第三节　性质—真假推理

题—性质—两命题间的关系—①先找矛盾，后找包含—矛盾：“所有A都是B”矛盾“有的A不是B”；“所有A都不是B”矛盾“有的A是B”。—包含：“所有A都是B”→“有的A是B”；“所有A都不是B”→“有的A不是B”。；②定其余。

2.以下是关于某中学甲班同学参加夏令营的三个断定：
（1）甲班有学生参加了夏令营。
（2）甲班所有学生都没有参加夏令营。
（3）甲班的蔡明没有参加夏令营。
如果这三个断定中只有一个为真，则以下哪项一定为真？
A．甲班同学并非都参加了夏令营。
B．甲班同学并非都没有参加夏令营。
C．甲班参加夏令营的学生超过半数。
D．甲班仅蔡明没有参加夏令营。
E．甲班仅蔡明参加了夏令营。
方法一：
①先找矛盾，后找包含：
—两命题间的关系—矛盾：“所有A都是B”矛盾“有的A不是B”；“所有A都不是B”矛盾“有的A是B”：（1）和（2）矛盾。
—包含：“所有A都是B”→“有的A是B”；“所有A都不是B”→“有的A不是B”。
②定其余：“只有一个为真”，则（3）为假，可推（2）为假，则（1）为真。

方法二：
找矛盾：“所有A都是B”矛盾“有的A不是B”：断定（1）和断定（2）为矛盾关系，必有一真一假。
推真假：由题干“三个断定中只有一个为真”可知，断定（3）必为假。
判断真实情况：由断定（3）为假可知，蔡明参加了夏令营。故断定（1）为真，甲班有同学参加了夏令营。

题—性质—真假推理：①先找矛盾，后找包含；②定其余。—两命题间的关系—矛盾：“所有A都是B”矛盾“有的A不是B”；“所有A都不是B”矛盾“有的A是B”。—包含：“所有A都是B”→“有的A是B”；“所有A都不是B”→“有的A不是B”。

4．某大学有位女教师默默自助一偏远山区的贫困家庭长达 15 年。记者多方打听，发现做好事者是该大学传媒学院甲、乙、丙、丁、戊 5 位教师中的一位。在接受采访时，5 位老师都很谦虚，他们是这么对记者说的：
甲：这件事是乙做的。
乙：我没有做，是丙做了这件事。
丙：我并没有做这件事。
丁：我也没有做这件事，是甲做的。
戊：如果甲没有做，则丁也不会做。
记者后来得知，上述 5 位老师中只有一人的话符合真实情况。根据以上信息，可以得出做这件好事的人是？
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
E．戊

4.【解析】选 D。
真假推理题。
1）题干条件形式化：(1)乙；(2)丙；(3)¬丙；(4)甲；(5)¬ 甲→¬丁。
2）因为只有 1 位做好事，因此(1)→(3)，根据充分条件的特点，一真全假，可得知(1)为假，由此可得¬乙，则(2)(3)此时互为矛盾，必有一真。又由于只有 1 真，那么(5)为假，¬ 甲→¬丁的矛盾是¬ 甲且丁，因此做好事的为丁。因此正确答案为 D。

题—性质—真假推理：①先找矛盾，后找包含；②定其余。—两命题间的关系—两命题间的关系—矛盾：“所有A都是B”矛盾“有的A不是B”；“所有A都不是B”矛盾“有的A是B”。—包含：“所有A都是B”→“有的A是B”；“所有A都不是B”→“有的A不是B”。

3.在一次对全省小煤矿的安全检查后，甲、乙、丙三个安检人员有如下结论：
甲：有小煤矿存在安全隐患。
乙：有小煤矿不存在安全隐患。
丙：大运和宏通两个小煤矿不存在安全隐患。
如果上述三个结论中只有一个正确，则以下哪项一定为真？
A．大运和宏通煤矿都不存在安全隐患。
B．大运和宏通煤矿都存在安全隐患。
C．大运存在安全隐患，但宏通不存在安全隐患。
D．大运不存在安全隐患，但宏通存在安全隐患。
E．上述断定都不一定为真。
方法一：
1.找关系：无矛盾，有包含，丙→乙，一真全真。
2.定其余：“只有一真”，所有包含关系为假，即丙乙为假，其中：丙假→甲为真。乙为假→所有都有隐患。
方法二：
甲：有的存在安全隐患。
乙：有的不存在安全隐患。
丙：大运和宏通无安全隐患。
且三个命题一真二假。
由对当关系知，甲和乙必有一真，且为一真一假，所以丙一定为假。因丙中“大运和宏通无安全隐患”一定为假，则“大运有隐患或宏通有隐患”为真。即“有的存在安全隐患”为真，推出“有的不存在安全隐患”即乙为假，则所有都存在 安全隐患。所以答案选 B。

