1.前言

最近准备开始刷算法题了，搜了很多相关的帖子，下面三个很不错，

计算机视觉秋招准备过程看这个：​​​​​​计算机视觉算法工程师-秋招面经 - 知乎 (zhihu.com)https://zhuanlan.zhihu.com/p/399813916

复习深度学习相关知识看深度学习500问：

深度学习500问(github.com)https://github.com/scutan90/DeepLearning-500-questions刷题看这个：

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2.基础算法篇-二分搜索

2.1二分搜索模板

给一个有序数组和目标值，找第一次/最后一次/任何一次出现的索引，如果没有出现返回-1

模板四点要素

• 1、初始化：start=0、end=len-1

• 2、循环退出条件：start + 1 < end

• 3、比较中点和目标值：A[mid] ==、 <、> target

• 4、判断最后两个元素是否符合：A[start]、A[end] ? target

时间复杂度 O(logn)，使用场景一般是有序数组的查找

模板： 模板分析： 二分查找 - LeetBook - 力扣（LeetCode）全球极客挚爱的技术成长平台

如果是最简单的二分搜索，不需要找第一个、最后一个位置、或者是没有重复元素，可以使用模板#1，代码更简洁

其他情况用模板#3

2.2常见题目

（1）给定一个包含 n 个整数的排序数组，找出给定目标值 target 的起始和结束位置。 如果目标值不在数组中，则返回[-1, -1]

思路：核心点就是找第一个 target 的索引，和最后一个 target 的索引，所以用两次二分搜索分别找第一次和最后一次的位置

func searchRange (A []int, target int) []int {
    if len(A) == 0 {
        return []int{-1, -1}
    }
    result := make([]int, 2)
    start := 0
    end := len(A) - 1
    for start+1 < end {
        mid := start + (end-start)/2
        if A[mid] > target {
            end = mid
        } else if A[mid] < target {
            start = mid
        } else {
            // 如果相等，应该继续向左找，就能找到第一个目标值的位置
            end = mid
        }
    }
    // 搜索左边的索引
    if A[start] == target {
        result[0] = start
    } else if A[end] == target {
        result[0] = end
    } else {
        result[0] = -1
        result[1] = -1
        return result
    }
    start = 0
    end = len(A) - 1
    for start+1 < end {
        mid := start + (end-start)/2
        if A[mid] > target {
            end = mid
        } else if A[mid] < target {
            start = mid
        } else {
            // 如果相等，应该继续向右找，就能找到最后一个目标值的位置
            start = mid
        }
    }
    // 搜索右边的索引
    if A[end] == target {
        result[1] = end
    } else if A[start] == target {
        result[1] = start
    } else {
        result[0] = -1
        result[1] = -1
        return result
    }
    return result
}

（2）给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

func searchInsert(nums []int, target int) int {
    // 思路：找到第一个 >= target 的元素位置
    start := 0
    end := len(nums) - 1
    for start+1 < end {
        mid := start + (end-start)/2
        if nums[mid] == target {
            // 标记开始位置
            start = mid
        } else if nums[mid] > target {
            end = mid
        } else {
            start = mid
        }
    }
    if nums[start] >= target {
        return start
    } else if nums[end] >= target {
        return end
    } else if nums[end] < target { // 目标值比所有值都大
        return end + 1
    }
    return 0
}

（3）编写一个高效的算法来判断 m x n 矩阵中，是否存在一个目标值。该矩阵具有如下特性：

• 每行中的整数从左到右按升序排列。

• 每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。

func searchMatrix(matrix [][]int, target int) bool {
    // 思路：将2纬数组转为1维数组 进行二分搜索
    if len(matrix) == 0 || len(matrix[0]) == 0 {
        return false
    }
    row := len(matrix)
    col := len(matrix[0])
    start := 0
    end := row*col - 1
    for start+1 < end {
        mid := start + (end-start)/2
        // 获取2纬数组对应值
        val := matrix[mid/col][mid%col]
        if val > target {
            end = mid
        } else if val < target {
            start = mid
        } else {
            return true
        }
    }
    if matrix[start/col][start%col] == target || matrix[end/col][end%col] == target{
        return true
    }
    return false
}

（4）假设你有 n 个版本 [1, 2, ..., n]，你想找出导致之后所有版本出错的第一个错误的版本。 你可以通过调用 bool isBadVersion(version) 接口来判断版本号 version 是否在单元测试中出错。实现一个函数来查找第一个错误的版本。你应该尽量减少对调用 API 的次数。

func firstBadVersion(n int) int {
    // 思路：二分搜索
    start := 0
    end := n
    for start+1 < end {
        mid := start + (end - start)/2
        if isBadVersion(mid) {
            end = mid
        } else if isBadVersion(mid) == false {
            start = mid
        }
    }
    if isBadVersion(start) {
        return start
    }
    return end
}

