题目

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给定一棵二叉树，判断其是否是自身的镜像（即：是否对称）

例如：
下面这棵二叉树是对称的

下面这棵二叉树不对称。

数据范围：节点数满足 0≤n≤1000，节点上的值满足 ∣val∣≤1000

要求：空间复杂度 O(n)，时间复杂度 O(n)

参数说明：二叉树类，二叉树序列化是通过按层遍历,#代表这这个节点为空节点，举个例子：

  1
 / \
2   3
   /
  4

以上二叉树会被序列化为 {1,2,3,#,#,4}

示例1

输入：
{1,2,2,3,4,4,3}
返回值：
true

示例2

输入：
{8,6,9,5,7,7,5}
返回值：
false

思路1

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前序遍历递归：

• 终止条件： 当进入子问题的两个节点都为空，说明都到了叶子节点，且是同步的，因此结束本次子问题，返回true；当进入子问题的两个节点只有一个为空，或是元素值不相等，说明这里的对称不匹配，同样结束本次子问题，返回false。
• 递归： 每次同步递归比较节点一的左子树和节点二的右子树，以及节点一的右子树和节点二的左子树。

解答代码1

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/**
 * struct TreeNode {
 *  int val;
 *  struct TreeNode *left;
 *  struct TreeNode *right;
 *  TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 * };
 */
class Solution {
  public:
    /**
     * @param pRoot TreeNode类
     * @return bool布尔型
     */
    bool isSymmetrical(TreeNode* pRoot) {
        // write code here
        if (pRoot == nullptr) {
            return true;
        }
        return isSymmetricalByRecursion(pRoot->left, pRoot->right);
    }

    bool isSymmetricalByRecursion(TreeNode* r1, TreeNode* r2) {
        // 终止条件:到叶子结点返回true
        if (r1 == nullptr && r2 == nullptr) {
            return true;
        }

        // 终止条件:节点值不等，或有一个节点为空，返回false
        if (r1->val != r2->val || r1 == nullptr || r2 == nullptr) {
            return false;
        }

        // 本层任务
        return isSymmetricalByRecursion(r1->left, r2->right) 
            && isSymmetricalByRecursion(r1->right, r2->left);
    }
};

思路2

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通过bfs（广度优先）分别遍历根节点的左右子树，检查其对称性。从左往右遍历左子树，从右往左遍历右子树。

解答代码2

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/**
 * struct TreeNode {
 *  int val;
 *  struct TreeNode *left;
 *  struct TreeNode *right;
 *  TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 * };
 */
#include <queue>
class Solution {
  public:
    /**
     * @param pRoot TreeNode类
     * @return bool布尔型
     */
    bool isSymmetrical(TreeNode* pRoot) {
        // write code here
        if (pRoot == nullptr) {
            return true;
        }
        // bfs辅助队列
        queue<TreeNode*> left;
        queue<TreeNode*> right;
        left.emplace(pRoot->left);
        right.emplace(pRoot->right);
        while (!left.empty() && !right.empty()) {
            auto r1 = left.front();
            left.pop();
            auto r2 = right.front();
            right.pop();
            if (r1 == nullptr && r2 == nullptr) {
                // 两个节点都为空，则进行下一轮检测
                continue;
            }
            if (r1->val != r2->val || r1 == nullptr || r2 == nullptr) {
                return false;
            }
            // 左队列从左往右加入子节点，右队列从右往左加入子节点
            left.emplace(r1->left);
            left.emplace(r1->right);
            right.emplace(r2->right);
            right.emplace(r2->left);
        }
        return true;
    }
};