真题（2016—37）—性质—真假推理：①先找矛盾，后找包含；②定其余。—两命题间的关系—矛盾：“所有A都是B”矛盾“有的A不是B”；“所有A都不是B”矛盾“有的A是B”。—两命题间的关系—包含：“所有A都是B”→“有的A是B”；“所有A都不是B”→“有的A不是B”。

37.郝大爷过马路时不幸摔倒昏迷，所幸有小伙子及时将他送往医院救治。郝大爷病情稳定后，有4 位陌生小伙陈安、李康、张幸、汪福来医院看望他。郝大爷问他们究竟是谁送他来医院，他们回答如下：
陈安：我们 4 人都没有送您来医院。
李康：我们 4 人有人送您来医院。
张幸：李康和汪福至少有一人没有送您来医院。
汪福：送您来医院的人不是我。
后来证实上述 4 人有两人说真话，两人说假话。
根据以上信息，可以得出哪项？
A. 说真话的是李康和张幸。
B. 说真话的是陈安和张幸。
C. 说真话的是李康和汪福。
D. 说真话的是张幸和汪福。
E. 说真话的是陈安和汪福。
【解析】选 A。
陈安和李康的话矛盾，一真一假；所以，张幸和汪福的话也是一真一假。若汪福的话是真话，则张幸的话就是真话，这与题意不符；所以，汪福的话是假话，张幸的话为真话；由此推出陈安的话为假话，李康的话为真话。故答案选 A。

真题（2012—48）—性质—真假推理：①先找矛盾，后找包含；②定其余。—两命题间的关系—矛盾：“所有A都是B”矛盾“有的A不是B”；“所有A都不是B”矛盾“有的A是B”。—包含：所有A都是B→有的A是B；所有A都不是B→有的A不是B。

48.近期国际金融危机对毕业生的就业影响非常大，某高校就业中心的陈老师希望广大同学能够调整自己的心态和预期。他在一次就业指导会上提到，有些同学对自己的职业定位还不够准确。如果陈老师的陈述为真，则以下哪项不一定为真？
Ⅰ．不是所有的人对自己的职业定位都准确。
Ⅱ．不是所有人对自己的职业定位都不够准确。
Ⅲ．有些人对自己的职业定位准确。
Ⅳ．所有人对自己的职业定位都不够准确。
A．仅Ⅱ和Ⅳ
B．仅Ⅲ和Ⅳ
C．仅Ⅰ和Ⅲ
D．仅Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ
E．仅Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ
方法一：
该题考查直言命题的推理规则。根据题干可知，有些同学对自己的职业定位不准确。
选项I“不是所有的人对自己的职业定位都准确”等价于“有些同学对自己的职业定位不准确”，一定为真。
选项Ⅱ“不是所有人都对自己的职业定位不够准确”等价于“有些同学对自己的职业定位准确”，有些非推不出有些是，所以不一定为真。
选项Ⅲ“有些同学对自己的职业定位准确，同I。
选项Ⅳ“所有同学对自己的职业定位都不够准确”，有些非推不出所有非，所以不一定为真。
因此，Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ三项都不一定真。
方法二：
题干中已知条件为：有些同学对自己的职业定位还不够准确。已知特称为真，则其矛盾命题为假，其他命题不能确定真假。即“所有人对自己的职业定位都准确”为假，其他不确定。因此 I 为真，其它均不确定。

真题（2015—31—32）—性质—真假推理：①先找矛盾，后找包含；②定其余。—两命题间的关系—矛盾：“所有A都是B”矛盾“有的A不是B”；“所有A都不是B”矛盾“有的A是B”。—两命题间的关系—包含：“所有A都是B”→“有的A是B”；“所有A都不是B”→“有的A不是B”。

