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动手学深度学习-预备知识篇

线性代数篇

1-3题讲解

1. 证明一个矩阵$\mathbf{A}$的转置的转置是$\mathbf{A}$，即$({\mathbf{A}}^{\top }{)}^{\top }=\mathbf{A}$。

import torch as tc
A = torch.arange(24,dtype = torch.float32).reshape(4,-1)
print(1,A),print(1,(A.T).T)

• 运行结果

2. 给出两个矩阵$\mathbf{A}$和$\mathbf{B}$，证明“它们转置的和”等于“它们和的转置”，即${\mathbf{A}}^{\top }+{\mathbf{B}}^{\top }=(\mathbf{A}+\mathbf{B}{)}^{\top }$。

# 2.证明两个矩阵的转置的和等于矩阵和的转置
A1 = torch.arange(24,dtype = torch.float32).reshape(4,-1)+2
print(A.T+A1.T),print((A+A1).T)

• 运行结果

3. 给定任意方阵$\mathbf{A}$，$\mathbf{A}+{\mathbf{A}}^{\top }$总是对称的吗?为什么?

# 3.对于任意给定的*方*阵A，总是有A+A.T是对称矩阵？？？
Z = torch.arange(16,dtype = torch.float32).reshape(4,-1)
print(3,Z+Z.T),print(3,(Z+Z.T).T)
Y = torch.tensor(([4,2,3,4],[42,12,56,88],[74,32,12,44],[9,93,32,12]))
print((Y+Y.T)),print((Y+Y.T).T)

• 运行结果

4-9题讲解

4. 本节中定义了形状$(2,3,4)$的张量X。len(X)的输出结果是什么？

# 4.X = torch.arange(24,dtype = torch.float32).reshape(2,3,4),求len(X)
X = torch.arange(24,dtype = torch.float32).reshape(2,3,4)
print(len(X),len(X[1]),print(X))

• 运行结果

5. 对于任意形状的张量X,len(X)是否总是对应于X特定轴的长度?这个轴是什么?

# 5.给定一个任意的张量，要指出len(X)是对应的那个轴的长度，这个轴是什么
X1 = tc.ones(24).reshape(6,-1)  #轴度为2
print(len(X1))                  
X2 = tc.arange(24).reshape(4,2,-1) #轴度为3
print(len(X2))
W = tc.zeros(30)             #轴度为1
print(len(W))

• 运行结果

6. 运行A/A.sum(axis=1)，看看会发生什么。请分析一下原因？

• 更改之后，不能再除
  

7. 考虑一个具有形状$(2,3,4)$的张量，在轴0、1、2上的求和输出是什么形状?

print(X.sum(axis = 0)),print(X.sum(axis = 1)),print(X.sum(axis = 2))

• 运行结果
  

8. 为linalg.norm函数提供3个或更多轴的张量，并观察其输出。对于任意形状的张量这个函数计算得到什么?

# 8.为linalg.norm函数提供3个或更多轴的张量，并观察其输出。对于任意形状的张量这个函数计算得到什么？
from math import sqrt
W1 = tc.arange(1024,dtype = torch.float32).reshape(1,2,2,256)
print(tc.norm(W1))
W2 = tc.arange(36,dtype = torch.float32).reshape(6,6)
print(tc.norm(W2) == sqrt((W2*W2).sum(axis = [0,1])))
print(sum(sum(W2*W2)))
print((W2*W2).sum(axis = [0,1]))

• 运行结果

下篇预备知识：

1.微分学实现绘画切线
2.详解微分函数实现过程