[NOIP2008 提高组] 传纸条——DP+优化

news2024/11/13 15:32:46

传纸条——DP+优化

  • [NOIP2008 提高组] 传纸条
    • 题目描述
    • 输入格式
    • 输出格式
    • 样例
      • 样例输入
      • 样例输出
    • 提示
  • 温馨提示
  • 结题思路
    • 四维DP(不推荐)
    • 三维DP(推荐)
  • A C 代码

在这里插入图片描述

[NOIP2008 提高组] 传纸条

题目描述

小渊和小轩是好朋友也是同班同学,他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中,班上同学安排坐成一个 m m m n n n 列的矩阵,而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端,因此,他们就无法直接交谈了。幸运的是,他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里,小渊坐在矩阵的左上角,坐标 ( 1 , 1 ) (1,1) (1,1),小轩坐在矩阵的右下角,坐标 ( m , n ) (m,n) (m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递,从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中,小渊希望给小轩传递一张纸条,同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递,但只会帮他们一次,也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙,那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意,全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低(注意:小渊和小轩的好心程度没有定义,输入时用 0 0 0 表示),可以用一个 [ 0 , 100 ] [0,100] [0,100] 内的自然数来表示,数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条,即找到来回两条传递路径,使得这两条路径上同学的好心程度之和最大。现在,请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入格式

第一行有两个用空格隔开的整数 m m m n n n,表示班里有 m m m n n n 列。

接下来的 m m m 行是一个 m × n m \times n m×n 的矩阵,矩阵中第 i i i j j j 列的整数表示坐在第 i i i j j j 列的学生的好心程度。每行的 n n n 个整数之间用空格隔开。

输出格式

输出文件共一行一个整数,表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

样例

样例输入

3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0

样例输出

34

提示

【数据范围】

对于 30 % 30\% 30% 的数据,满足 1 ≤ m , n ≤ 10 1 \le m,n \le 10 1m,n10
对于 100 % 100\% 100% 的数据,满足 1 ≤ m , n ≤ 50 1 \le m,n \le 50 1m,n50

【题目来源】

NOIP 2008 提高组第三题。

温馨提示

温馨提示:不要模仿小渊和小轩的行为哦!

结题思路

四维DP(不推荐)

超出 人类 时间范围的方法
纯暴力,使用一个四维数组, f [ a ] [ b ] [ c ] [ d ] f[a][b][c][d] f[a][b][c][d]

  • a a a b b b表示小渊的纸条往两个不同的方向传的位置
  • c c c d d d表示小轩的纸条往两个不同的方向传的位置

然后四重循环暴力dp即可,下面给出状态转移方程:

f[i][j][k][l]=maxx(f[i][j-1][k-1][l] , f[i-1][j][k][l-1] , f[i][j-1][k][l-1] , f[i-1][j][k-1][l])+a[i][j]+a[k][l]
  • 注:此处的maxx函数为自定义函数,函数内容见下。a数组为当前人的好心程度

这种做法在这里并不超时,但是时间复杂度去到了 O ( n 2 × m 2 ) O(n^2×m^2) O(n2×m2)
因此但凡数据量大一点就会TLE
那么怎么优化呢?

三维DP(推荐)

我们观察题目发现,由于纸条只能从两个方向传,所以我们只需要知道 从一个方向传的次数 以及 总次数 就可以算出 另一个方向传的次数
又因为两人传纸条的总次数一定相等,所以我们可以让它同时进行传纸条运动。
也就是说:只用 一重循环枚举总次数 即可。
总结下来就是三重循环:

for (int k=1;k<n+m;k++) //枚举总次数
	for (int i=1;i<=n;i++)	//枚举小渊传纸条往下传的次数
		for (int j=1;j<=n;j++)	//枚举小轩传纸条往下传的次数

那么时间复杂度大大降低,变为 O ( ( n + m ) × n × m ) O((n+m)×n×m) O((n+m)×n×m)

根据上面的思路,我们只需要一个三维数组 f [ k ] [ i ] [ j ] f[k][i][j] f[k][i][j]

  • k k k表示传纸条的总次数 ( 1 ≤ k ≤ n + m 1≤k≤n+m 1kn+m
  • i i i表示小渊传纸条往下传的次数 (同样也可以枚举向右传的次数)
  • j j j表示小轩传纸条往上传的次数 (同样也可以枚举向左传的次数)

因此我们可以得到状态转移方程:

f[k][i][j]=maxx(f[k-1][i][j],f[k-1][i-1][j],f[k-1][i][j-1],f[k-1][i-1][j-1])+a[i][l1]+a[j][l2];
  • 注:此处的maxx函数为自定义函数(求最大值),函数内容见下。a数组为当前人的好心程度

这是什么意思呢?我们根据上面的数组分析就可以很快看出来:

  • 求出总次数当前次数少1的情况下,最大的好心程度。
  • 加上当前到达的两个人的好心程度。

因此,我们就可以写出代码啦!!

