C语言-数据结构-查找

一,查找的概念

二,线性查找

1,顺序查找

2,折半查找

3,分块查找

三,树表的查找

1,二叉排序树

(1)查找方式:

(2)、二叉排序树的插入和生成

(3)、二叉排序树的删除

2,平衡二叉树

(1)、什么是平衡二叉树

(2)、平衡二叉树的插入调整

（1）LL型调整

（2）RR型调整

（3）LR型调整

（4）RL型调整

3,B-树

4,B+树

四,哈希查找

1,基本概念

2,哈希函数构造方法

3 哈希冲突解决方法

1、开放定址法

2、拉链法

一,查找的概念

查找表：是由一组记录组成的表或文件，而每个记录由若干个数据项组成，并假设每个记录都有一个能唯一标识该记录的关键字。

内查找:若整个查找过程都在内存进行，则称之为内查找；

外查找:若查找过程中需要访问外存，则称之为外查找。

动态查找表;若在查找的同时对表做修改操作（如插入和删除），则相应的表称之为动态查找表；否则称之为静态查找表。

平均查找长度(ASL):

其中:n是查找表中记录的个数。pi 是查找第i个记录的概率，ci 是找到第i个记录所需进行的比较次数。

二,线性查找

1,顺序查找

顺序表的表示:

typedef struct{
    KeyType key;
    ...//其他数据    
}ElemType;

typedef struct{
    ElemType *R;
    int length; 
}SSTable;

顺序查找的算法如下（在顺序表R[0..n-1]中查找关键字为k的元素，成功时返回找到的元素的逻辑序号，失败时返回0）

int Search_Seq(SSTable ST ,KEYType key){
    for(i=ST.length;i>=1;--i)
        if(ST.R[i].key==key)
            return i;
    return 0;
}

增加"哨兵"和"监视哨",将key值放到数组下标为0的地方,这样就可以免去每次对i的比较验证,加快查找速度,这样查找可以使查找的时间减少一半

int Search_Seq(SSTable ST ,KEYType key){
    ST.R[0].key=key;
    for(i=ST.length;ST.R[i].key!=key;--i);
    return i;
}

成功情况下的平均查找长度ASL:

(无论是否有序查找长度不变)

不成功情况下的平均查找长度ASL: n (有序表和无序表的平均查找长度是不同的)

2,折半查找

折半查找也称为二分查找，要求线性表中的记录必须己按关键字值有序（递增或递减）排列。

int BinSearch(SeqList R,int n,KeyType k)
 { 
    int low=1,high=ST.length,mid;
    while (low<=high)
    {
         mid=(low+high)/2;
         if (ST.R[mid].key==k)
             return mid;
         if (k<ST.R[mid].key)
             high=mid-1;
         else
             low=mid+1;
     }
     return 0;
}

二分查找过程可用二叉树来描述：把当前查找区间的中间位置上的记录作为根；左子表和右子表中的记录分别作为根的左子树和右子树。这样的二叉树称为判定树或比较树

成功时的平均查找长度为：

失败时的平均查找长度为：外部节点(i-n+1)*(所在层数-1)/外部节点总数

对于n个元素，二分查找，成功时最多的关键字比较次数为：log2(n+1) ; 不成功时关键字比较次数为：log2(n+1) 。

二分查找的时间复杂度为O(log2n)。

内部节点为n,则外部节点为n+1

3,分块查找

索引存储结构＝数据表+ 索引表;

分块查找方法：索引表（有序）：可以顺序查找块，也可以二分查找块。

数据块（无序）：只能顺序查找块中元素。

查找效率:

	顺序查找	折半查找	分块查找
ASL	最大	最小	中间
表结构	有序表/无序表	有序表	分块有序
存储结构	顺序表/线性链表	顺序表	顺序表/线性链表

三,树表的查找

1,二叉排序树

二叉排序树（简称BST）又称二叉查找（搜索）树. 其定义为：二叉排序树或者是空树，或者是满足如下性质（BST性质）的二叉树：若它的左子树非空，则左子树上所有节点值（指关键字值）均小于根节点值；若它的右子树非空，则右子树上所有节点值均大于根节点值；左、右子树本身又各是一棵二叉排序树

二叉排序树的中序遍历序列递增

typedef struct node
 {
     KeyType key;//关键字项
     InfoType data;//其他数据域
     struct node *lchild,*rchild; //左右孩子指针
} BSTNode;

(1)查找方式:

BSTNode *SearchBST(BSTNode *bt,KeyType k)
 {
     if (bt==NULL|| bt->key==k) //递归出口
         return bt;
     if (k<bt->key)
         return SearchBST(bt->lchild,k); //在左子树中递归查找
     else
         return SearchBST(bt->rchild,k); //在右子树中递归查找
}

n个节点的二叉排序树的平均查找长度和树的形态有关

最好情况:ASL:

时间复杂度:O(log2 N)

最坏情况:ASL:

时间复杂度:O(n)

