题目：

给定两个以字符串形式表示的非负整数 num1 和 num2，返回 num1 和 num2 的乘积，它们的乘积也表示为字符串形式。

注意：不能使用任何内置的 BigInteger 库或直接将输入转换为整数。

示例 1:

输入: num1 = "2", num2 = "3"
输出: "6"

示例 2:

输入: num1 = "123", num2 = "456"
输出: "56088"

提示：

1 <= num1.length, num2.length <= 200
num1 和 num2 只能由数字组成。
num1 和 num2 都不包含任何前导零，除了数字0本身。

代码实现1

class Solution
{
public:
    string multiply(string num1, string num2)
    {
        if (num1 == "0" || num2 == "0")
        {
            return "0";
        }

        int m = num1.size() - 1;
        int n = num2.size() - 1;
        string ret = "0";//用于字符串的相加
        for (int i = n; i >= 0; i--)//num2的每一位固定住，去和num1的所有位相乘
        {
            string s;//存储num2的某一位与num1所有位相乘的结果
            int j = 0;
            for ( j = n; j > i; j--)//由于是从后往前存的，所以要先补齐结果的0
            {
                s += '0';
            }

            int carry = 0;
            int x = num2[i] - '0';//num2的某一位
            for (j = m; j >= 0; j--)//num1的所有位
            {
                int y = num1[j] - '0';
                int mul = x * y + carry;
                s += mul % 10 + '0';
                carry = mul / 10;
            }

            if (carry)
            {
                s += carry + '0';
            }

            reverse(s.begin(), s.end());//倒着存的，要逆置一下
            ret = addstring(ret, s);//num2的某一位与num1相乘的结果与之前的结果相加
        }
        return ret;
    }

    string addstring(const string& num1, const string& num2)//字符串相加算法
    {
        int m = num1.size() - 1;
        int n = num2.size() - 1;
        int carry = 0;
        string s;
        while (m >= 0 || n >= 0 || carry)
        {
            int x = m >= 0 ? num1[m] - '0' : 0;//已经遍历结束的，以0来替补不存在的位
            int y = n >= 0 ? num2[n] - '0' : 0;
            int sum = x + y + carry;
            s += sum % 10 + '0';
            carry = sum / 10;
            m--;
            n--;
        }
        reverse(s.begin(), s.end());//也是倒着存的，所以要逆置一下
        return s;
    }
};

思路详解：

1 选择num1或者num2字符串固定住，这里以固定num2为例

2 num2的每一位都与num1相乘，得到一个字符串

3 将这些字符串相加（注意在相加前该补0的要补0）

注意：当num1或是num2为0时，要返回"0"，不能按照以上思路去计算

比如，num1为"123" num2为"0"时，计算的结果是"000"而不是"0"

代码实现2

相较代码1，代码2的解题思路效率高

class Solution
{
public:
    string multiply(string num1, string num2)
    {
        if (num1 == "0" || num2 == "0")
        {
            return "0";
        }
       
        int m = num1.size();
        int n = num2.size();

        vector<int> v(m + n);//提前开m+n个空间
        for (int i = m - 1; i >= 0; i--)//num1的每一位固定住，与num2的所有位相乘，所得结果存入数组中
        {
            int x = num1[i] - '0';
            for (int j = n - 1; j >= 0; j--)
            {
                int y = num2[j] - '0';
                v[i + j + 1] += x * y;//注意是+=
            }
        }

        for (int i = m + n - 1; i > 0; i--)//让数组中的前一位的结果加上后一位/10
        {
            v[i - 1] += v[i] / 10;
            v[i] %= 10;//只余下位数为1的数字
        }

        int index = v[0] == 0 ? 1 : 0;//数组中有效数据的起始位置
        string s;
        while (index < m + n)//将数组中的数据写入字符串中
        {
            s += v[index++] + '0';
        }
        return s;
    }
};