算法步骤总共分为两步，由并查集实现
第一步（把所有的边按边长的大小进行排序）
第二步（如果两个点不连通就把两点之间的边加上再把两个点连通）
当放入的边数为点数减去一时就代表已经全部连通
例题一（859. Kruskal算法求最小生成树）acwing
给定一个 n 个点 m条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。
求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出 impossible。
给定一张边带权的无向图 G=(V,E)，其中 V 表示图中点的集合，E 表示图中边的集合，n=|V|,m=|E|。
由 V中的全部 n个顶点和 E 中 n−1条边构成的无向连通子图被称为 G的一棵生成树，其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图 G 的最小生成树。
输入格式
第一行包含两个整数 n 和 m。
接下来 m 行，每行包含三个整数 u,v,w，表示点 u 和点 v 之间存在一条权值为 w的边。
输出格式
共一行，若存在最小生成树，则输出一个整数，表示最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出 impossible。
数据范围
1≤n≤105
1≤m≤2∗105
图中涉及边的边权的绝对值均不超过 1000
输入样例：
4 5
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 2
3 4 4
输出样例：
6代码实现
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100010,INF=0x3f3f3f3f;
int n,m,p[N]; //p[N]存并查集
struct Node{
int a,b,w; //分别存点和边
bool operator<(const Node &x)const{
return w<x.w;
}
}h[N+N];
int find(int x){
if(p[x]!=x)p[x]=find(p[x]);
return p[x];
}
int kruskal(){
sort(h,h+m);
for(int i=1;i<=n;i++)p[i]=i; //初始化并查集
int ans=0,cnt=0; //ans累加边权，cnt记录边数
for(int i=0;i<m;i++){
int a=h[i].a,b=h[i].b,w=h[i].w;
a=find(a);
b=find(b);
if(a!=b){ //如果两个点的祖宗节点不同就代表两点不连通
p[a]=b; //把两个点连通
ans+=w;
cnt++;
}
}
if(cnt<n-1)return INF;
return ans;
}
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i=0;i<m;i++){
int a,b,w;
cin>>a>>b>>w;
h[i]={a,b,w};
}
int t=kruskal();
if(t==INF)puts("impossible");
else cout<<t<<endl;
return 0;
}例题二（P1546 [USACO3.1] 最短网络 Agri-Net）洛谷
题目背景
Farmer John 被选为他们镇的镇长！他其中一个竞选承诺就是在镇上建立起互联网，并连接到所有的农场。当然，他需要你的帮助。
题目描述
FJ 已经给他的农场安排了一条高速的网络线路，他想把这条线路共享给其他农场。为了用最小的消费，他想铺设最短的光纤去连接所有的农场。
你将得到一份各农场之间连接费用的列表，你必须找出能连接所有农场并所用光纤最短的方案。每两个农场间的距离不会超过 10^5。
输入格式
第一行农场的个数 N（3≤N≤100）。
接下来是一个N×N 的矩阵，表示每个农场之间的距离。理论上，他们是 N 行，每行由 N 个用空格分隔的数组成，实际上，由于每行 80 个字符的限制，因此，某些行会紧接着另一些行。当然，对角线将会是 0，因为不会有线路从第 i 个农场到它本身。
输出格式
只有一个输出，其中包含连接到每个农场的光纤的最小长度。
输入输出样例
输入
4 0 4 9 21 4 0 8 17 9 8 0 16 21 17 16 0
输出
28
说明/提示
题目翻译来自NOCOW。
USACO Training Section 3.1
代码实现
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e4+10,INF=0x3f3f3f3f;
struct Node{
int a,b,w;
bool operator <(const Node &x)const{ //重载，按从小到大排序
return w<x.w;
}
}h[N];
int n,c; //分别存点数和边数
int p[N]; //存并查集
int find(int x){ //并查集模板
if(p[x]!=x)p[x]=find(p[x]);
return p[x];
}
int kruskal(){ //克鲁斯卡尔算法板子
sort(h+1,h+c+1);
for(int i=1;i<=n;i++)p[i]=i;
int ans=0,cnt=0;
for(int i=1;i<=c;i++){
int a=h[i].a,b=h[i].b,w=h[i].w;
a=find(a);
b=find(b);
if(a!=b){
p[a]=b;
ans+=w;
cnt++;
}
}
if(cnt<n-1)return INF;
return ans;
}
int main(){
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
int k;
cin>>k;
if(j>i){ //只需要存入一半的边数
h[++c]={i,j,k};
}
}
}
cout<<kruskal()<<endl;
return 0;
}