 （5）假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转( 例如，数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。 请找出其中最小的元素。

func findMin(nums []int) int {
    // 思路：/ / 最后一个值作为target，然后往左移动，最后比较start、end的值
    if len(nums) == 0 {
        return -1
    }
    start := 0
    end := len(nums) - 1

    for start+1 < end {
        mid := start + (end-start)/2
        // 最后一个元素值为target
        if nums[mid] <= nums[end] {
            end = mid
        } else {
            start = mid
        }
    }
    if nums[start] > nums[end] {
        return nums[end]
    }
    return nums[start]
}

（6）假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转 ( 例如，数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。 请找出其中最小的元素。(包含重复元素) 

func findMin(nums []int) int {
    // 思路：跳过重复元素，mid值和end值比较，分为两种情况进行处理
    if len(nums) == 0 {
        return -1
    }
    start := 0
    end := len(nums) - 1
    for start+1 < end {
        // 去除重复元素
        for start < end && nums[end] == nums[end-1] {
            end--
        }
        for start < end && nums[start] == nums[start+1] {
            start++
        }
        mid := start + (end-start)/2
        // 中间元素和最后一个元素比较（判断中间点落在左边上升区，还是右边上升区）
        if nums[mid] <= nums[end] {
            end = mid
        } else {
            start = mid
        }
    }
    if nums[start] > nums[end] {
        return nums[end]
    }
    return nums[start]
}

（7）假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。 ( 例如，数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。 搜索一个给定的目标值，如果数组中存在这个目标值，则返回它的索引，否则返回 -1 。 你可以假设数组中不存在重复的元素。

func search(nums []int, target int) int {
    // 思路：/ / 两条上升直线，四种情况判断
    if len(nums) == 0 {
        return -1
    }
    start := 0
    end := len(nums) - 1
    for start+1 < end {
        mid := start + (end-start)/2
        // 相等直接返回
        if nums[mid] == target {
            return mid
        }
        // 判断在那个区间，可能分为四种情况
        if nums[start] < nums[mid] {
            if nums[start] <= target && target <= nums[mid] {
                end = mid
            } else {
                start = mid
            }
        } else if nums[end] > nums[mid] {
            if nums[end] >= target && nums[mid] <= target {
                start = mid
            } else {
                end = mid
            }
        }
    }
    if nums[start] == target {
        return start
    } else if nums[end] == target {
        return end
    }
    return -1
}

（8）假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。 ( 例如，数组 [0,0,1,2,2,5,6] 可能变为 [2,5,6,0,0,1,2] )。 编写一个函数来判断给定的目标值是否存在于数组中。若存在返回 true，否则返回 false。(包含重复元素)

func search(nums []int, target int) bool {
    // 思路：/ / 两条上升直线，四种情况判断，并且处理重复数字
    if len(nums) == 0 {
        return false
    }
    start := 0
    end := len(nums) - 1
    for start+1 < end {
        // 处理重复数字
        for start < end && nums[start] == nums[start+1] {
            start++
        }
        for start < end && nums[end] == nums[end-1] {
            end--
        }
        mid := start + (end-start)/2
        // 相等直接返回
        if nums[mid] == target {
            return true
        }
        // 判断在那个区间，可能分为四种情况
        if nums[start] < nums[mid] {
            if nums[start] <= target && target <= nums[mid] {
                end = mid
            } else {
                start = mid
            }
        } else if nums[end] > nums[mid] {
            if nums[end] >= target && nums[mid] <= target {
                start = mid
            } else {
                end = mid
            }
        }
    }
    if nums[start] == target || nums[end] == target {
        return true
    }
    return false
}

3.leedcode实战

3.1 第35题

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。

class Solution(object):
    def searchInsert(self, nums, target):
        """
        :type nums: List[int]
        :type target: int
        :rtype: int
        """
        result = 0
        mid = 0
        start = 0
        end = len(nums) - 1
        while start + 1 < end:
            mid = start + (end - start)/2
            if nums[mid] == target:
                result = mid
                return result
            elif nums[mid] < target:
                start = mid
            elif nums[mid] > target:
                end = mid
        if nums[start] == target:
            result = start
        elif nums[end] == target:
            result = end
        elif nums[start] > target:
            result = start
        elif nums[start] < target and nums[end] > target:
            result = end
        elif nums[end] < target:
            result = end + 1

