与chatGPT深入研究起源、基本概念，以及海森堡、德布罗意、薛定谔、玻尔、爱因斯坦和狄拉克如何得出他们的想法和方程。

1965 年，费曼（左）与朱利安·施温格（未显示）和朝永信一郎（右）分享了 1965 年诺贝尔物理学奖，表彰其“在量子电动力学方面的基础性工作，对基本粒子物理学产生了深远的影响”。

Omer｜提问者

我们对 20 世纪 20 年代物理学家的想法以及过去二十年的所有奇怪结果了解多少重新暗示粒子的波动行为、作为量子的光和违反经典力学的原子理论（例如轨道电荷和离散能级） 。

他们认为发生了什么？

chatGPT

20 年代是物理学史上的关键时期，出现了许多突破性的发现，为量子力学奠定了基础。这是量子革命的时代，基于经典力学的传统的、直观的、确定性的宇宙观正在被一种新的、概率性的、看似奇怪的观点所取代。让我们回顾一下这段时间酝酿的一些想法：

1. 波粒二象性：1924年，路易斯·德布罗意基于他对量子粒子行为与粒子和波相似的观察，提出了电子波理论。这表明物质像光一样表现出粒子和波的特征，这种现象现在被称为波粒二象性。这个想法从根本上挑战了之前对粒子和波作为不同实体的理解。
2. 量子力学：20 年代也见证了维尔纳·海森堡、马克斯·玻恩和帕斯夸尔·乔丹等人对量子力学的发展。他们于 1925 年提出的矩阵力学是量子理论的全新数学表述。1926 年，埃尔文·薛定谔 (Erwin Schrödinger) 阐述了波力学，该力学将粒子描述为波函数，而不是离散实体。这些理论可以解释与经典物理学不相容的原子中的量子化能级。
3. 海森堡测不准原理：维尔纳·海森堡于1927年提出测不准原理，指出量子粒子的位置和动量不能同时以绝对精度测量。这违背了我们可以立即知道粒子所有属性的经典概念。
4. 哥本哈根解释：尼尔斯·玻尔、维尔纳·海森堡等人提出了量子力学的哥本哈根解释，其中包含波粒二象性和波函数塌缩的概率本质。这种解释虽然没有被普遍接受，但却是当时物理学家最广泛持有的观点。
5. 泡利不相容原理：1925年，沃尔夫冈·泡利提出了不相容原理，该原理指出没有两个相同的费米子（具有半整数自旋的粒子）可以同时占据相同的量子态。这一原理对于解释原子中电子的结构和行为至关重要。

20 年代的物理学家正在应对巨大的范式转变。他们遇到的奇怪结果和现象与牛顿和麦克斯韦的经典物理学并不容易协调，这导致了理解宇宙的全新框架的发展。这是物理学史上令人兴奋但充满挑战的时期。量子力学看似矛盾和反直觉的本质遭到了物理学家的接受和抵制。一些人接受了新理论，而另一些人，如爱因斯坦，则持怀疑态度。但最终，这些理论经受住了时间的考验，并继续成为我们理解物理世界的基石。

Omer｜提问者

即使在量子电动力学之后，爱因斯坦真的仍然怀疑量子力学是错误的吗？

chatGPT

阿尔伯特·爱因斯坦是一位杰出的物理学家，他对量子力学的发展做出了重大贡献，最引人注目的是他使用光量子或光子的概念解释了光电效应，这为他赢得了 1921 年诺贝尔物理学奖。

然而，尽管爱因斯坦对该领域做出了贡献，但他仍然对量子力学的解释持怀疑态度，特别是该理论的概率性质和决定论的缺乏，他有句名言“上帝不会与宇宙玩骰子”。这种哲学上的反对意见经常体现在他与物理学家马克斯·玻恩的通信中。

量子电动力学 (QED) 在 20 世纪 40 年代末和 1950 年代初发展起来，在量子力学的基础奠定很久之后，它就成为了一个非常成功的理论，提供了对电子磁矩和兰姆磁矩等物理量的准确预测。氢的转变。QED 是一种量子场论，描述光和物质如何相互作用，并且是第一个在量子力学和狭义相对论之间实现完全一致的理论。

然而，即使面对这一成就，爱因斯坦仍然不相信。他的反对意见并不是基于他承认的量子力学或量子电动力学的经验成功，而是基于其哲学和概念基础。

爱因斯坦相信“局部实在论”，即一个物体具有确定的属性，无论我们是否测量它们（实在论），并且一个位置的动作不会立即影响远处的物体（局部性）。然而，量子力学的预测，尤其是 20 世纪 60 年代发展起来的贝尔定理所体现的预测，与局域实在论截然相反。测试贝尔不等式的实验始终支持量子力学的观点，表明宇宙可能确实从根本上来说是概率性的和非局部的。

尽管如此，重要的是要记住，爱因斯坦的怀疑论并不是对量子力学的拒绝，而是其发展的动力以及对宇宙更全面理解的呼吁。截至 2021 年 9 月我的知识截点，量子力学仍然是我们描述微观尺度粒子行为的最准确、最经过测试的框架，尽管它的哲学含义令人费解。

