Cans and Openers

问题建模

给定n个物品，物品里有三种，第一种可以直接选取，选取之后可以获得一定的幸福度，第二种需要有第三种物品帮忙才能选取，并加幸福度，第三种物品可以帮助获取一定量的第二种物品，问从n个物品里获得m个，最多可以获得多少的幸福度。

问题分析

1.分析每种物品的优先级

对于前两种物品，则是幸福度高的优先。对于第三种物品，则是获取物品量大的物品优先级高。

2.分析最终选取物品与每种物品的关系

对于最终选取的m个物品，每种物品的选取必然按最优的方式选取，则可以从第一种物品选取的数量来分别考虑，可能产生的幸福度，最后取最值即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>

#define x first
#define y second
#define C(i) str[0][i]!=str[1][i]
using namespace std;
typedef unsigned long long ULL;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
const int N = 2e5 + 10, P = 2048;

void solve() {
    int n,m;
    cin >>n >>m;
    vector<int> a,b,c;
    for(int i=0;i<n;i++){
        int t,x;
        cin >>t >>x;
        if(t==0)    a.push_back(x);
        else if(t==1)   b.push_back(x);
        else c.push_back(x);    
    }

    sort(a.begin(),a.end());
    sort(b.begin(),b.end());
    sort(c.begin(),c.end());

    vector<LL> x(n+1);
    int cnt=0;
    ///预处理选1~m个非第一种物品时的最大幸福值
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(b.empty())   x[i]=x[i-1];
        else if(cnt){
            x[i]=x[i-1]+b.back();
            b.pop_back();
            cnt--;
        }else {
            if(!c.empty())  cnt=c.back(),c.pop_back();
            x[i]=x[i-1];
        }      
    }

    LL ans=0,sum=0;
    ///考虑选0~m个第一种物品的情况中，可获得的幸福值的最大值
    for(int i=0;i<=m;i++){
        ans=max(ans,sum+x[m-i]);
        if(!a.empty())  sum+=a.back(),a.pop_back();
    }

    cout <<ans <<"\n";
}

int main() {
    int t = 1;
    //cin >> t;
    while (t--) solve();
    return 0;
}