31—32.题基于以下题干
某次讨论会共有 18 名参会者。已知：
（1） 至少有 5 名青年老师是女性；
（2） 至少有 6 名女教师已过中年；
（3） 至少有 7 名女青年是教师；
31.根据上述信息，关于参会人员可以得出以下哪项？
A．有些青年教师不是女性
B．有些女青年不是教师
C．青年教师至少有 11 名
D．女青年至多有 11 名
E．女教师至少有 13 名
【解析】选 E。
由（2）和（3）可知中年女教师至少 6 个、青年女教师至少 7 个，可得女教师至少有 13 个，所以 E 成立。
32.如果上述三句话两真一假，那么关于参会人员可以得出以下哪项？
A．青年教师至少有 5 名。
B．男教师至多有 10 名。
C．女青年都是教师。
D．女青年至少有 7 名。
E．青年教师都是女性。
【解析】选 A。
因为题干的三句话是两真一假，显然（1）不能假，因为它假就会导致（3）假，不合符题干的设定，所以（1）只能真，由（1）真就可以得到 A。

真题（2010—46）—性质

46.相互尊重是相互理解的基础，相互理解是相互信任的前提；在人与人的相互交往中，自重、自信也是非常重要的，没有一个人尊重不自重的人，没有一个人信任他所不尊重的人。
以上陈述可以推出以下哪项结论？
A．不自重的人也不被任何人信任。
B．相互信任才能相互尊重。
C．不自信的人也不自重。
D．不自信的人也不被任何人信任。
E．不自信的人也不受任何人尊重。
方法一：
A。解析：考查直言命题和假言命题。“没有一个人尊重不自重的人”的意思是“所有人都不尊重不自重的人”，可变为“不自重的人都不被别人尊重”，即A。由“只有相互尊重才相互理解”和“只有相互理解才相互信任”，只能推出“只有相互尊重才相互信任”，故B项不能推出。C、D、E三项都有“自信”这个不相干概念，故均不能被推出。
方法二：选 A。
“没有一个人尊重不自重的人”=“所有人不尊重不自重的人”“不自重的人不被任何人尊重”，即①¬自重→¬被尊重；
“没有一个人信任他所不尊重的人”=所有人不信任他所不尊重的人=不被尊重人不被任何人信任，即②¬被尊重→¬被信任，
①②串联得：¬自重→¬被尊重→¬被信任，即 A 选项可以由题干推出，其余各项均推不出。

真题（2015—45）—性质

45. 张教授指出，明清时期科举考试分为四级，即院试、乡试、会试、殿试。院试在县府举行，考中者称“生员”；乡试每三年在各省省城举行一次，生员才有资格参加，考中者称为“举人”，举人第一名称“解元”；会试于乡试后第二年在京城礼部举行，举人才有资格参加，考中者称为“贡士”，贡士第一名称“会元”；殿试在会试当年举行，由皇帝主持，贡士才有资格参加，录取分三甲，一甲三名，二甲、三甲各若干名，统称“进士”，一甲第一名称“状元”。
    根据张教授的陈述，以下哪项是不可能的？
    A．未中解元者，不曾中会元。
    B．中举者，不曾中进士。
    C．中状元者曾为生员和举人。
    D．中会元者，不曾中举。
    E．可有连中三元（解元、会元、状元）。
    【解析】选 D。
    题干说举人才能中会元，而 D 说不是举人也中了会元，两者矛盾，题干是真的，则 D 是不可能真的。

真题（2013—31—32）—性质

31—32 题基于以下题干
互联网好比一个复杂多样的虚拟世界，每台互联网主机上的信息又构成一个微观虚拟世界。若在某主机上可以访问本主机的信息，则称该主机相通于自身；若主机 x 能通过互联网访问主机 y 的信息，则称 x 相通于 y。已知代号分别为甲．乙．丙．丁的四台互联网主机有如下信息：
（1）甲主机相通于任一不相通于丙的主机；
（2）丁主机不相通于丙；
（3）丙主机相通于任一相通于甲的主机。
真题（2013—31）
31.若丙主机不相通于自身，则以下哪项一定为真？
A．若丁主机相通于乙，则乙主机相通于甲。
B．甲主机相通于丁，也相通于丙。
C．甲主机相通于乙，乙主机相通于丙。
D．只有甲主机不相通于丙，丁主机才相通于乙。E．丙主机不相通于丁，但相通于乙。
【解析】选 B。
设 X 为任意主机，用“=”表示“相通于”，则题干条件可以刻画为：（1）X≠丙→甲=丙；（2）丁≠丙；（3）X=甲→丙=X⟺丙≠X→X≠甲。注意，不要用等号的意思去理解“=”，本题中该符号仅代表“相通于”，其左右不能互换，即甲=X 与 X=甲是不同的。所以条件（1）和（3）并不构成自相矛盾。
由（1）和（2）可知，甲=丁；又将本题补充条件“丙主机不相通于自身”代入条件（1），得：甲=丙，因此选 B 项。
真题（2013—32）
32.若丙主机不相通于任何主机，则以下哪项一定为假？
A．乙主机相通于自身。
B．丁主机不相通于甲。
C．若丁主机不相通于甲，则乙主机相通于甲。
D．甲主机相通于乙。
E．若丁主机相通于甲，则乙主机相通于甲。
【解析】选 C。
本题条件“丙主机不相通于任何主机”，意味着丙≠X，它满足总题干条件（3）的逆否命题，所以可以的到 X≠甲，即没有任何主机相通于甲。C 选项的刻画是：丁≠甲→乙=甲，与上述推理矛盾，因此 C 一定为假。