Omer｜提问者

薛定谔试图用他的波动方程实现什么目标？他把它应用到什么地方了？

chatGPT

埃尔温·薛定谔发展了他的波动方程，现在称为薛定谔方程，试图创建一个与德布罗意假说和海森堡不确定性原理一致的原子量子力学模型。物理学家路易斯·德布罗意提出的德布罗意假说认为，所有粒子也都具有波动特性，这一概念现在被称为波粒二象性。海森堡测不准原理指出，不可能同时精确地知道粒子的位置和动量。

薛定谔的方法不同于维尔纳·海森堡、马克斯·玻恩和帕斯夸尔·乔丹的矩阵力学。薛定谔没有使用矩阵，而是使用波力学，用波函数（通常表示为 Ψ (Psi)）来表达他的方程。该波函数是系统量子态的数学描述，其平方表示在给定位置找到粒子的概率密度。

他首先将波动方程应用于氢原子，因为它是最简单的原子系统。他对氢波动方程的解提供了与尼尔斯·玻尔获得的能量水平一致的能量水平，但有一个关键的区别。虽然玻尔模型提供了正确的能级，但它并不完全符合经典物理学并且缺乏理论基础。然而，薛定谔方程提供了理论基础，并使用波粒二象性的概念来解释能级的量子化，这意味着它们以离散量而不是连续范围出现。实验观察到的量子化是物质波动性的自然结果。

波动方程及其解还允许计算其他属性，例如角动量和轨道形状，而玻尔模型无法准确预测这些属性。薛定谔的波动方程是量子力学发展的重要一步，并且仍然是当今量子物理学的基本工具。

Omer｜提问者

究竟是什么启发海森堡提出他的原理？

chatGPT

维尔纳·海森堡是量子力学的主要先驱之一，根据量子世界提出的独特挑战，提出了著名的不确定性原理。他受到了一些观察和理论发展的启发：

1. 矩阵力学：海森堡与马克斯·玻恩和帕斯夸尔·乔丹一起开发了矩阵力学，这是一种不同于经典确定性方法的量子力学表述。这个数学框架可以成功地描述量子系统的行为，但它没有遵循海森堡最初接受的经典物理学的直观模式。
2. 量子系统中测量的本质：海森堡意识到，在量子系统中，测量行为本身可能会干扰系统。特别是，测量粒子的位置可能会影响其动量，反之亦然。这一观察结果将成为不确定性原理的核心方面。
3. 物质的波粒二象性：波粒二象性的概念由路易斯·德布罗意提出，暗示粒子也具有波动的特性。颗粒的这种双重性质使精确测量变得更加复杂。如果人们将一个粒子作为一个粒子来观察（精确测量其位置），它的波动特性（如动量）就会变得不那么确定，反之亦然。
4. 量子算子的非交换性：在数学层面上，海森堡意识到位置和动量的算子（代表量子力学测量的数学实体）不能“交换”，这意味着它们的应用顺序会产生影响。在经典物理学中，测量可以按任何顺序进行，而不会影响结果。但在量子物理学中，某些算子对（如位置和动量）的非交换性反映了同时测量这些属性的固有不确定性。

这些灵感促使海森堡于 1927 年提出了他的不确定性原理。该原理指出，你无法同时知道粒子的确切位置和动量。一个量测量得越精确，对另一个量的了解就越不精确。这不是我们测量仪器的限制，而是量子水平上自然的一个基本方面。不确定性原理标志着对经典确定性物理学的背离，并且仍然是量子力学的基本要素。

Omer｜提问者

我了解矩阵和量子力学运算符，所以我可以看到一般来说矩阵不会交换。但历史上是什么促使他发展了矩阵力学呢？

chatGPT

维尔纳·海森堡矩阵力学的发展受到以下几个关键因素的推动：

1. 经典物理的失败：经典物理模型，特别是与电磁辐射和原子结构相关的模型，无法解释某些观察到的现象，例如黑体辐射光谱、光电效应和原子谱线。尼尔斯·玻尔提出的量子化原子模型可以解释氢谱，但本质上是一个拼凑理论，有很多临时因素，缺乏坚实的理论基础。
2. 量子思想的影响：自从马克斯·普朗克的量子假说和阿尔伯特·爱因斯坦关于光电效应的研究以来，量子思想逐渐受到关注。这些发展表明能量具有粒状或“量子”性质，这与经典物理学预测的连续能量变化不相容。
3. 现有量子模型的局限性：当时可用的量子模型有严重的局限性。例如，玻尔-索末菲量子化规则适用于氢，但不适用于氦和较重的原子。海森堡的目标是概括和系统化量子理论，开发一种可以克服这些局限性的新模型。
4. 玻恩的影响和矩阵代数导论：马克斯·玻恩是海森堡在哥廷根大学的导师，在他的工作中发挥了重要作用。玻恩拥有丰富的数学背景，他向海森堡介绍了矩阵代数的概念。

海森堡的关键创新是关注可观测的量，例如谱线的频率和强度，并将这些量表示为矩阵。1925 年，海森堡提出普通（交换）乘法规则不适用于量子变量——这是他在量子力学方面的突破性论文。他提出粒子的位置“q”和动量“p”可以表示为矩阵，并且它们的乘法不交换，即pq≠qp。

海森堡最初并不认为这些是矩阵（线性代数中的一个概念），但玻恩和帕斯夸尔·乔丹意识到了这一点，并扩展了海森堡的工作，导致了矩阵力学的完整表述。这种抽象且具有数学挑战性的公式是量子力学的最早形式之一，代表着对经典物理学的彻底突破。

