Prim+Kruskal(最小生成树)

news2025/1/21 2:58:19

 

 

 

 

Prim算法求最小生成树

给定一个 n 个点 m 条边的无向图,图中可能存在重边和自环,边权可能为负数。

求最小生成树的树边权重之和,如果最小生成树不存在则输出 impossible

给定一张边带权的无向图 G=(V,E),其中 V 表示图中点的集合,E 表示图中边的集合,n=|V|,m=|E|。

由 V 中的全部 n 个顶点和 E 中 n−1 条边构成的无向连通子图被称为 G 的一棵生成树,其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图 G 的最小生成树。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m。

接下来 m 行,每行包含三个整数 u,v,w,表示点 u 和点 v 之间存在一条权值为 w 的边。

输出格式

共一行,若存在最小生成树,则输出一个整数,表示最小生成树的树边权重之和,如果最小生成树不存在则输出 impossible

数据范围

1≤n≤500
1≤m≤10^5
图中涉及边的边权的绝对值均不超过 10000。

输入样例:

4 5
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 2
3 4 4

输出样例:

6

 

 

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=550,INF=0x3f3f3f3f;
int g[N][N];
int dist[N];
bool st[N];
int n,m;
int prim()
{
    memset(dist,0x3f,sizeof dist);
    dist[1]=0;
    int res=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int t=-1;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        if(!st[j]&&(t==-1||dist[t]>dist[j])) t=j;
        //判断是否是孤立点
        if(dist[t]==INF) return INF;
        st[t]=1;
        res+=dist[t];
        //用t更改其他点到集合的距离
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(dist[j]>g[t][j]&&!st[j])
            dist[j]=g[t][j];
        }
    }
    return res;
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    memset(g,0x3f,sizeof g);
    while(m--)
    {
        int a,b,c;cin>>a>>b>>c;
        g[a][b]=g[b][a]=min(g[a][b],c);
    }
    int t=prim();
    if(t==INF) cout<<"impossible"<<endl;
    else cout<<t<<endl;
    return 0;
}

  Kruskal算法求最小生成树

 

 

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
struct Edge
{
    int a,b,w;
}stu[N];
int p[N];
int n,m;
int cmp(Edge x,Edge y)
{
    return x.w<y.w;
}
int find(int x)
{
    if(x!=p[x]) p[x]=find(p[x]);
    return p[x];
}
void Kru()
{
    for(int i=0;i<n;i++) p[i]=i;
    int res=0;
    int num=0;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int x=stu[i].a,y=stu[i].b,z=stu[i].w;
        int x1=find(x),y1=find(y);
        if(x1!=y1)
        {
            num++;
            res+=z;
            p[x1]=y1;
        }
    }
    if(num==n-1) cout<<res<<endl;
    else cout<<"impossible"<<endl;
}

int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<m;i++) cin>>stu[i].a>>stu[i].b>>stu[i].w;
    sort(stu,stu+m,cmp);
    Kru();
    return 0;
}

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