前言

汉诺塔（Hanoi Tower），又称汉诺塔游戏，是源自印度古老传说的经典智力游戏。这个谜题的起源被认为与印度的寺庙有关，是由僧侣们传承的智慧游戏。汉诺塔塔座包含三根柱子和若干个不同大小的圆盘，最初时所有圆盘按照从小到大的顺序堆叠在一个柱子上。游戏的目标是将所有圆盘移动到另一个柱子上，并且在移动过程中保持原有的大小顺序，同时只能一次只移动一个圆盘，且大圆盘不能放在小圆盘之上。

规则概述

每次只能移动一个圆盘。
大圆盘不能放在小圆盘之上。
只能通过辅助柱子进行圆盘的中转。

数学原理

汉诺塔问题可以通过递归算法来解决。具体来说，对于汉诺塔塔座有n个圆盘，可以将问题分解为以下步骤：

将前n-1个圆盘从起始柱子移动到辅助柱子。
将第n个圆盘从起始柱子移动到目标柱子。
将前n-1个圆盘从辅助柱子移动到目标柱子。

这个分解过程可以一直递归下去，直到只剩一个圆盘为止。这样就能保证在移动的过程中不会违反规则。

核心

汉诺塔问题的核心思想是利用递归的方式解决复杂问题，将一个大问题分解成更小的子问题，并通过解决子问题来最终解决原问题。

在汉诺塔问题中，如果我们要移动n个圆盘，我们可以将其拆分为以下三个步骤：

将前n-1个圆盘从起始柱子移动到辅助柱子。
将第n个圆盘从起始柱子移动到目标柱子。
将前n-1个圆盘从辅助柱子移动到目标柱子。

这个过程就是一个典型的递归过程。对于步骤1和步骤3，它们本质上与原问题相同，只是问题规模变小了，即从n个圆盘变成了n-1个圆盘。因此，我们可以继续使用相同的方法来解决这些子问题。递归的终止条件是当只有一个圆盘时，我们可以直接将它从起始柱子移动到目标柱子，不再需要继续递归。

递归是一种非常强大的问题解决技巧，能够将复杂问题转化为简单的重复子问题，从而简化问题的解决过程。在汉诺塔问题中，递归的思想使得我们可以非常优雅地解决这个看似复杂的问题。然而，在实际应用中，递归也可能会带来较大的计算开销，因此在设计算法时需要权衡是否采用递归解法。

Java代码实现

import java.util.Scanner;

public class HanoiTower {

    // 汉诺塔算法实现
    public static void hanoi(int n, char source, char auxiliary, char target) {
        if (n == 1) {
            // 当只有一个圆盘时，直接从起始柱子移动到目标柱子
            System.out.println("Move disk 1 from " + source + " to " + target);
            return;
        }

        // 递归将前n-1个圆盘从起始柱子移动到辅助柱子
        hanoi(n - 1, source, target, auxiliary);

        // 将第n个圆盘从起始柱子移动到目标柱子
        System.out.println("Move disk " + n + " from " + source + " to " + target);

        // 递归将前n-1个圆盘从辅助柱子移动到目标柱子
        hanoi(n - 1, auxiliary, source, target);
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        System.out.print("请输入圆盘的数量：");
        int n = scanner.nextInt();
        scanner.close();

        // 调用汉诺塔算法
        hanoi(n, 'A', 'B', 'C');
    }
}

运行结果示例

假设我们输入圆盘的数量为3，运行程序后将得到如下输出：

请输入圆盘的数量：3
Move disk 1 from A to C
Move disk 2 from A to B
Move disk 1 from C to B
Move disk 3 from A to C
Move disk 1 from B to A
Move disk 2 from B to C
Move disk 1 from A to C