在横断面研究中，Log-binomial 模型能够获得研究因素与结局变量的关联强度指标患病率比（PR），是一种研究二分类观察结果与多因素之间关系的重要方法，在医学研究等领域中得到了广泛的应用。

采用log-binomial 模型可直接估计PR,  log-binomial模型的因变量y服从二项分布 ，且因变量(y= 1)概率的对数与自变量呈线性关系：

 

其中，

 

β表示控制其他自变量时 ， 自变量X 与Y之间的回归系数 ，PR = exp ( β)

01适用情形
 

但当事件的发生率较高(>10%)时 ，若仍用OR描述关联强度，则会高估暴露与结局的关联。因此，很多学者建议采用现患比（PR）描述暴露与结局的关联强度。

 

当存在连续型自变量时，可能导致log-binomial 模型出现不收敛的情况，这是则可采用COPY方法（数据集扩充，后面会介绍）。

02案例分析

假设有因变量Y与自变量X1，X2, X3, X4 等；因变量Y（二分类）患病率大于20%，自变量X1 为年龄age（连续型变量），其他均为分类变量；

对于此案例，最直接的方法是采用logistic回归模型，但是Y患病率大于20%，可能会高估OR值。因此，本例使用Log-binomial 模型的PR值来估计患病率与研究因素的关联强度

03 SAS 程序实例
 

PROC GENMOD 的详细使用可参照SAS help 手册。

 

 

在SAS/STAT中，通过PROC GENMOD 程序实现

数据集名为Log_binomial，参数统计量输出到Log_binomial _y中；

定义数据集OUT-para,  计算PR, LPR, UPR; 并打印

 

输出结果

 

 

但是，日志中警告 模型出现不收敛。可能的原因与很多，其中连续型自变量age可能导致模型出现不收敛；
下面采用COPY方法对数据集进行扩张。

04 SAS程序示例—COPY方法
 

当存在连续型自变量时， MLE（maximum likelihood estimation）估计的参数通常在参数所限制范围的边界上 ，MLE得不到似然函数导数为零的极大值点，导致模型不能收敛。

Deddens等学者提出先对原始数据集调整扩充后再拟合 log-binomial模型，称为COPY方法扩充原始数据集的步骤：当log-binomial 回归模型不收敛时，将原始数据集中Y=1的个案增加 c-l倍 ，然后再将原始数据集Y值互换 ，将这两个新的数据集合并成一个数据集， 即为复制(COPY )数据集 ， 再利用 COPY 数据集拟合log-binomial 回归模型从而达到解决模型不收敛问题 。

通常C为常数 ，C越大(通常取1000) ，COPY数据集的伪似然估计值越接近于最大似然估计值 。在 SAS 软件中， 可以利用 genmod 模块中的加权log-binomial回归模型实现COPY 数据集下的log-binomial回归方法 。

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对数据集log-binomial 进行复制，其中，c=1000;

 

再对数据进行log-binomial模型分析,应特别注意需要对 w 进行加权处理

 

结果输出

 

 

05 logistic回归模型与log-binomial模型的对比
 

从调整OR值和PR值可看出，log-binomial模型计算出的PR值要更接近与1。