A C 代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=200;
int n,m,a[N][N],f[2*N][N][N];
int maxx(int a,int b,int c,int d) {
	return max(max(max(a,b),c),d);
}
int main() {
	cin >>n >>m;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=m;j++)
			cin >>a[i][j];
	for (int k=1;k<n+m;k++)
		for (int i=1;i<=n;i++)
			for (int j=1;j<=n;j++) {
				int l1=k-i+1,l2=k-j+1;	//计算另一个方向的次数
				if (l1<1 || l2<1)
					continue;
				f[k][i][j]=maxx(f[k-1][i][j],f[k-1][i-1][j],f[k-1][i][j-1],f[k-1][i-1][j-1])+a[i][l1]+a[j][l2];
				//状态转移方程
				if (i==j)
					f[k][i][j]-=a[i][l1];	//如果到达的位置是同一个人,那么去掉重复计算的情况
			}
	cout <<f[n+m-1][n][n];
	return 0;
}

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.coloradmin.cn/o/891607.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈,一经查实,立即删除!

相关文章

代码审计-Java项目审计-SQL注入漏洞

代码审计必备知识点&#xff1a; 1、代码审计开始前准备&#xff1a; 环境搭建使用&#xff0c;工具插件安装使用&#xff0c;掌握各种漏洞原理及利用,代码开发类知识点。 2、代码审计前信息收集&#xff1a; 审计目标的程序名&#xff0c;版本&#xff0c;当前环境(系统,中间件…

挑选最佳编程神器

选择适合的编程软件对于STM32开发至关重要。以下是几个值得推荐的软件&#xff1a;Arduino IDE&#xff1a;适用于跨单片机型号的编程。通过编写通用的Arduino代码&#xff0c;支持多达140多种主流单片机型号。无论是51、ST、ESP、GD、恩智浦、树莓派等&#xff0c;都可以使用统…

KVM虚拟机管理

1、创建、删除快照 关机 init0 列出快照 删除快照 2、虚拟机迁移 报错 解决&#xff1a;关闭防火墙&#xff0c;关闭selinux 其他解决办法&#xff1a;kvm热迁移使用nfs共享存储报错_莉法的博客-CSDN博客

serve : 无法将“serve”项识别为 cmdlet、函数、脚本文件或可运行程序的名称。

1、在学习webpack打包的时候&#xff0c;需要 serve用来启动开发服务器来部署代码查看效果的。安装完之后运行出现以下错误&#xff1a; 2、使用命令查看安装目录&#xff1a; npm list -g我们已经安装过了 3、解决&#xff1a; 我们看到上图路径在&#xff1a;C:\Users\qiy…

SpringBoot整合Shiro实现登录认证,鉴权授权

文章目录 前言一、shiro简介二、环境搭建2.1.数据库2.1.1user用户表2.1.2user_role用户角色关系表2.1.3role角色表2.1.4role_permission角色权限关系表2.1.5permission权限表 2.2导坐标2.3实体类2.3.1User2.3.2Role2.3.3Permission 2.4MVC三层2.4.1User2.4.1.1mapper层2.4.1.2s…

python使用xlwt时,报ValueError: More than 4094 XFs (styles)

在写表格时&#xff0c;遇到如下报错 一、报错原因 xlwt最多只能有4094个样式&#xff0c;超出这个样式数量就报错了。 二、解决办法 &#xff08;1&#xff09;去掉样式的要求

Windows权限维持—自启动映像劫持粘滞键辅助屏保后门WinLogon

Windows权限维持—自启动&映像劫持&粘滞键&辅助屏保后门&WinLogon 1. 前置2. 自启动2.1. 路径加载2.1.1. 放置文件2.1.2. 重启主机 2.2. 服务加载2.2.1. 创建服务2.2.2. 查看服务2.2.3. 重启主机 2.3. 注册表加载2.3.1. 添加启动项2.3.2. 查看注册表2.3.3. 重启…

如何使用Asp.net Core实现定时任务,轻松解决任务调度问题!

一、前言 Asp.net core作为一种高效、跨平台的web框架&#xff0c;在开发过程中&#xff0c;我们常常需要在后台执行定时任务&#xff0c;例如清理无用文件、生成报告、发送邮件等任务。对于这种需求&#xff0c;我们可以使用第三方库&#xff08;如Hangfire或Quartz.NET&…

VIOOVI:什么是精益生产改善?如何做好精益生产改善?