(2)、二叉排序树的插入和生成

(1）若二叉排序树T为空，则创建一个key域为k的节点，将它作为根节点；

(2）否则将k和根节点的关键字比较，若两者相等，则说明树中已有此关键字k，无须插入，直接返回0;

(3）若k<T->key，则将k插入根节点的左子树中。

(4）否则将它插入右子树中。

任何节点插入到二叉排序树时，都是以叶节点插入的。

(3)、二叉排序树的删除

（1）被删除的节点是叶子节点：直接删去该节点。

（2）被删除的节点只有左子树或者只有右子树，用其左子树或者右子树替换它（节点替换）。

（3）被删除的节点既有左子树，也有右子树:

以其中序前趋值替换之（值替换），然后再删除该前趋节点。前趋是左子树中最大的节点。

也可以用其后继替换之，然后再删除该后继节点。后继是右子树中最小的节点。

二叉排序树的特点

二叉排序树的中序序列是一个递增有序序列

根节点的最左下节点是关键字最小的节点

根节点的最右下节点是关键字最大的节点

2,平衡二叉树

(1)、什么是平衡二叉树

若一棵二叉树中每个节点的左、右子树的高度至多相差1,则称此二叉树为平衡二叉树（AVL）。 平衡因子：该节点左子树的高度 - 右子树的高度。

(2)、平衡二叉树的插入调整

（1）LL型调整

LL型调整过程：

a, B节点带左子树α一起上升

b, A节点成为B的右孩子

c, 原来 B节点的右子树β作为A 的左子树

（2）RR型调整

RR型调整过程：

a, B 节点带右子树β一起上升

b, A节点成为B的左孩子

c, 原来 B节点的左子树α作为A 的右子树

（3）LR型调整

LR型调整过程：

a, C节点穿过A、B节点上升

b, B节点成为C的左孩子，A 节点成为C的右孩子

c, 原来 C节点的左子树β 作为 B的右子树；原来C节点的右子树γ 作为A的左子树

（4）RL型调整

RL型调整过程：

a, C节点穿过A、B节点上升

b, B节点成为C的右孩子，A 节点成为C的左孩子

c, 原来 C节点的左子树β 作为 A的右子树；原来C节点的右子树γ 作为B的左子树

练习:

含有n个节点的平衡二叉树的平均查找长度为O(log2n)。

3,B-树

B-树又称为多路平衡查找树，是一种组织和维护外存文件系统非常有效的数据结构。

定义一棵m阶B:

1, 树中每个节点至多有m个孩子节点（即至多有m-1个关键字）最多关键字个数Max = m-1

2, 除根节点外，其他非叶子节子点至少有[m/2](向上取整)个孩子节点,最少关键字个数Min = [m/2]-1

3, 若根节点不是叶子节点，则根节点至少有两个孩子节点

4, 每个节点的结构如下，节点中按关键字大小顺序排列

5, 所有外部节点都在同一层上。B-树是所有节点的平衡因子均等于0的多路查找树

6, 一棵B-树中总有n个关键字，则外部节点个数为n+1(外部节点就是失败节点，指向它的指针为空，不含有任何信息，是虚设的)。

元素的添加:

1, 插入节点有空位置，即关键字个数n＜m-1：直接把关键字k 有序插入到该节点的合适位置上。

2, 插入节点没有空位置，即原关键字个数n=m-1 进行分裂

元素的删除:

1,加入删除节点在叶子节点上,观察删除后是否会出现下溢出,即关键字个数小于min,如果小于观察兄弟是否有多余的节点,若有借过来,如果没有,将父节点里面的关键字下放到兄弟节点里面,然后,在与兄弟节点进行合并

2,如果不是叶子节点,找该节点的前驱或者后驱,将其顶替

4,B+树

定义m阶B+树:

1, 每个分支节点至多有m棵子树

2, 有n棵子树的节点恰好有n个关键字。

3, 所有叶子节点包含全部关键字及指向相应记录的指针，而且叶子节点按关键字大小顺序链接。并将所有叶子节点链接起来。

4, 所有分支节点（可看成是索引的索引）中仅包含它的各个子节点（即下级索引的索引块）中最大关键字及指向子节点的指针。

四,哈希查找

1,基本概念

哈希函数	把关键字为ki 的对象存放在相应的哈希地址中
哈希冲突	对于两个关键字分别为ki 和kj （i≠j）的记录，有ki ≠kj ，但h(ki )=h(kj )。把这种现象叫做哈希冲突（同义词冲突）
哈希表设计	与装填因子有关。装填因子α=存储的记录个数/哈希表的大小 =n/m α越小，冲突的可能性就越小；α越大（最大可取1），冲突的可能性就越大。通常使最终的控制在0.6～0.9的范围内。散列法的平均检索长度不随表中节点个数的增加而增加,而是随α的增加而增加的
	与所采用的哈希函数有关。好的哈希函数会减少冲突的发生；不好的哈希函数会增加冲突的发生
	与解决冲突方法有关。好的哈希冲突解决方法会减少冲突的发生。