数据结构—线性表的查找

news2024/12/30 3:49:56

7.查找

《数据结构与算法分析》思维导图复习_ManLok.的博客-CSDN博客

7.1查找的基本概念

问题：在哪里找？——查找表

查找表是由同一类型的数据元素（或记录）构成的集合。由于“集合”中的数据元素之间存在着松散的关系，因此查找表是一种应用灵便的结构。

问题：什么查找？——根据给定的某个值，在查找表中确定一个其关键字等于给定值的数据元素或（记录）

关键字：用来标识一个数据元素（或记录）的某个数据项的值

主关键字 可唯一地标识一个记录的关键字时主关键字；
次关键字 反之，用以识别若干记录的关键字是次关键字。

问题：查找成功否？——根据给定的某个值，在查找表中确定一个其关键字等于给定值的数据元素或（记录）

若查找表中存在这样一个记录，则称“查找成功”。
- 查找结果给出整个记录的信息，或指示该记录在查找表中的位置；
否则称“查找不成功”。
- 查找结果给出“空记录”或“空指针”。

问题：查找目的是什么？

对查找表经常进行的操作：

查询某个 “特定的” 数据元素是否在查找表中；
检索某个 “特定的” 数据元素的各种属性；
在查找表中插入一个数据元素；
删除查找表中的某个数据元素。

问题：查找表怎么分类？

查找表可分为两类：

静态查找表：
- 仅作 “查询” （检索）操作的查找表。
动态查找表：
- 作 “插入” 和 “删除” 操作的查找表。
- 有时在查询之后，还需要将 “查询” 结果为 “不在查找表中” 的数据元素插入到查找表中；或者，从查找表中删除其 “查询” 结果为 “在查找表中” 的数据元素，此类表为动态查找表。

问题：如何评价查找算法？

查找算法的评价指标：

关键字的平均比较次数，也称平均查找长度 ASL（Average Search Length）

数据结构：二叉查找树 BST 平均查找长度 ASL 的计算_asl数据结构_寒泉Hq的博客-CSDN博客

问题：查找过程中我们要研究什么？

查找的方法取决于查找表的结构，即表中数据元素是依何种关系组织在一起的。

由于对查找表来说，在集合中查询或检索一个 “特定的” 数据元素时。若无规律可循，只能对集合中的元素——加以辨认直至找到为止。

而这样的 “查询” 或 “检索” 是任何计算机应用系统中使用频度都很高的操作，因此设法提高查找表的查找效率，是本章讨论问题的出发点。

为提高查找效率，一个办法就是在构造查找表时，在集合中的数据元素之间人为地加上某种确定的约束关系。

研究查找表的各种组织方法及其查找过程的实施。

7.2线性表的查找

7.2.1顺序查找

应用范围：

顺序表或线性链表表示的静态查找表
表内元素之间无序

数据元素类型定义：

typedef struct{
  KeyType key;//关键字域
  ......//其他域
}ElemType;

typedef struct{//顺序表结构类型定义
  ElemType *R;//表基址
  int length;
}SSTable;
SSTable ST;//定义顺序表ST

在顺序表ST中查找值为key的数据元素，从最后一个元素开始比较

int Search_Seq(SSTable ST,KeyType key){
  for(i=ST.length;i>=1;--i)
    if(ST.R[i].key) return i;
  return 0;
}

其他形式：

int Search_Seq(SSTable ST,KeyType key){
  for(i=ST.length;ST.R[i].key!=key;--i)
    if(i<=0) break;
  if(i>0) return i;
  else return 0;
}

或者：

int Search_Seq(SSTable ST,KeyType key){
  for(i=ST.length;ST.R[i].key!=key&&i>0;--i);
    if(i>0) return i;
  else return 0;
}

改进：把待查找关键字key存入表头（“哨兵”、“监视哨”），从后往前逐个比较，可免去查找过程中每一部都要检测是否查找完毕，加快速度。

int Search_Seq(SSTable ST,KeyType key){
  ST.R[0].key=key;
  for(i=ST.length;ST.R[i].key!=key;--i);
  return i;
}

当ST.length较大时，此改进能使进行一次查找所需的平均时间几乎减少一半。

时间效率分析：比较次数与key位置有关：

查找第i个元素，需要比较n-i+1次
查找失败，需要比较n+1次

1.记录的查找的概率不相等时如何提高查找效率？

查找表存储记录原则——按查找概率高低存储：

1）查找概率越高，比较次数越少；

2）查找概率越低，比较次数越多。

2.记录的查找概率无法测定时如何提交查找效率？

方法——按查找概率动态调整记录顺序：

1）在每个记录中设一个访问频度域；

2）始终保持记录按非递增有序的次序排列；

3）每次查找后均将刚查到的记录直接移至表头。

顺序查找表的特点

优点：算法简单，逻辑次序无要求，且不同存储结构均适用。

缺点：ASL太长，时间效率太低。

7.2.2折半查找

折半查找：每次将待查记录所在区间缩小一半。

折半查找（折半查找定义+折半查找过程+折半查找算法实现+折半查找判定树+折半查找ASL+折半查找性能T(n))_xyl-CSDN博客_折半查找asl

mid = (low + high)/2
key<mid 则：high = mid - 1
key>mid 则：low = mid + 1
key == mid,找到
high<low,结束

折半查找算法：（非递归算法）

设表长为 n，low、high 和 mid分别指向待查元素所在区间的上界、下界和中点，key为给定的要查找的值：
初始时，令low=1，high=n，mid=[（low+high）/2]
让k与mid指向的记录比较
- 若key==R[mid].key，查找成功
- 若key<R[mid].key，则high=mid-1
- 若key>R[mid].key，则low=mid+1
重复上述操作，直至low>high时，查找失败

int Search_Bin(SSTable ST,KeyType key){
  low=1;
  high=ST.length;//置区间初值
  while(low<=high){
    mid=(low+high)/2;
    if(ST.R[mid].key==key) return mid;//找到待查元素
    else if(key<ST.R[mid].key)//缩小查找区间
      high=mid-1;//继续在前半区间进行查找
    else low=mid+1;//继续在后半区间进行查找
  }
  return 0;//顺序表中不存在待查元素
}

折半查找：递归算法

int Search_Bin(SSTable ST,keyType key,int low,int high){
  if(low>high) return 0;//查找不到时返回0
  mid=(low+high)/2;
  if(key==ST.elem[mid].key) return mid;
  else if(key<ST.elem[mid].key)
    ......//递归，在前半区间进行查找
  else ......//递归，在后半区间进行查找
}