现代化企业经营&#xff0c;更要注重科学化管理、精准化布局&#xff0c;才能为长线稳健运营奠定基础。当下&#xff0c;精益生产改善是各行各业都在探索的话题。那什么是精益生产改善&#xff1f;精益生产&#xff0c;也被称之为精益生产方式&#xff0c;它是基于生产组织、管…

Datawhale Django后端开发入门 TASK03 QuerySet和Instance、APIVIew

一、QuerySet QuerySet 是 Django 中的一个查询集合&#xff0c;它是由 Model.objects 方法返回的&#xff0c;并且可以用于生成数据库中所有满足一定条件的对象的列表。 QuerySet 在 Django 中表示从数据库中获取的对象集合,它是一个可迭代的、类似列表的对象集合。主要特点…

重发布 路由策略

[r4]ip ip_prefix 15 permit 192.168.3.0 24. 根据序号插入规则 [r4]undo ip-prefix aa index 15. 删除规则 [r4]ip ip-prefix aa permit 192.168.3.0 24 less- equal 28 抓取目标网段为3.0掩码长度为24到28的路由 [r4]ip ip-prefix aa permit 192.168.3.0 24 greate…

记录一下基于jeecg-boot3.0的待办消息移植记录

因为之前没有记录&#xff0c;所以还要看代码进行寻找&#xff0c;比较费劲&#xff0c;所以今天记录一下&#xff1a; 1、后端 SysAnnouncementController 下面函数增加待办的几个显示内容给前端用 具体代码如下&#xff1a; /*** 功能&#xff1a;补充用户数据&#xff0c…

Google play应用成功上架要点——如何防止封号、拒审、下架?

Google Play是全球最大的移动应用商店之一&#xff0c;它是运行Android操作系统的设备的官方应用商店。它提供各种数字内容&#xff0c;包括应用程序&#xff08;应用&#xff09;、游戏、音乐、书籍等&#xff0c;包括免费和付费选项。这也为许多游戏/APP出海的企业或开发者提…

spring源码分析bean的生命周期(上)

bean扫描生成BeanDefinition的过程&#xff1a; 创建非懒加载的单例bean的过程&#xff1a; spring容器初始化好之后&#xff0c;首先要进行bean的扫描&#xff0c;然后再进行bean的创建和管理 一、扫描生成BeanDefinition public int scan(String... basePackages) {// 扫描…

[Go版]算法通关村第十关黄金——归并排序

目录 归并排序&#xff08;mergeSort&#xff09;思路分析&#xff1a;二分分割 合并两个数组 递归遍历时处理元素的过程图&#xff1a;递归遍历时栈内的数据图&#xff1a;复杂度&#xff1a;时间复杂度 O ( n l o g n ) O(nlogn) O(nlogn)、空间复杂度 O ( n ) O(n) O(n)Go…

innodb的锁

一致性锁定读和一致性非锁定读 Read Committed和Repetable Read级别下采用MVCC 实现非锁定读 但在一些情况下&#xff0c;要使用加锁来保障数据的逻辑一致性 自增列 锁的算法 唯一值 MySQL 中关于gap lock / next-key lock 的一个问题_呜呜呜啦啦啦的博客-CSDN博客 RR可以通过…

为什么一些程序员很傲慢?懂点编程了不起吗?

Perl 语言之父 Larry Wall 说过&#xff0c;好的程序员有 3 种美德&#xff1a;懒惰、急躁和傲慢&#xff08;Laziness, Impatience and hubris&#xff09;。 在日常工作中&#xff0c;程序员的傲慢可以说是被吐槽的最多的&#xff0c;之前还有人特地开了帖子&#xff0c;发…

九耶丨阁瑞钛伦特-HashCode是什么

HashCode是一种用于快速查找和比较对象的方法。它是一个整数值&#xff0c;由对象的内容计算得出。HashCode通常用于数据结构中的散列函数&#xff0c;如哈希表、散列表等。 HashCode的作用有以下几点&#xff1a; 在哈希表中快速查找对象&#xff1a;哈希表根据对象的HashCod…

SQL Server数据库无法连接

问题如下&#xff1a; 原因&#xff1a;sql server服务器未开启 解决方法&#xff1a;以管理员身份打开cmd&#xff0c;输入&#xff1a;net start mssqlserver。

[Go版]算法通关村第十二关白银——字符串经典基础面试题

目录 反转专题题目&#xff1a;反转字符串思路分析&#xff1a;左右双指针 对向交换复杂度&#xff1a;时间复杂度 O ( n ) O(n) O(n)、空间复杂度 O ( 1 ) O(1) O(1)Go代码 题目&#xff1a;反转字符串 II思路分析&#xff1a;K个一组反转思想&#xff08;找到每组的首尾索引…