矩阵力学的物理解释最初并不明确，但薛定谔随后发展了波力学，并证明了两者是等价的，极大地帮助了量子力学的理解和接受。

Omer｜提问者

那么，在海森堡的前矩阵公式中，p 和 q 不可交换对他来说意味着什么？

chatGPT

在提出量子力学的矩阵公式之前，维尔纳·海森堡正在研究最终被识别为矩阵的量，尽管他最初并没有将它们识别为矩阵。海森堡的关键见解是，测量某些变量对（例如位置“q”和动量“p”）的行为取决于测量它们的顺序。

在经典物理学中，变量可以交换，这意味着操作的顺序并不重要：如果先测量位置，然后测量动量，或者测量动量，然后测量位置，您将得到相同的结果。但海森堡发现，在量子力学中，情况并非如此。这种非交换性是一个全新的想法，与经典物理学截然不同。

海森堡对“p”和“q”的不可交换性的最初解释是测量引起的“轨迹破坏”。这可以被认为是精确测量粒子位置并干扰其动量的行为，反之亦然。他将这种干扰视为测量过程本身的物理效应。

这个想法演变成了海森堡测不准原理，它指出从根本上不可能同时知道粒子的确切位置和动量。但在这个早期阶段，海森堡并没有考虑不确定性或矩阵，而是关注测量本身如何干扰系统，这对理解量子行为至关重要。

马克斯·玻恩认识到海森堡的新理论是矩阵代数的一种形式，正是有了这种认识，矩阵力学的完整数学结构才变得清晰。然而，正如我们现在所理解的那样，从不确定性角度解释“p”和“q”的非交换性需要更多的时间才能完全发展。

Omer｜提问者

哪些实验引导他做到了这一点？

chatGPT

虽然海森堡对矩阵力学的发展并不是由特定实验直接推动的，但他的工作受到了众多暴露经典物理学缺点的实验结果的影响。一些关键的实验结果包括：

1. 黑体辐射：经典物理学预言了“紫外线灾难”，即黑体发出无限量的紫外线辐射，但在实验中并未观察到。马克斯·普朗克通过引入能量量子的概念解决了这个问题，为量子理论奠定了基础。
2. 光电效应：在实验中，光照射在金属表面导致电子被喷射。阿尔伯特·爱因斯坦通过提出光是由粒子或“量子”（后来称为光子）组成的来解释这一点，这与光的经典波动观有很大的不同。
3. 谱线：在原子的发射和吸收光谱中观察到的离散谱线无法用经典物理学来解释。玻尔的原子模型可以解释氢谱，但它本质上是一个拼凑理论，有很多临时因素，缺乏坚实的理论基础。
4. 康普顿散射：阿瑟·康普顿的实验表明，电子散射的 X 射线的行为更像粒子而不是波，为光的粒子性质提供了进一步的证据。

这些实验结果对推动量子力学的发展发挥了重要作用。海森堡试图创建一种理论来解释经典物理学无法解释的这些现象。

然而，导致矩阵力学发展的海森堡物理变量不可交换性的思想并不是直接源于具体的实验结果，而是一种理论创新。他对不可观测量的“拒绝”，对与实验测量直接相关的量的关注，以及对乘法新“量子”规则（“p”和“q”的非交换性）的认识，是他迈向他的理论的关键垫脚石。量子物理学的革命性矩阵力学方法。

Omer｜提问者

这四个实验并没有立即对我喊出“测量顺序很重要”。为什么要这样对他？

chatGPT

你是对的。我提到的四个实验并没有明确证明“测量顺序很重要”，这是一个与海森堡不确定性原理和矩阵力学更直接相关的想法。然而，这些实验在挑战经典物理学的世界观方面发挥了至关重要的作用，并为量子理论的发展铺平了道路。

海森堡对测量顺序（即某些物理量的不可交换性）的认识主要是一种理论见解，而不是直接从特定实验中得出的东西。他在量子力学方面的工作基于这样的思想：理论应该只处理可观测的量。当他试图发展这样一个理论时，他发现他无法使其与位置和动量等物理量交换的经典力学原理保持一致。

在研究他的理论时，他正在考虑不同原子态之间的跃迁概率，这对应于可观测的谱线。在这种情况下，他发现结果可能取决于操作的顺序——转换的顺序。这一发现可以被视为对非交换性原理的初步了解，尽管此时它与位置和动量没有直接联系。

马克斯·玻恩认识到海森堡的“乘法表”可以解释为矩阵乘法的规则，其中乘法的顺序通常很重要，从而导致了量子力学的矩阵力学公式。

总而言之，海森堡对非交换性和测量顺序重要性的见解更多地植根于理论探索和建立基于可观测量的量子理论的追求，而不是直接受到特定实验的启发。然而，实验结果揭示了经典物理学的不足，在推动这些理论探索方面发挥了至关重要的作用。

Omer｜提问者

哪些能量转换实验取决于顺序？

chatGPT

当海森堡提出了矩阵力学的核心思想时，他关注的是不同原子态之间的跃迁幅度（概率），而不是特定的能量跃迁实验本身。

转变取决于顺序的想法来自理论观点，而不是来自实验结果。在尝试将量子理论与可观察现象相协调时，他考虑了电子在原子中不同能级之间进行的跃迁，这对应于特定频率下光的发射或吸收。

