先举个有趣的例子理解$Q、K、V$：

将我们要查询的内容，和商品列表进行相似度匹配，先拿出相似度更高的商品列表。
再根据以往的评价，计算出总分，按照分数进行排序。

self-attention

$\sqrt{d_k}$的意义：$d_k$表示k向量的长度，这里除以$\sqrt{d_k}$，是因为如果$Q、K$的维度很长的时候，$Q{K}^T$点积后就会变得很大，这样就会将softmax函数推到具有非常小的梯度区域当中去，为了避免这种影响，所以除以$\sqrt{d_k}$

• “非常小的梯度区域” 指的是在优化算法中，模型参数的梯度值（即损失函数关于参数的变化率）非常接近于零的情况。这可能发生在训练过程中，当模型接近一个局部极小值或平稳区域时，梯度值可能会变得非常小，甚至接近于零。

• 在深度学习中，梯度下降等优化算法用于更新模型的参数，以最小化损失函数。梯度指导着参数的更新方向，因此较大的梯度通常会导致较大的参数更新，从而加速训练。然而，如果梯度变得非常小，参数的更新幅度将会减缓，从而可能影响模型的训练速度和性能。

整个计算过程：

假设$a_1$,$a_2$,$a_3$,$a_4$都是embedding之后的向量

步骤一：求出$Q、K、V$
从这几个向量$a_1$,$a_2$,$a_3$,$a_4$中分别提取$q^i$ $k^i$ $v^i$，实用的提取方式就是让他们分别乘以$W_1$,$W_2$,$W_3$，例如

• $q^1$ = $a^1\ast W_1$
• $k^1$ = $a^1\ast W_2$
• $v^1$ = $a^1\ast W_3$

由于他们都是公用一套$W_1$,$W_2$,$W_3$，所以可以并行计算：

将所有的$a_1$,$a_2$,$a_3$,$a_4$ concat起来，得到一个4x2的矩阵，分别乘以$W_1$,$W_2$,$W_3$。

• 乘$W_1$，就会得到一个4x2的输出矩阵，输出的每一行就是$q^1$，$q^2$，$q^3$，$q^4$，整个矩阵就是$Q$，也就是公式中的$Q$，
• $V$的维度不一定要和$Q、K$的维度一样，但一般在nlp中他们都是一样的
• $W_i$初始值随机，随着训练更新

步骤二：$\begin{array}{rl}\text{计算}& \alpha =\frac{Q{K}^T}{\sqrt{d_k}}\\ d_k& :k\text{向量长度}\end{array}$

在得到了$q^i$ $k^i$ $v^i$之后，先用$q_1$举例：
$q_1$分别和$k^1$，$k^2$，$k^3$，$k^4$相乘，得到了${\alpha }_{1,1}$，${\alpha }_{1,2}$，${\alpha }_{1,3}$，${\alpha }_{1,4}$，这四个数值${\alpha }_i$称他为相似度分数

步骤三：softmax处理 $\hat{\alpha }=softmax(\frac{Q{K}^T}{\sqrt{d_k}})$

把4个相似度分数经过softmax处理，我们就拿了新的4个相似度分数，

步骤四：
把上面得到的4个新数值，分别和$v^1$，$v^2$，$v^3$，$v^4$进行相乘后的结果再相加，得到加权和$b_1$、$b_2$、$b_3$、$b_4$

这里面的$b_i$每一个都包含了全局信息，因为在计算过程中，这每一个b都是他自己的query和其他的key进行计算的得到的。

代码演示

随机出一个输入X，X的维度就是1、4、2，1是batchsize，4是指有4个token，2是指每个token的长度，
将X传入到对象中去，
$d_k\ast -0.05$ = $\frac{1}{\sqrt{d_k}}$
分别使用3个全连接层， 从输入中提取qkv，
然后Q乘K的转置再除以$\sqrt{d_k}$，
最后在做一个softmax，在最后一个纬度做（dim=-1）
最后把softmax拿得到结果和V做点乘，拿到最终的输出。