leetcode原题链接：不同路径

题目描述

        一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

提示：

• 1 <= m, n <= 100
• 题目数据保证答案小于等于 2 * 109

解题方法：动态规划。

1. 问题定义: dp[i][j]表示走到nums[i][j]的路径数。

2. 初始化：初始化第1列dp[i][0] = 1 和第一行dp[0][j] = 1。

3. 状态转移： dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j-1];

4. 结果返回： dp[m - 1][n - 1]

C++代码

#include <iostream>
#include <vector>

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        // 1. 问题定义: dp[i][j]表示走到nums[i][j]的路径数
        std::vector<std::vector<int>> dp(m, std::vector<int>(n));
        // 2. 初始化
        // 初始化第1列
        for (int r = 0; r < m; r++) {
            dp[r][0] = 1;
        }
        // 初始化第1行
        for (int c = 0; c < n; c++) {
            dp[0][c] = 1;
        }
        // 3. 状态转移
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j-1];
            }
        }
        // 4. 返回值
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
};