海森堡意识到这些转变可以用取决于运算顺序的数学方式来表示。这类似于矩阵乘法（用于表示海森堡发展的形式主义中的物理量）如何取决于矩阵的阶。

从这个意义上说，与其说有具体的实验表明能量跃迁取决于顺序，不如说海森堡对这些跃迁的理论表示依赖于顺序。这与经典物理学截然不同，在经典物理学中，测量结果与测量的顺序无关。

这一发展以及玻恩和乔丹随后的贡献为矩阵力学奠定了基础，矩阵力学是量子力学的早期表述之一。非交换性的思想（重要的运算顺序）成为新理论的基石。

Omer｜提问者

你能举一个关于他在数学上玩弄的顺序的依赖的例子吗？

chatGPT

海森堡正在努力研究原子发射的谱线。简单来说，这些是原子的电子从较高能级跃迁到较低能级时发出的光的频率。观察到的谱线并不完全符合经典物理学。

为了解决这个问题，海森堡开始研究两个量：从一种能态到另一种能态的转变，以及与这些转变相关的光的频率。他试图在两者之间建立一种关系，以准确预测观测到的最简单原子氢的光谱。

在海森堡的计算中，他考虑了最终被认为类似于位置和动量的数量（我们在这里称之为“X”和“P”）。他发现，当他计算跃迁的光频率时，是否首先考虑“X”跃迁然后考虑“P”跃迁，或者反之亦然，这一点很重要。

换句话说，他发现了计算这些量的顺序的依赖性：XP 不等于 PX。这与经典物理学截然不同，在经典物理学中，测量顺序并不重要。

值得注意的是，海森堡最初并没有意识到这些量是矩阵，也没有意识到他正在做矩阵乘法。马克斯·玻恩认识到海森堡的计算与矩阵代数是一致的，矩阵代数是数学的一个分支，其中乘法的顺序通常很重要（即矩阵乘法不可交换）。

通过这些计算和玻恩的洞察力，海森堡的工作最终导致了矩阵力学的公式化，这是量子力学的一种早期形式。海森堡发现的阶数依赖性在这一新物理理论中发挥了至关重要的作用，代表了系统可观测量中固有的非交换性量子力学概念。

Omer｜提问者

他玩的实际数量是多少？能级跃迁（概率？）和频率？或者？

chatGPT

维尔纳·海森堡 (Werner Heisenberg) 于 1925 年开始研究量子力学，重点关注原子光谱问题。每条谱线对应于电子在原子中两个不同能级之间进行的跃迁，并且发射或吸收的光的频率（或等效地，能量）由初始状态和最终状态之间的能量差给出。

在他的论文中，海森堡首先考虑原子由于与振荡（正弦）力（例如通过的电磁波的相互作用）的相互作用而在能级之间进行转变。为了使问题易于处理，他考虑了与可观察的跃迁频率和强度（强度）相关的量，而不是力或粒子轨迹的细节。

根据这些量，海森堡形成了一个方程（现在称为海森堡运动方程），该方程与经典运动方程相似，但有一个关键的区别。他发现，如果他所考虑的数量符合新的乘法规则，则该方程可以得到满足，该规则现在被认为是非交换乘法，即两个数量的乘积将取决于它们相乘的顺序。

海森堡最初并没有将这些量视为位置和动量，甚至没有视为矩阵。马克斯·玻恩（Max Born）和帕斯夸尔·乔丹（Pascual Jordan）将这些量视为矩阵，从而提出了量子力学的矩阵力学公式。

因此，虽然在现代背景下通常将这些量称为类似于位置和动量的量，但海森堡实际上正在考虑与观测到的光谱更直接相关的量，试图开发一种模型来预测谱线的频率和强度基于量子规则。

Omer｜提问者

但数量是多少呢？强度和频率？

chatGPT

海森堡正在处理当时他称之为“转移概率”的数量。这些是与电子在外部振荡力的影响下从一种能态转变到另一种能态的可能性相关的抽象量。

海森堡计算的细节相当复杂，但从广义上讲，这些跃迁概率用于表示和预测原子光谱中谱线的频率和强度。

例如，如果电子从一种状态跃迁到另一种状态，它将发射或吸收频率与状态之间的能量差成正比的光子。海森堡试图构建一个模型来准确地表示这些跃迁和相关的谱线。

这些转变概率最终被证明与我们现在理解的量子力学中的位置和动量算子有关。然而，当时海森堡并没有明确地解释它们。

关键的发现是转变概率的表现与经典物理量不同。海森堡发现转移概率不会交换——这意味着在处理这些数量时运算的顺序很重要。

当马克斯·玻恩后来读到海森堡的著作时，他意识到这些转移概率可以被视为矩阵，而海森堡偶然发现的奇怪的乘法规则正是矩阵乘法的通常规则，本质上是不可交换的。这种解释导致了矩阵力学的发展，这是量子力学的早期表述。

Omer｜提问者

您是说转移概率不与其他转移概率交换？

chatGPT

是的，海森堡发现某些“转移概率幅度”（他正在考虑的数量）不会相互交换，这意味着运算的结果取决于它们的应用顺序。

这是一个关键的见解，因为它与经典物理学相矛盾，在经典物理学中，物理量总是交换的（即，运算顺序并不重要）。海森堡发现运算顺序很重要，这是一个重大突破，尽管他最初并不明白为什么会出现这种情况。