真题（2019—43）—性质

43.甲:上周去医院,给我看病的医生竟然还在抽烟。
乙:所有抽烟的医生都不关心自己的健康，而不关心自己健康的人也不会关心他人的健康。
甲:是的,不关心他人健康的医生没有医德。我今后再也不会让没有医德的医生给我看病了。
根据上述信息,以下除了哪项,其余各项均可得出?
A.甲认为他不会再找抽烟的医生看病。
B.乙认为上周给他看病的医生不会关心乙的健康。
C.甲认为上周给他看病的医生不会关心医生自己的健康。
D.甲认为上周给他看病的医生不会关心甲的健康。
E.乙认为上周给甲看病的医生没有医德。
参考答案:E
答案解析：概括结论题。由题干条件知：甲认为，给甲看病的医生抽烟，其不关心自己健康，也不关心他人健康，其没有医德且自己以后不会让无医德的给自己看病。故 A、C、D 均正确。乙认为，给甲看病的医生抽烟不关心自己的健康，也不关心他人的健康。故 B 正确。乙没有谈到关于医德的问题，故不能推出 E 项。因此，正确参考答案为 E 项。
【解析】选E。
整理题干：甲先说看病医生抽烟，乙说抽烟的不关心自己的健康，进而也不关心他人的健康，甲又得出不关心他人健康的没有医德。乙只说了一句话，而乙没有讨论医德问题。故选E。

真题（2016—49）—性质

49.在某项目招标过程中，赵嘉、钱宜、孙斌、李汀、周武、吴纪 6 人作为各自公司代表参与投标，有且只有一人中标，关于究竟谁是中标者，招标小组中有 3 位成员各自谈了自己的看法：
(1)中标者不是赵嘉就是钱宜；
(2)中标者不是孙斌；
(3)周武和吴纪都没有中标。
经过深入调查，发现上述 3 人只有一人的看法是正确的。
根据以上信息，以下哪项中的 3 人都可以确定没有中标？
A.钱宜、孙斌、周武
B．孙斌、周武、吴纪
C．赵嘉、钱宜、李汀
D．赵嘉、周武、吴纪
E．赵嘉、孙斌、李汀
方法一：选 C。
三句命题中仅有一真，由于仅有一人中标，所以考虑（1），若赵嘉或者钱宜之中的某人中标，则（1）、（2）、(3)都为真，与题意不符；所以，赵、钱都没有中标，仅有 C 选项包括赵、钱没有中标，故答案选 C。至于李没有中标，可以这样推知：当李中标时，（2）（3）都为真，不合题意，所以李也没有中标，当然在考试时，对于李的推导是不必要的。

真题（2010—44）—性质—真假话问题的推理问题

44.小东在玩“勇士大战”游戏，进入第二关时，界面出现四个选项，第一个选项是“选择任意选项都需要支付游戏币”，第二个选项是“选择本项后可以得到额外游戏奖励”，第三个选项是“选择本项游戏后游戏不会进行下去”，第四个选项是“选择某个选项不需支付游戏币。如果四个选项中的陈述中只有一句为真，则以下哪项一定为真？
A．选择任意选项都需支付游戏币。
B．选择任意选项都无需支付游戏币。
C.选择任意选项都不能得到额外游戏奖励。
D．选择第二个选项后可以得到额外游戏奖励。
E．选择第三个选项后游戏能继续进行下去。
试题解析
参考答案：E
【解析】
E。解析：真假话问题的推理问题。题干中第一个选项“选择任意选项都支付游戏币”和第四个选项“选择某个选项不支付游戏币”为矛盾关系，真话必在二者之中，则二、三两个情况为假，所以第三个选项“选择本选项后游戏不会进行下去”为假，即选择第三个选项后游戏能进行下去。
【解析】选 E。
第一个选项和第四个选项是矛盾关系，必有一真一假，由此可知第二个选项和第三个选项均为假，E 项是第三个选项的矛盾命题，故一定为真。