文章目录
- 题目
- 标题和出处
- 难度
- 题目描述
- 要求
- 示例
- 数据范围
- 解法
- 思路和算法
- 代码
- 复杂度分析
题目
标题和出处
标题：二叉树的坡度
出处：563. 二叉树的坡度
难度
3 级
题目描述
要求
给你一个二叉树的根结点 root \texttt{root} root，返回树中每个结点的坡度之和。
树中结点的坡度定义为该结点左子树的结点之和与右子树的结点之和的差的绝对值。如果没有左子树，则左子树的结点之和为 0 \texttt{0} 0。该规则同样适用于没有右子树的情况。
示例
示例 1：
输入：
root
=
[1,2,3]
\texttt{root = [1,2,3]}
root = [1,2,3]
输出：
1
\texttt{1}
1
解释：
结点
2
\texttt{2}
2 的坡度：
|0-0|
=
0
\texttt{|0-0| = 0}
|0-0| = 0（没有子结点）
结点
3
\texttt{3}
3 的坡度：
|0-0|
=
0
\texttt{|0-0| = 0}
|0-0| = 0（没有子结点）
结点
1
\texttt{1}
1 的坡度：
|2-3|
=
1
\texttt{|2-3| = 1}
|2-3| = 1（左子树就是左子结点，所以和是
2
\texttt{2}
2；右子树就是右子结点，所以和是
3
\texttt{3}
3）
坡度总和：
0
+
0
+
1
=
1
\texttt{0 + 0 + 1 = 1}
0 + 0 + 1 = 1
示例 2：
输入：
root
=
[4,2,9,3,5,null,7]
\texttt{root = [4,2,9,3,5,null,7]}
root = [4,2,9,3,5,null,7]
输出：
15
\texttt{15}
15
解释：
结点
3
\texttt{3}
3 的坡度：
|0-0|
=
0
\texttt{|0-0| = 0}
|0-0| = 0（没有子结点）
结点
5
\texttt{5}
5 的坡度：
|0-0|
=
0
\texttt{|0-0| = 0}
|0-0| = 0（没有子结点）
结点
7
\texttt{7}
7 的坡度：
|0-0|
=
0
\texttt{|0-0| = 0}
|0-0| = 0（没有子结点）
结点
2
\texttt{2}
2 的坡度：
|3-5|
=
2
\texttt{|3-5| = 2}
|3-5| = 2（左子树就是左子结点，所以和是
3
\texttt{3}
3；右子树就是右子结点，所以和是
5
\texttt{5}
5）
结点
9
\texttt{9}
9 的坡度：
|0-7|
=
7
\texttt{|0-7| = 7}
|0-7| = 7（没有左子树，所以和是
0
\texttt{0}
0；右子树就是右子结点，所以和是
7
\texttt{7}
7）
结点
4
\texttt{4}
4 的坡度：
|(3+5+2)-(9+7)|
=
|10-16|
=
6
\texttt{|(3+5+2)-(9+7)| = |10-16| = 6}
|(3+5+2)-(9+7)| = |10-16| = 6（左子树值为
3
\texttt{3}
3、
5
\texttt{5}
5 和
2
\texttt{2}
2，和是
10
\texttt{10}
10；右子树值为
9
\texttt{9}
9 和
7
\texttt{7}
7，和是
16
\texttt{16}
16）
坡度总和：
0
+
0
+
0
+
2
+
7
+
6
=
15
\texttt{0 + 0 + 0 + 2 + 7 + 6 = 15}
0 + 0 + 0 + 2 + 7 + 6 = 15
示例 3：
输入：
root
=
[21,7,14,1,1,2,2,3,3]
\texttt{root = [21,7,14,1,1,2,2,3,3]}
root = [21,7,14,1,1,2,2,3,3]
输出：
9
\texttt{9}
9
数据范围
- 树中结点数目在范围 [0, 10 4 ] \texttt{[0, 10}^\texttt{4}\texttt{]} [0, 104] 内
- -1000 ≤ Node.val ≤ 1000 \texttt{-1000} \le \texttt{Node.val} \le \texttt{1000} -1000≤Node.val≤1000
解法
思路和算法
这道题要求计算二叉树中每个结点的坡度之和，每个结点的坡度定义为该结点左子树的结点之和与右子树的结点之和的差的绝对值，因此需要计算每个子树（包括二叉树本身）的结点之和。可以使用深度优先搜索实现。
如果一个子树为空，则结点之和是 0 0 0。如果一个子树不为空，则结点之和是该子树的根结点值、左子树的结点之和与右子树的结点之和的总和。计算二叉树的结点之和的过程是一个递归的过程，递归的终止条件是当前结点为空，此时结点之和是 0 0 0。其余情况下，根据当前结点值、左子树的结点之和与右子树的结点之和计算当前子树的结点之和。
在递归地计算每个子树的结点之和的过程中即可计算二叉树中每个结点的坡度之和。对于每个非空结点，其左子树的结点之和与右子树的结点之和的差的绝对值即为该结点的坡度，将该结点的坡度加到坡度之和中。遍历结束之后即可得到二叉树中每个结点的坡度之和。
代码
class Solution {
int tilt = 0;
public int findTilt(TreeNode root) {
findSum(root);
return tilt;
}
public int findSum(TreeNode node) {
if (node == null) {
return 0;
}
int sumLeft = findSum(node.left);
int sumRight = findSum(node.right);
tilt += Math.abs(sumLeft - sumRight);
return node.val + sumLeft + sumRight;
}
}
复杂度分析
-
时间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)，其中 n n n 是二叉树的结点数。每个结点都被访问一次。
-
空间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)，其中 n n n 是二叉树的结点数。空间复杂度主要是递归调用的栈空间，取决于二叉树的高度，最坏情况下是 O ( n ) O(n) O(n)。
