插入排序

插入排序就是从前向后（i=1开始）进行选择，如果找到在i之前（分配一个j下标进行寻找）有比array[i]大的数据，那就将其移动到后面（j+1处），每次小循环直到j < 0为止，大循环直到i > array.length为止。

小循环就是将i前面的元素进行遍历找出大的元素
大循环就是遍历整个数组将i处的元素进行插入调整

时间复杂度

O(n²)

最坏的情况是：i 顺着把整个数组遍历一遍的同时，j 向前遍历每次都需要遍历至 -1；这样就会遍历n²次

所以插入排序最快是排一个有序的数组，每次都不同调，是O(n)
最慢是排一个逆序的数组，每次都需要遍历，是O(n²)

空间复杂度

O(1)

没有额外的空间消耗

代码

public void insertSort(int[] array) {
        // 从1开始是因为一个元素必定是有序的
        for (int i = 1; i < array.length; i++) {
            // 保存下来用于比较，不然i下标的值可能会由于j+1的赋值而发生改变
            int tmp = array[i];
            // 从i的前一个开始比较
            int j = i - 1;
            for (; j >= 0; j--) {
                if (array[j] > tmp) {
                    // 如果比 tmp 大，那就应该将前一个数据挪到后一个
                    array[j+1] = array[j];
                } else {
                    // 如果小于等于，那就说明从这个j开始前面的都是有序的，不需要再遍历了
                    break;
                }
            }
            // 	循环结束后，插入 tmp 的值
            array[j+1] = tmp;
        }
    }

希尔排序

希尔排序是对于插入排序的改进，通过改变每次插入排序的间隔增量而达到优化的一种排序。

该排序定义了一个gap 用于标识每次插入排序的分组，其余于与插入排序无异。

时间复杂度

O(n^1.3) ~ O(n^1.5)

由于gap 的不同会导致排序的趟数不同，所以该算法并没有一个明确的时间复杂度。

空间复杂度

O(1)

没有额外空间开销

代码

public void shellSort(int[] array) {
        int gap = array.length;
        // 循环每次的以gap为增量的插入排序
        while (gap != 1) {
            gap /= 2;
            shellSort(array, gap);
        }
    }

    private void shellSort(int[] array, int gap) {
    	// i+=gap也可以，因为最后gap传进来总会是1，会进行一次完全态的插入排序
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            int tmp = array[i];
            int j = i - gap;
            // 这里就是对间隔为 gap 的数据进行比较和插入
            for (; j >= 0; j += gap) {
                if (array[j] > tmp) {
                    array[j + gap] = array[i];
                } else {
                    break;
                }
            }
            // 与普通插入排序相同，需要在最后将被比较的数据还到该去的地方
            array[j+gap] = tmp;
        }
    }