工程优化问题之三杆桁架设计研究（Matlab代码实现）

news2025/2/13 21:35:06

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📋📋📋本文目录如下：🎁🎁🎁

目录

💥1 概述

📚2 运行结果

🎉3 参考文献

🌈4 Matlab代码实现

💥1 概述

三杆桁架是一种常见的结构形式，广泛应用于桥梁、建筑物和机械设备等领域。三杆桁架的设计优化是指通过调整杆件的尺寸、形状和连接方式等参数，使得结构在满足一定约束条件下，具有最佳的性能和经济性。

本文目标函数和约束条件如下：

$\begin{aligned} & \text{Fuction} \\ & minf(x)=(2\sqrt{2}x_1+x_2)\times l \\ & \text{Subject to} \\ & g_1(x)=\frac{\sqrt2x_{1}+x_{2}}{(\sqrt2x_{1}^{2}+2x_{1}x_{2})}P-\sigma\leq0 \\ & g_2(x)=\frac{x_{2}}{\sqrt{2}x_{1}^{2}+2x_{1}x_{2}}P-\sigma\leq0 \\ & g_3(x)=\frac{1}{\sqrt{2}x_{2}+x_{1}}P-\sigma\leq0 \\ & 0\leq x_i\leq1,i=1,2 \\ & \text{Parameter: } \\ & l=100\mathrm{cm};P=2\mathrm{kN/(cm^2)};\sigma=2\mathrm{kN/(cm^2)}\end{aligned}$

三杆桁架设计优化的目标主要包括以下几个方面：

1. 结构强度和刚度：三杆桁架的设计需要满足一定的强度和刚度要求，以确保结构在使用过程中不会发生失稳或破坏。优化设计可以通过调整杆件的截面积和长度等参数，使得结构在承受外载荷时具有最佳的强度和刚度。

2. 结构重量：三杆桁架的重量直接影响到结构的成本和运输安装的方便性。优化设计可以通过减少杆件的重量，使得结构在满足强度和刚度要求的前提下具有最轻的重量。

3. 结构稳定性：三杆桁架在受到外载荷作用时需要保持稳定，避免发生失稳和塑性变形。优化设计可以通过调整杆件的尺寸和形状，使得结构在承受外载荷时具有最佳的稳定性。

4. 结构的经济性：三杆桁架的设计需要考虑到材料成本、制造成本和维护成本等因素，以使得结构在满足性能要求的前提下具有最低的总成本。

为了实现三杆桁架设计的优化，研究者们采用了多种方法和技术。其中包括传统的数学优化方法，如线性规划、非线性规划和整数规划等，以及现代的优化算法，如遗传算法、粒子群算法和模拟退火算法等。这些方法和技术可以帮助研究者在设计过程中快速搜索最优解，提高设计效率。

此外，研究者们还通过建立数值模型和进行仿真分析，对三杆桁架的性能进行评估和优化。这些模型和分析方法可以帮助研究者更好地理解结构的行为和响应，指导优化设计的过程。

总之，三杆桁架设计优化是一个复杂而重要的工程问题，涉及到多个目标和约束条件。通过合理选择优化方法和技术，并结合数值模型和仿真分析，可以实现三杆桁架设计的高效优化，提高结构的性能和经济性。

📚2 运行结果

部分代码：

function [lb,ub,dim,fobj] = Engineering_Problems(type)
% type：问题类型
% 不同数字对应不同问题
% 比如，type = 1 ：选择优化 Tension/compression spring design problem
% type = 2 ：选择优化 Pressure vessel design problem
switch type
case 1 % Tension/compression spring design problem
fobj = @spring; % 函数
lb = [0.05 0.25 2]; % 下限
ub = [2 1.3 15]; % 上限
dim = length(lb); % 维度
case 2 % Pressure vessel design problem
fobj = @ pvd;
lb =[0 0 10 10];
ub = [99 99 200 200];
dim = length(lb);
case 3 % Three-bar truss design problem
fobj = @ three_bar;
lb = [0 0];
ub = [1 1];
dim = length(lb);

end

function fitness = spring(x)
x1 = x(1);
x2 = x(2);
x3 = x(3);
f = (x3+2)*x2*(x1^2);
panaty_factor = 10e100; % 按需修改
%
g1 = 1-((x2^3)*x3)/(71785*(x1^4));
g2 = (4*(x2^2)-x1*x2)/(12566*(x2*(x1^3)-(x1^4))) + 1/(5108*(x1^2))-1;
g3 = 1-(140.45*x1)/((x2^2)*x3);
g4 = ((x1+x2)/1.5)-1;
panaty_1 = panaty_factor*(max(0,g1))^2; % g1的惩罚项
panaty_2 = panaty_factor*(max(0,g2))^2; % g2的惩罚项
panaty_3 = panaty_factor*(max(0,g3))^2; % g3的惩罚项
panaty_4 = panaty_factor*(max(0,g4))^2; % g4的惩罚项
fitness = f + panaty_1+panaty_2+panaty_3+panaty_4;
end

function fitness = pvd(x)
x1= x(1);x2 = x(2);x3 = x(3);x4 = x(4);
f = 0.6224*x1*x3*x4 + 1.7781*x2*x3^2+3.1661*x1^2*x4+19.84*x1^2*x3;
panaty_factor = 10e100; % 按需修改
%
g1 = -x1+0.0193*x3;
panalty_1 = panaty_factor*(max(0,g1))^2;
g2 = -x2+0.00954*x3;
panalty_2 = panaty_factor*(max(0,g2))^2;
g3 = -pi*x3^2*x4 - (4/3)*pi*x3^3 + 1296000;
panalty_3 = panaty_factor*(max(0,g3))^2;
g4 = x4 - 240;
panalty_4 = panaty_factor*(max(0,g4))^2;
fitness = f + panalty_1 + panalty_2 + panalty_3 + panalty_4;
end

function fitness = three_bar(x)
l = 100; P = 2; q = 2;
x1= x(1);
x2 = x(2);
f = l*(2*sqrt(2)*x1+x2);
panaty_factor = 10e100; % 按需修改
%
g1 = P*(sqrt(2)*x1+x2)/(sqrt(2)*x1^2+2*x1*x2)-q;
penalty_g1 = panaty_factor*(max(0,g1))^2;
g2 = P*(x2)/(sqrt(2)*x1^2+2*x1*x2)-q;
penalty_g2 = panaty_factor*(max(0,g2))^2;
g3 = P/(sqrt(2)*x2+x1)-q;
penalty_g3 = panaty_factor*(max(0,g3))^2;
fitness = f+penalty_g1+penalty_g2+penalty_g3;
end

end