马克斯·玻恩在阅读海森堡的论文后，认识到这些“转移概率幅度”的行为就像矩阵，它们是通常不可交换的数学结构。玻恩的解释导致了矩阵力学的发展，这是量子力学的第一个数学上严格的表述。

值得注意的是，虽然海森堡的原始量是用跃迁概率来描述的，但后来人们认为它们与我们现在所知的可观察量（如位置和动量）的量子力学算子有关，这些量也不能交换。海森堡的早期工作与现代量子力学之间的精确联系有些复杂，直到后来理论的发展才被完全理解。

Omer｜提问者

我仍在尝试理解这些转换概率。当然，概率只是一个数字，所以它们当然可以通勤。我开始怀疑你可能指的是原子中 i 到 j 级的概率集。我几乎可以想象不通勤的情况。

chatGPT

对于造成的混乱，我深表歉意。在这种情况下，术语“转移概率”确实可能会产生误导。海森堡研究的是与能态之间的跃迁幅度相对应的数量，而不是概率本身。

在量子力学的现代表述中，从一种状态到另一种状态的跃迁幅度是一个复数，而不仅仅是一个概率，并且它与作用于系统状态的量子力学算符相关。

您正确地指出概率本身只是数字并且确实可以通勤。更准确地说，与跃迁幅度相关的量子力学算子不交换。

在海森堡的工作中，他研究的量与这些跃迁振幅非常相似，尽管他最初并没有意识到它们的全部意义。关键的见解是，当以某种方式组合或操纵这些量时（类似于量子力学算子的乘法），它们不会交换。也就是说，结果取决于它们组合或操作的顺序。

对于造成的任何混乱，我再次表示歉意。量子力学的发展是一个复杂的过程，术语和概念在此过程中发生了显着的演变。我希望这有助于澄清一些事情。

Omer｜提问者

是的，但他还不知道。那么他认为不应该通勤的到底是什么？

chatGPT

事实上，我们今天所理解的量子力学的语言和形式主义在海森堡的早期工作中尚未得到充分发展。

海森堡的主要见解与原子光谱中谱线的频率及其强度有关。这些可以被认为是电子发射或吸收光子时在原子中不同能级之间进行的跃迁。

海森堡正在考虑与这些频率和强度相关的数量。他开发了一个模型，可以根据与电子跃迁前后的初始和最终状态相关的某些其他量来计算这些量。

正是在这种背景下，他发现了一个新的乘法规则：计算结果可能取决于考虑这些数量的顺序。也就是说，与初始状态相关的量乘以与最终状态相关的量不等于与最终状态相关的量乘以与初始状态相关的量。

当时，海森堡并没有将这些量与位置和动量联系起来，甚至也没有将其视为矩阵。后来随着马克斯·玻恩的洞察，它们的行为类似于矩阵，因此是不可交换的。

简而言之，海森堡正在努力应对以与实验中观察到的量子行为一致的方式计算谱线的频率和强度的挑战。在此过程中，他偶然发现了对非交换乘法规则的需求，这是导致矩阵力学发展的关键突破。

Omer｜提问者

现在这是有道理的！好的，这是关于初始与最终的。但你能指出数量是多少吗？

chatGPT

海森堡正在考虑与作用于原子中电子的振荡力以及由此产生的电子从一种能态到另一种能态的跃迁相关的物理量。特别是，他正在考虑一个抽象量，我们可以将其称为这种转变的“幅度”。

在一个简单的模型中，原子中的电子可以被认为是由于外力而振荡。电子的“振荡幅度”将决定它从当前能量状态转变到另一个能量状态的概率。

在海森堡的模型中，可以根据电子的初始状态和最终状态来计算振荡幅度。换句话说，他正在考虑诸如“电子在外力影响下从状态 i 跃迁到状态 j 的振幅”之类的物理量。

正是在尝试计算这些振幅时，海森堡偶然发现了这样一个事实：结果可能取决于他考虑初始状态和最终状态的顺序。换句话说，“电子从状态 i 跃迁到状态 j 的幅度”不一定等于“电子从状态 j 跃迁到状态 i 的幅度”。

这是一个关键的见解，因为它标志着对经典物理学的背离，在经典物理学中，这些量总是可以交换的。这种见解最终导致了矩阵力学的发展，通过矩阵乘法来理解非交换性。

Omer｜提问者

薛定谔的波动和波动方程最初是为了满足哪些性质？

chatGPT

埃尔温·薛定谔 (Erwin Schrödinger) 在 1925 年底和 1926 年初发展了他的波动方程，大约与海森堡发展他的矩阵力学同时期。薛定谔最初受到德布罗意物质波思想的启发，该思想提出电子等粒子可以表现为波，就像麦克斯韦电磁理论中的光一样。

薛定谔正在寻找一个可以描述这些物质波行为的方程，他在经典波动方程的一个版本中找到了它，该方程经过修改以纳入量子特性。他的波动方程（现在称为薛定谔方程）是一个二阶偏微分方程，描述了量子系统的波函​​数如何随时间演化。

