "+right.val);
            TreeNode curRoot = new TreeNode(left.val+right.val);
            curRoot.left=left;
            curRoot.right=right;
            nodes.add(curRoot);
            // 删除两个最小节点
            nodes.remove(0);
            nodes.remove(0);
        }
        return nodes.get(0);
    }

    // 计算WPL
    // 层序遍历
    public static int calWPL(){
        int wpl=0;
        Deque<TreeNode> queue=new ArrayDeque<>();
        queue.offer(root);
        int height=0;
        while (!queue.isEmpty()){
            int size=queue.size();
            for (int i=0;i<size;i++){
                TreeNode cur = queue.pop();
                if (cur.left==null&&cur.right==null){
                    wpl+=(cur.val*height);
                }
                if (cur.left!=null){
                    queue.offer(cur.left);
                }
                if (cur.right!=null){
                    queue.offer(cur.right);
                }
            }
            height++;
        }
        return wpl;
    }

    // 树节点
    private static class TreeNode{
        public int val;
        public TreeNode left;
        public TreeNode right;

        public TreeNode(int val){
            this.val=val;
        }
    }
}