2023河南萌新联赛第（六）场：河南理工大学-L 阴晴不定的大橘学长

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题意

现在给你一个临界值$x$，并给你$n$个时刻，第$i$个时刻的值是$a_i$,对于任意的$[l,r]$时间段内如果$({\sum }_{i=l}^r{a}_i)\ge x$，说明在这个时间段内是合法的。 现在请你来编写程序求解从$1$到$n$时刻内有多少时间段是合法的。
注意：只要时间段$[l,r]$中$l$与$r$有一个不同，便可认定为不同时间段。

解题思路

先对于该序列求一个前缀和$pre$，确定区间$[l,r]$合法表现为保证$pr{e}_r-pr{e}_{l-1}\ge x$，变形一下，可以得到$pr{e}_{l-1}\le pr{e}_r-x$，可以对于每个确定的$r$，查找在它之前的$pr{e}_l-1\le pr{e}_r-x$的$l$，可以从值域线段树中求。可以先将数值离散化，从左往右扫，每处理完一个就加入值域线段树，注意最开始要加入$0$保证$[i,i](a_i\ge x)$也被计算。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define fi first
#define se second
using namespace std;
const int N=2e5+5;
ll ans,p[N];
ll t[N<<3];
ll n,k,a[N],b[N<<1],cnt;
map<ll,int>ma; 
void add(int x,int l,int r,int d){
	if(l==r){
		t[x]++;
		return ;
	}
	int mid=l+r>>1;
	if(d<=mid)add(x<<1,l,mid,d);
	else add(x<<1|1,mid+1,r,d);
	t[x]=t[x<<1]+t[x<<1|1];
}
ll query(int x,int l,int r,int R){
	if(r<=R){
		return t[x];
	}
	int mid=l+r>>1;
	if(R<=mid)return query(x<<1,l,mid,R);
	return query(x<<1,l,mid,R)+query(x<<1|1,mid+1,r,R);
}
int main(){
	cin>>n>>k;
	b[++cnt]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i],p[i]=p[i-1]+a[i],b[++cnt]=p[i]-k,b[++cnt]=p[i];
	sort(b+1,b+cnt+1);
	cnt=unique(b+1,b+cnt+1)-b-1;
	for(int i=1;i<=cnt;i++){
		ma[b[i]]=i;
	}
	add(1,1,cnt,ma[0]);
	for(int j=1;j<=n;j++){
		ans+=query(1,1,cnt,ma[p[j]-k]);
		add(1,1,cnt,ma[p[j]]);
	}
	cout<<ans;
}