题解:

斐波那契数的边界条件是 F(0)=0和 F(1)=1。当 n>1 时，每一项的和都等于前两项的和，因此有如下递推关系：

F(n)=F(n−1)+F(n−2)
由于斐波那契数存在递推关系，因此可以使用动态规划求解。动态规划的状态转移方程即为上述递推关系，边界条件为 F(0) 和 F(1)。

class Solution {
public:
    int fib(int n) {
        int MOD = 1000000007;
        if (n < 2) {
            return n;
        }
        int p = 0, q = 0, r = 1;
        for (int i = 2; i <= n; ++i) {
            p = q; 
            q = r; 
            r = (p + q)%MOD;
        }
        return r;
    }
};

 

 

设跳上 n 级台阶有 f(n)种跳法。在所有跳法中，青蛙的最后一步只有两种情况： 跳上 1 级或 2 级台阶。
当为 1 级台阶： 剩 n−1 个台阶，此情况共有 f(n−1)种跳法；
当为 2 级台阶： 剩 n−2 个台阶，此情况共有 f(n−2) 种跳法。

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        int MOD = 1000000007;
        int f1 = 0, f2 = 0, f3 = 1;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            f1 = f2;
            f2 = f3;
            f3 = (f1 + f2) % MOD;
        }
        return f3;
    }
};