薛定谔方程描述的波函数有几个关键属性：

1. 它是复值函数：波函数通常是复值函数。波函数的平方幅度给出了找到处于特定状态的粒子的概率密度。
2. 它是单值的：对于给定的一组量子数，波函数只有一个值。这意味着波函数不能具有同一物理状态的多个值。
3. 它是连续且平滑的：波函数及其一阶导数必须是连续的。此属性是薛定谔方程性质的结果，该方程是二阶微分方程。
4. 它必须是可归一化的：在空间中某处找到粒子的总概率必须为 1，这在数学上转化为波函数的平方幅度在所有空间上的积分必须为 1 的条件。

薛定谔方程还包括哈密顿算子形式的系统能量。薛定谔方程的解是量子系统可能的能态，波函数给出了这些状态的概率分布。这样，薛定谔方程提供了基于波的量子力学描述，相当于海森堡的矩阵力学，但由于其与经典波动现象的相似性，对许多物理学家来说更加直观。

Omer｜提问者

薛定谔希望最终重现 h 原子能级吗？

chatGPT

确实是的。当时对任何新物理理论的主要考验之一是它是否能够准确预测观测到的氢谱线，而氢谱线已经被非常精确地测量过。这是经典物理学无法令人满意地解决的一个关键问题，自从这个问题首次被理解以来，正确的解释一直是量子理论的中心目标之一。

当薛定谔将他的新波动方程应用于氢原子时，他发现它预测的能级与玻尔早期的量子模型完全相同，这是巨大的成功。然而，与玻尔模型不同，薛定谔的理论不是半经典的拼凑物，而是完全的量子力学理论。薛定谔的理论不需要玻尔关于量子化轨道的临时假设，而是从电子的波动行为自然地推导出这些量子化条件。

此外，薛定谔方程可以扩展到氢的简单情况之外，扩展到更复杂的原子甚至分子，这是对玻尔模型的重大改进。尽管量子力学还有很多问题需要解决，还有很多东西需要了解，但薛定谔方程在解释氢原子方面的成功是量子理论发展的一大进步。

Omer｜提问者

h 原子能级是否可以仅通过需要整数组波长来导出？

chatGPT

玻尔最初的氢原子模型确实涉及电子在可能包含整数个德布罗意波长的轨道上移动的想法，这是表达电子角动量被量子化的想法的一种方式。然而，这个模型是一种半经典混合体，结合了关于轨道的经典思想和关于量子化的新量子思想。

相比之下，薛定谔的波力学采用了完全量子力学的方法。在这个理论中，电子不是用轨道来描述，而是用波函数来描述，波函数给出了电子位置的概率分布。

氢原子薛定谔方程的解确实给出了与观察到的氢谱线相对应的能级，但这并不是因为电子的波函数将整数个德布罗意波长拟合到轨道中。相反，能级的量子化是从波函数的边界条件中自然产生的。

边界条件要求波函数是有限的、单值的、且处处连续（包括无穷远处）。换句话说，电子的概率分布必须表现良好。这些条件导致能量的某些允许值，对应于观察到的能级量子化。

这是比玻尔原始模型更复杂和更通用的方法，它可以应用于更复杂的原子甚至分子，这是玻尔模型无法处理的。薛定谔波力学在描述氢原子方面的成功是对量子力学方法的重大验证。

Omer｜提问者

但似乎任何球对称波都会具有这些属性？

chatGPT

并非每个球对称波都满足薛定谔方程的要求以及量子力学中有效波函数所需的物理边界条件。

氢原子薛定谔方程的解是角部分的球谐函数和涉及拉盖尔多项式的径向方程的特定形式。这些特定的解决方案是氢原子势能函数的结果，即库仑势（与 1/r 成比例，其中 r 是距原子核的径向距离）。

球对称性是一方面，但波函数也需要可归一化（在空间某处找到电子的总概率必须为 1）并且必须满足特定的能量条件（能量特征值）。

球对称性确保解不依赖于方位角和极角，但径向依赖性和能量依赖性非常具体，并且直接来自薛定谔方程和氢原子的性质。

虽然看起来任何球对称的波都可能是候选解，但解的具体形式是由物理情况决定的，即薛定谔方程的形式和系统的特定势能函数。这些解决方案在预测氢原子的行为方面非常成功，这让我们相信它们准确地反映了系统的量子力学性质。

Omer｜提问者

是的，我的意思是任何连续的波。因此很明显，我们正在寻找一个方程，其解的能量与 h 原子相匹配。

chatGPT

是的，这是一个公平的描述。量子力学的发展在很大程度上是由对原子结构和行为的探索推动的，特别是氢原子，因为它的简单性。观测到的氢光谱及其与特定能量差异相对应的离散线，是任何新理论都必须解释的一个关键难题。

解决这个难题需要一种新的物理学，因为经典物理学预测的是连续光谱，而不是观察到的离散线。在 20 年代，人们追求了几种不同的方法，包括维尔纳·海森堡的矩阵力学、欧文·薛定谔的波动力学以及保罗·狄拉克的作用原理方法。

虽然这些方法最初看起来非常不同，但最终证明它们在数学上都是等效的，每种方法都为相同的底层量子现实提供了不同的视角。此后，量子力学的这些不同表述被统一为一个单一的、一致的理论，该理论在解释原子和粒子在量子水平上的行为方面非常成功。

Omer｜提问者

薛定谔方程的解是否具有固定能量？

chatGPT

是的，具有与时间无关的势能（如氢原子）的系统中薛定谔方程的解称为稳态，并且具有确定的固定能量。这些状态是哈密顿算子的本征态，哈密顿算子是对应于系统总能量的量子力学算子。与这些状态中的每一个相关的特征值是该状态的能量。