        return result

3.2第74题

给你一个满足下述两条属性的 m x n 整数矩阵：

• 每行中的整数从左到右按非递减顺序排列。
• 每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。

给你一个整数 target ，如果 target 在矩阵中，返回 true ；否则，返回 false 。

class Solution(object):
    def searchMatrix(self, matrix, target):
        """
        :type matrix: List[List[int]]
        :type target: int
        :rtype: bool
        """
        row = len(matrix)
        col = len(matrix[0])
        start = 0
        end = row * col - 1
        result = False
        while start + 1 < end:
            mid = start + (end - start)/2
            if matrix[mid / col][mid % col] == target:
                result = True
                return result
            elif matrix[mid / col][mid % col] > target:
                end = mid
            elif matrix[mid / col][mid % col] < target:
                start = mid
        if matrix[start / col][start % col] == target or matrix[end / col][end % col] == target:
            result = True
        else:
            result = False
        return result

 3.3第34题

给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

心得：第一次没写出来，想的是先去除掉重复的部分。正确的做法应该是在nums[mid]==target部分下文章，start=mid就是向后找结束位置，end=mid就是向前找起始位置。

class Solution(object):
    def searchRange(self, nums, target):
        """
        :type nums: List[int]
        :type target: int
        :rtype: List[int]
        """
        if len(nums) == 0:
            return [-1, -1]
        elif len(nums) == 1 :
            if nums[0] == target:
                return [0, 0]
            else:
                return [-1, -1]
        start = 0
        end = len(nums) - 1
        result = [-1, -1]
        
        while start + 1 < end:
            mid = start + (end - start)/2
            if nums[mid] > target:
                end = mid
            elif nums[mid] < target:
                start = mid
            else:
                end = mid
        if nums[start] == target:
            result[0] = start
        elif nums[end] == target:
            result[0] = end
        else:
            result[0] = -1
            result[1] = -1
            return result
        
        start = 0
        end = len(nums) - 1
        while start + 1 < end:
            mid = start + (end - start)/2
            if nums[mid] > target:
                end = mid
            elif nums[mid] < target:
                start = mid
            else:
                start = mid

        if nums[end] == target:
            result[1] = end
        elif nums[start] == target:
            result[1] = start
        else:
            result[0] = -1
            result[1] = -1
            return result
        return result

            

3.4第33题

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

心得：花了半小时没做出来，一开始想着先用nums[mid]与target来做判断，发现行不通，然后尝试两条上升的直线划区域做，想法没错但是陷入了误区。正确方法是两条上升的直线，然后利用start一定会移动到mid和end一定会移动到mid的条件来判断。

定理一：只有在顺序区间内才可以通过区间两端的数值判断target是否在其中。

定理二：判断顺序区间还是乱序区间，只需要对比 left 和 right 是否是顺序对即可，left <= right，顺序区间，否则乱序区间。

定理三：每次二分都会至少存在一个顺序区间。（感谢@Gifted VVilburgiX补充）

通过不断的用Mid二分，根据定理二，将整个数组划分成顺序区间和乱序区间，然后利用定理一判断target是否在顺序区间，如果在顺序区间，下次循环就直接取顺序区间，如果不在，那么下次循环就取乱序区间。

class Solution(object):
    def search(self, nums, target):
        """
        :type nums: List[int]
        :type target: int
        :rtype: int
        """
        if len(nums) == 0:
            return -1
        
        start = 0
        end = len(nums) - 1
        result = 0
        while start + 1 < end:
            mid = start + (end - start)/2
            if nums[mid] == target:
                return mid
            if nums[start] < nums[mid]:
                # 说明左半边是有序的
                if target <= nums[mid] and target >= nums[start]:
                    end = mid
                else:
                    start = mid
            elif nums[end] > nums[mid]:
                # 说明右半边是有序的
                if target >= nums[mid] and target <= nums[end]:
                    # 用来确定目标是否在这一区域，决定保留哪边。
                    start = mid
                else:
                    end = mid
        
        if nums[start]==target:
            result = start
        elif nums[end]==target:
            result = end
        else:
            result = -1
        
        return result

3.5第153题

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到：

• 若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,2]
• 若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,2,4,5,6,7]

注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

给你一个元素值 互不相同 的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

心得：第一次提交失败，没有考虑到顺序数组的情况，所以加了一个if语句判断是否是顺序的。

class Solution(object):
    def findMin(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        if len(nums) == 1:
            return nums[0]
        start = 0
        end = len(nums) - 1
        while start + 1 < end:
            mid = start + (end - start)/2
            if nums[start] > nums[end]:
                if nums[start] < nums[mid]:
                    start = mid
                elif nums[mid] < nums[end]:
                    end = mid
            else:
                return nums[0]
        
        if nums[start] > nums[end]:
            return nums[end]
        else:
            return nums[start]