1.简述

      

一、符号微积分

• 微积分的数值计算方法只能求出以数值表示的近似解，而无法得到以函数形式表示的解析解。
• 在 MATLAB 中，可以通过符号运算获得微积分的解析解。

1. 符号极限

• MATLAB 中求函数极限的函数是 limit，可用来求函数在指定点的极限值和左右极限值。
• 对于极限值为没有定义的极限，MATLAB 给出的结果为 NaN，极限值为无穷大时，MATLAB 给出的结果为 Inf。limit 函数的调用格式如下。
• （1） limit(f,x,a)：求符号函数 f ( x ) f(x) f(x) 的极限值 lim ⁡ x → a f ( x ) \lim_{x \to a}f(x) x→alim​f(x)
• 即计算当变量 x x x 趋近于常数 a a a 时， f ( x ) f(x) f(x) 函数的极限值。
• （2） limit(f,a)：求符号函数 f ( x ) f(x) f(x) 的极限值。由于没有指定符号函数 f ( x ) f(x) f(x)的自变量，则使用该格式时，符号函数 f ( x ) f(x) f(x) 的变量为函数 symvar(f) 确定的默认自变量，即变量 x x x 趋近于 ∞ \infty ∞。
• （3） limit(f)：求符号函数 f ( x ) f(x) f(x) 的极限值。符号函数 f ( x ) f(x) f(x) 的变量为函数 symvar(f) 确定的默认变量；没有指定变量的目标值时，系统默认变量趋近于 0，即 a = 0 a=0 a=0 的情况。
• （4） limit(f,x,a,'right')：求符号函数 f ( x ) f(x) f(x) 的极限值 lim ⁡ x → a + \lim_{x \to a^{+} } x→a+lim​
• ‘right’ 表示变量 x x x 从右边趋近于 a a a。
• （5） limit(f;x,a,'lef')：求符号函数 f ( x ) f(x) f(x) 的极限值 lim ⁡ x → a − \lim_{x \to a^{-} } x→a−lim​
• ‘left’ 表示变量 x x x 从左边趋近于 a a a。

2.代码及运行结果

%% 学习目标：matlab符号微积分和极限、

%%  微分

clear all;
syms x y;
f=5*x^4+y*sin(x)+x*cos(y)+6
g1=diff(f)
g2=diff(f,3)    %求3阶导数
g3=diff(f,x,3)
g4=diff(f,y,3)

 

%% 极限

clear all;
syms x h;
y1=limit((cos(x+h)-cos(x))/h,h,0)   %相当于求导cos  x
y2=limit(((x+h)^3-x^3)/h,h,0)

 

%%  
%%  不定积分

clear all;
syms x y;
f1=cos(x)+cos(y)
g1=int(f1)
g2=int(f1,x)
g3=int(f1,y)

 

%%  定积分

clear all;
syms x;
f1=1/x^2+sin(x)
g1=int(f1,1,3)
g2=int(f1,x,1,3)
f2=3/x^2;
g3=int(f2,x,1,+inf)