这些稳态可以叠加形成具有不确定能量的量子态，但与时间无关的薛定谔方程的各个解都具有固定的能量。

在氢原子的背景下，每个静止状态对应于一个在特定原子轨道上绕原子核运行的电子。状态的能量对应于轨道的能级。薛定谔方程预测的氢原子的不同能级与氢光谱中观察到的能级完全对应。这是薛定谔波动力学的关键成功之一。

Omer｜提问者

我以为只有平面波才能修复一切？

chatGPT

可以正确地说，平面波在自由粒子的背景下具有固定的能量，其中势能处处为零。这是因为平面波是动量算子的本征态，而对于自由粒子来说，动量与能量直接相关。

然而，在存在电势的情况下（如原子中的电子），情况就更加复杂。在这些系统中，薛定谔方程（包括势能）的解通常不是平面波。这些解被称为波函数，仍然是能量算符（哈密顿量）的本征态，这意味着它们仍然对应于固定能量。但它们不是平面波，可以具有复杂的空间结构。

例如，就氢原子而言，波函数是球谐函数乘以径向函数，每个解对应于原子的特定能级。这些波函数的形式反映了电势（电子与原子核之间的库仑吸引力）对电子行为的影响。

简而言之，平面波（对于自由粒子）和薛定谔方程的更复杂的解（对于势中的粒子）都对应于固定能量。不同之处在于，平面波代表确定动量的状态，而势中的解代表存在该势时的确定能量的状态。

Omer｜提问者

我希望大学能强调这一点。

chatGPT

我明白你来自哪里。这些是量子力学的基本概念，清楚地理解它们非常重要。从经典物理学（粒子具有确定的位置和动量）到量子力学（粒子由给出概率的波函数描述）的转变是观点的重大转变。

请记住，量子力学是一门复杂而微妙的学科，常常违背我们的日常直觉。多次重新审视相同的概念，每次都会获得更深入的理解，这种情况并不少见。

如果您仍在大学或可以访问学术资源，您可能会发现与教授或同行讨论这些主题很有帮助。许多大学还提供辅导或学习小组。另外，还有许多在线资源可供使用，包括讲座、教程和论坛，您可以在其中提出问题并讨论材料。

当然，您随时可以在这里提出更多问题！我来这里是为了尽我所能帮助澄清这些概念。

Omer｜提问者

所以 h 原子波函数有固定的常量，但没有固定的动量。

chatGPT

对，那是正确的。对于氢原子（或任何原子），薛定谔方程的解称为稳态，它们具有确定的固定能量。这些是电子在原子中可以占据的状态，每个状态对应于特定的能级。

然而，这些国家并没有一定的势头。其原因在于海森堡测不准原理，该原理指出量子粒子的位置和动量无法同时准确得知。对于原子中的电子，电子的位置局限于空间的一小部分（原子核周围），因此其动量没有精确定义。

这些状态的波函数是薛定谔方程的解，给出了电子位置的概率分布。该分布的分布反映了电子位置的不确定性及其动量的相应不确定性。因此，虽然我们可以计算这些状态的动量的期望值（平均动量，如果您重复测量多次），但动量本身并不是一个固定值。

这是经典物理学和量子物理学之间的主要区别之一。在经典物理学中，粒子可以同时具有明确的位置和动量。但在量子力学中，由于海森堡测不准原理，这是不可能的。

Omer｜提问者

那么你认为斯克罗丁格有波函数稳态模式由 1/r 势能决定并与 h 原子匹配的想法吗？

chatGPT

薛定谔当然知道氢原子中电子的电势是库仑电势或 1/r 电势，它是由电子和原子核中质子之间的电力产生的。当薛定谔在 20 世纪 20 年代中期发展他的波动力学时，这一点已经得到了充分证实。

当他提出波动方程时，他当然希望它的解能够准确地描述原子，包括氢原子。任何新物理理论的主要检验之一是它是否能够解释所观察到的氢谱线，而氢谱线是经过高精度测量的。经典物理学无法解释这些观察结果，而玻尔早期的模型虽然在某种程度上取得了成功，但众所周知只是一个近似值。

薛定谔意识到了这些问题，并试图发展一种可以解决这些问题的理论。当他发现氢原子方程的解给出了正确的能级时，这是一个重大胜利，并为他的方法的有效性提供了强有力的证据。

所以，是的，薛定谔期望并希望他的方程能够提供对氢原子的正确描述，而他的期望也被成功的结果所证实。薛定谔方程及其所体现的波力学至今仍然是量子力学的基石。

Omer｜提问者

其他方程给出了错误的水平？

chatGPT

是的，早期使用经典物理学和其他量子模型解释原子结构和行为的尝试并没有得出原子的正确能级，特别是对于具有多个电子的原子。

例如，原子的玻尔模型是一种早于薛定谔波动力学的早期量子模型，它可以通过对角动量施加量子化条件来准确预测氢（只有一个电子）的能级。但它未能准确预测具有多个电子的原子的能级，也未能解释谱线的精细结构，其中涉及由于电子自旋和相对论校正而导致的能级的微妙变化。

