1. 布隆过滤器的概念

布隆过滤器（Bloom Filter）是一种用于快速判断一个元素是否属于一个集合的概率型数据结构。它通过使用多个哈希函数和位数组来实现。需要注意的是，布隆过滤器是一个概率型的数据结构，它可以高效地判断一个元素不在集合中，但存在一定的误判率。误判率取决于哈希函数的数量和位数组的大小。在实际应用中，可以根据需求调整哈希函数的数量和位数组的大小，以达到合适的误判率。

举个例子：

假如有一堆字符串，要求查询某个字符串是否存在里面？

如果使用哈希函数对每个字符串都求出哈希值，然后放进位图里面，我们是不是就可以知道某个字符串是否存在里面了。

按道理是可以的，但是面对字符串哈希值相等的情况，就会面临误判率高的问题。针对误判率高的问题，我们可以使用布隆过滤器。

布隆过滤器其实针对一个元素，在一个位图里，利用不同的哈希函数，对该元素多次映射，从而达到误判率降低效果的数据结构。

具体如下图：

第一个哈希函数求出了 code 和 cedo 相同的哈希值，此时会存在误判的问题

第二个哈希函数求出了 code 和 cedo 不相同的哈希值，此时通过判断第一个哈希值位置的标记是不是为1，为1并且第二个哈希函数的哈希值位置的标记也为1，则说明存在。

注意：

判断一个元素存在是不准确的，因为该数据结构只是降低误判率，并不是直接精准的判断存在。
判断一个元素不存在是准确的

2. 布隆过滤器的简单实现

2.1. 布隆过滤器的长度和哈希函数的个数

如知乎大佬所给的图一样，哈希函数越多，误判率越低。关于长度，大佬也给出了公式：

根据上面的公式可以得出， m = k * n / 0.7;

2.2. 布隆过滤器的结构

2.2.1. 插入

void set(const K& key)
{
    size_t hash1 = Hashfunc1()(key) % (N * X);
    size_t hash2 = Hashfunc2()(key) % (N * X);
    size_t hash3 = Hashfunc3()(key) % (N * X);
    
    _bs.set(hash1);
    _bs.set(hash2);
    _bs.set(hash3);
}

2.2.2. 查询

bool test(const K& key)
{
    size_t hash1 = Hashfunc1()(key) % (N * X);
    if (!_bs.test(hash1))
    {
        return false;
    }
    size_t hash2 = Hashfunc2()(key) % (N * X);
    if (!_bs.test(hash2))
    {
        return false;
    }
    size_t hash3 = Hashfunc3()(key) % (N * X);
    if (!_bs.test(hash3))
    {
        return false;
    }
    return true;
}

2.2.3. 误判率的测试

void test_bloomfilter2()
{
	srand(time(0));
	const size_t N = 100000;
	BloomFilter<N> bf;

	std::vector<std::string> v1;
	std::string url = "https://www.cnblogs.com/-clq/archive/2012/05/31/2528153.html";

	for (size_t i = 0; i < N; ++i)
	{
		v1.push_back(url + std::to_string(i));
	}

	for (auto& str : v1)
	{
		bf.set(str);
	}

	// v2跟v1是相似字符串集，但是不一样
	vector<string> v2;
	for (size_t i = 0; i < N; ++i)
	{
		std::string url = "https://www.cnblogs.com/-clq/archive/2012/05/31/2528153.html";
		url += std::to_string(999999 + i);
		v2.push_back(url);
	}

	size_t n2 = 0;
	for (auto& str : v2)
	{
		if (bf.test(str))
		{
			++n2;
		}
	}
	cout << "相似字符串误判率:" << (double)n2 / (double)N << endl;

	// 不相似字符串集
	std::vector<std::string> v3;
	for (size_t i = 0; i < N; ++i)
	{
		string url = "zhihu.com";
		url += std::to_string(i + rand());
		v3.push_back(url);
	}

	size_t n3 = 0;
	for (auto& str : v3)
	{
		if (bf.test(str))
		{
			++n3;
		}
	}
	cout << "不相似字符串误判率:" << (double)n3 / (double)N << endl;
}