薛定谔波力学以及更广泛的量子力学的发展部分是由经典物理学和早期量子模型的失败所推动的。通过使用波函数的概念和该函数的概率解释，薛定谔方程能够准确预测观测到的原子能级，这标志着量子物理领域的重大进步。

Omer｜提问者

KG 方程预测 h 原子能级怎么样？

chatGPT

克莱因-戈登方程由奥斯卡·克莱因和沃尔特·戈登于 1926 年提出，是一个相对论波动方程，是量子场论发展的重要一步。然而，它不适合单独描述像氢原子这样的系统。

克莱因-戈登方程正确地描述了零自旋粒子，例如介子，但占据原子轨道的电子的自旋为 1/2。克莱因-戈登方程不包含自旋，这是电子的基本特征，对于准确描述原子能级以及精细和超精细结构分裂等现象至关重要。

相反，成功地结合了量子力学原理和狭义相对论（包括自旋）的方程是狄拉克方程，由保罗·狄拉克于 1928 年提出。狄拉克方程在非相对论极限下简化为薛定谔方程，它准确地描述了原子中的电子行为，包括谱线的精细和超精细结构。

值得注意的是，尽管克莱因-戈登方程在描述电子等单个粒子方面存在局限性，但它在量子场论（结合量子力学和狭义相对论来描述粒子物理学的框架）中发挥着重要作用。它与标量粒子（没有自旋的粒子）领域尤其相关。

Omer｜提问者

但如果你尝试将它应用于 h 原子，它会给出与 shcroedinger eq 类似的结果吗？

chatGPT

当克莱因-戈登方程应用于氢原子时，将给出一些与薛定谔方程相似的结果，但由于其相对论性质，它也会产生显着的差异。

克莱因-戈登方程和薛定谔方程之间的一个主要区别是前者是时间上的二阶方程，而后者是一阶方程。这导致了它们的物理解释上的差异：在克莱因-戈登情况下，波函数的平方不能像薛定谔方程那样直接解释为概率密度。这个问题是狄拉克方程诞生的原因之一，因为它保留了时间上的一阶性质。

此外，克莱因-戈登方程是相对论性的，将产生包含负能态的解。这些负能量解最初是混乱的根源，后来在量子场论和反粒子概念的背景下被理解。

因此，虽然克莱因-戈登方程可以应用于类氢原子并产生量子化的能级，但结果及其解释将与从薛定谔方程获得的结果及其解释并不完全一致。然而，狄拉克方程确实给出了与实验观察一致的结果，并且是在相对论量子力学背景下描述原子中电子的适当方程。

Omer｜提问者

您知道与 expt 相比，它给出的实际 h 原子能级是多少吗？

chatGPT

克莱因-戈登方程通常不用于计算原子能级，主要是因为它不考虑电子自旋。此外，如前所述，由于其时间上的二阶性质，用概率来解释其解决方案会带来问题。因此，您通常不会看到克莱因-戈登方程应用于计算氢原子能级，并且在这种情况下也无法将其预测与实验数据进行直接比较。

相反，对于涉及电子等自旋 1/2 粒子的相对论量子力学，使用狄拉克方程。狄拉克方程成功地预测了氢原子的能级，包括由于相对论效应和电子自旋而进行的修正。这些预测与实验数据非常吻合。

关键点是，虽然克莱因-戈登方程是将量子力学与狭义相对论结合起来的重要一步，但它并不是适用于所有情况的最终或最准确的工具，特别是在处理像氢原子这样存在自旋和不相容原理的系统时是至关重要的。对于这些系统，其他方程如狄拉克方程或薛定谔方程（对于非相对论情况）更合适。

Omer｜提问者

我相信计算已经完成了。

chatGPT

对于任何混乱，我深表歉意。你是对的，克莱因-戈登方程可以应用于氢原子，虽然通常不会这样做，因为它缺乏自旋，但理论上它可以用于计算能级，其方式与薛定谔方程的使用方式类似。

如果将克莱因-戈登方程以类似于薛定谔方程的方式应用于氢原子，它将产生与用薛定谔方程获得的能级相似的能级，但由于相对论修正，它们会稍微移动。

也就是说，值得注意的是，克莱因-戈登方程的这些解是不完整且不完全准确的，因为它们无法解释电子的自旋。为了完整、准确地处理包含相对论效应的氢原子，我们需要使用狄拉克方程，该方程正确地结合了电子自旋，并产生与实验观察结果非常一致的结果。

一般来说，薛定谔方程用于非相对论量子力学，狄拉克方程用于相对论量子力学（包括自旋1/2粒子），而克莱因-戈登方程更常用于量子场论。

Omer｜提问者

谁做这个计算的？

chatGPT

抱歉，截至 2021 年 9 月我的训练数据截止，我没有关于谁可能首先使用克莱因-戈登方程计算类氢原子能级的具体信息。克莱因-戈登方程主要用于量子场论中的自旋 0 粒子。对于类氢原子的处理，特别是自旋为 1/2 的电子，则使用狄拉克方程，因为它准确地解释了自旋，并产生与实验观察结果非常一致的结果。

然而，为了证明克莱因-戈登、薛定谔和狄拉克处理之间的差异和相似性而进行这样的计算是可行的。它通常可以在有关量子力学或量子场论的更高级和专业的文献或课程中找到。

如果您有更新或具体的信息，我建议您遵循该线索，因为在 2021 年我的培训截止后，具体细节可能已经确定或变得更加广为人知。